心脏线r=a(1+cosθ)的曲率半径是多少？？ 求曲线r＝a（1+cosθ）（a＞0）在θ＝π/2处的曲率半...
\u6c42\u65cb\u8f6c\u4f53\u7684\u4f53\u79ef \u5fc3\u810f\u7ebfr=a(1+cos\u03b8)\u7ed5\u6781\u8f74\u65cb\u8f6c\uff0c\u89e3\u51fa\u7ed3\u679c\u4e0d\u4e00\u6837\uff0c\u6c42\u6307\u5bfc\u5fc3\u810f\u7ebf\u5173\u4e8e x \u8f74\uff08\u6781\u8f74\uff09\u5bf9\u79f0\uff0c\u53ea\u9700\u4e00\u534a\u7684\u66f2\u7ebf\u5373\u53ef\uff0c\u5373\u53ef\u4ee4 0\u2264\u03b8\u2264\u03c0\uff1b
V=\u222b\u03c0(\u03c1sin\u03b8)²dx={0,2\u03c0/3}\u222b\u03c0(\u03c1sin\u03b8)²d(\u03c1cos\u03b8)-{2\u03c0/3,\u03c0}\u222b\u03c0(\u03c1sin\u03b8)²d(\u03c1cos\u03b8)
=\u03c0\u222b[a(1+cos\u03b8)]²d[a(1+cos\u03b8)cos\u03b8]\u2026\u2026{0,2\u03c0/3}+{\u03c0,2\u03c0/3,}
=-\u03c0a³\u222b(1+cos\u03b8)²(sin\u03b8+2cos\u03b8sin\u03b8)d\u03b8
=\u03c0a³\u222b[(1+cos\u03b8)²(1+2cos\u03b8)d(cos\u03b8)
=\u03c0a³\u222b(1+u)²(1+2u)du\u2026\u2026u=cos\u03b8\uff0c-1\u2264u\u22641\uff1b
=\u03c0a³{(1+u)³(1+2u)/3-[(1+u)²]²/6}|{-1/2,1}+{-1/2,-1}
=16\u03c0a³/3+2*\u03c0a³(1/64)
=(16+1/32)\u03c0a³\uff1b
\u89e3\u7b54\uff1a
曲率半径就是曲率的倒数。曲率计算公式如下
函数形式：曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)]，其中y', y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数；
参数形式：设曲线r(t) =(x(t), y(t)), 曲率k=(x'y" - x"y')/((x')^2 + (y')^2)^(3/2)。
这里给出的是极坐标，化成直角坐标系有
x=rcosθ,y=rsinθ
即 x=a(1+cosθ)cosθ,y=a(1+cosθ)sinθ
这样就简单了吧~
你把x,y看做关于θ的参数方程，然后曲率就可以由
K=(ABS(x'(θ)y''(θ)-x''(θ)y'(θ))/(x'2(θ)+y'2(θ))^(3/2)
解释一下，ABS是绝对值，那个x'2（θ）指的是x关于θ一阶导数的平方，最后的^(3/2)是那个平方和的1.5次方~
最后自己计算一下吧，记得算出来K是曲率，曲率半径等于1/K，记得给好评哦~要是还要答案...那再告诉我吧...
解:x=rcosθ,y=rsinθ
y'=r'sinθ+rcosθ
y"=r"sinθ+2r'cosθ-rsinθ
k=|-2asin2θ-asinθ|/(1+(acosθ2θ+acosθ)^2)^(3/2)
当θ=π/2，K=|a|/(1+a^2)^(3/2)
希望我的回复能对您有所帮助，记得给我好评！~
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