在△ABC中，∠A=60°，且cosB+cosC=1,试判断△ABC的形状并证明. 在三角形ABC中角A为60°，cosB+cosC=1，判断三...
\u5728\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u2220A=60\u00b0\uff0c\u82e5cosB+cosC=1,\u8bd5\u5224\u65ad\u25b3ABC\u7684\u5f62\u72b6\u5e76\u8bc1\u660e.cosB+cosC=1,A=60\u00b0
\u5219cosB + cos\uff08120\u00b0 - B\uff09= 1
\u6240\u4ee5cosB + cos120\u00b0cosB + sin120\u00b0sinB = 1
0.5cosB + \u221a3/2 sinB = 1
sin\uff08B + 30\u00b0\uff09= 1
\u6240\u4ee5B + 30\u00b0 = 90\u00b0
\u6240\u4ee5B = 60\u00b0
\u6240\u4ee5\u25b3ABC\u4e3a\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62.
\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\uff0cB=120-C
解：设∠A、∠B、∠C对的边分别为a、b、c则由余弦定理得：cos∠A=（b²+c²-a²）/2bc
cos∠B=（a²+c²-b²）/2ac
cos∠C=（a²+b²-c²）/2ab
由∠A=60°得cos∠A=1/2，
又∵ cosB+cosC=1
∴b²+c²-a²=bc代入（a²+c²-b²）/2ac+（a²+b²-c²）/2ab=1得b+c=2a
∴b+c=2a代b²+c²-a²=bc入得b=c
又∵ ∠A=60°
∴△ABC为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形）。
等边三角形吧~
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绛旓細鈭燗=60掳锛AB=AC锛屾湁姝ｄ笁瑙掑舰ABC銆傜敱BE=2锛屽緱AE=4銆傜敱CF=1锛屽緱AF=5.鈭燘=60掳,BD=3锛孊E=2锛岀敱浣欏鸡瀹氱悊鐨凟D=鈭7.鈭燙=60掳,CD=3锛孋F=1锛岀敱浣欏鸡瀹氱悊鐨凟D=鈭7.DF=DE,鈭EDG=鈭燜DG,DG=DG,寰楀埌 涓夎褰ED 涓 涓夎褰FD 鍏ㄧ瓑锛堣竟瑙掕竟锛夛紝鍥犳GF=GE銆備护GE=GF=a锛孉G=b銆傚垯鏈塧+b...
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绛旓細(1)b²+c²=a²+bc b²+c²-a²=bc cosA=1/2 A=60 (2)a/sinA=2=2R b²+c²=a²+bc (b+c)^2-a^2=3bc bc=2 鍙坆+c=3 鎵浠=1 c=2鎴 b=2 c=1
