二项式通项公式 二项式的通项公式
\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u662fT\uff08r+1\uff09=C\uff08n\uff0cr)a^(n-r)b^r T\uff08r+1\uff09\u8868\u793a\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u7b2cr+1\u9879\uff0cC\uff08n\uff0cr)\u8868\u793an\u4e2a\u6570\u4e2d\u53d6r\u4e2a\u6570\u7684\u7ec4\u5408^\u8868\u793a\u6b21\u65b9\uff0c\u8868\u793a\u540e\u9762\u7684\u6570\u662f\u524d\u9762\u7684\u6570\u7684\u4e0a\u6807\u6b21\u65b9\u7684\u610f\u601d\u3002
\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u662f\u4f9d\u636e\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u5bf9(a+b)n\u8fdb\u884c\u5c55\u5f00\u5f97\u5230\u7684\u5f0f\u5b50\uff0c\u7531\u827e\u8428\u514b\u00b7\u725b\u987f\u4e8e1664-1665\u5e74\u95f4\u63d0\u51fa\u3002\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u662f\u9ad8\u8003\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u8003\u70b9\u3002\u5728\u4e8c\u9879\u5f0f\u5c55\u5f00\u5f0f\u4e2d\uff0c\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u662f\u4e00\u4e9b\u7279\u6b8a\u7684\u7ec4\u5408\u6570\uff0c\u4e0e\u672f\u8bed\u201c\u7cfb\u6570\u201d\u662f\u6709\u533a\u522b\u7684\u3002\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u6700\u5927\u7684\u9879\u662f\u4e2d\u95f4\u9879\uff0c\u800c\u7cfb\u6570\u6700\u5927\u7684\u9879\u5374\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u4e2d\u95f4\u9879\u3002
\u9700\u8981\u4e3b\u8981\u7684\u5173\u4e8e\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u7684\u51e0\u4e2a\u8981\u70b9\u6709\uff1a
1. \u9879\u6570\uff1a\u603b\u5171\u4e8c\u9879\u5f0f\u5c55\u5f00\u6709n+1\u9879\uff0c\u901a\u5e38\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u5199\u7684\u662fr+1\u9879\u3002
2. \u901a\u9879\u516c\u5f0f\u7684\u7b2cr+1\u9879\u7684\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662fCnk\uff0c\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u662f\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u3002
3. \u5982\u679c\u4e8c\u9879\u5f0f\u7684\u5e42\u6307\u6570\u662f\u5076\u6570\uff0c\u4e2d\u95f4\u7684\u4e00\u9879\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u6700\u5927\u3002\u5982\u679c\u662f\u5947\u6570\uff0c\u5219\u6700\u4e2d\u95f42\u9879\u6700\u5927\u5e76\u4e14\u76f8\u7b49\u3002
4.\u6307\u6570\uff1aa\u6309\u964d\u5e42\u6392\u5217\uff0cb\u6309\u5347\u5e42\u6392\u5217\uff0c\u6bcf\u4e00\u9879\u4e2da\u3001b\u7684\u6307\u6570\u548c\u4e3an\u3002
\u4e8c\u9879\u5f0f\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff1aC=(n-r)*2\u3002\u5982\u679c\u6570\u5217{an}\u7684\u7b2cn\u9879an\u4e0en\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u53ef\u4ee5\u7528\u4e00\u4e2a\u516c\u5f0f\u6765\u8868\u793a\uff0c\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u53eb\u505a\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u3002\u6709\u7684\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u53ef\u4ee5\u7528\u4e24\u4e2a\u6216\u4e24\u4e2a\u4ee5\u4e0a\u7684\u5f0f\u5b50\u6765\u8868\u793a\u3002
\u6570\u5217\uff08sequenceofnumber\uff09\uff0c\u662f\u4ee5\u6b63\u6574\u6570\u96c6\uff08\u6216\u5b83\u7684\u6709\u9650\u5b50\u96c6\uff09\u4e3a\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u662f\u4e00\u5217\u6709\u5e8f\u7684\u6570\u3002\u6570\u5217\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u6570\u90fd\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u7684\u9879\u3002\u6392\u5728\u7b2c\u4e00\u4f4d\u7684\u6570\u79f0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u7684\u7b2c1\u9879\uff08\u901a\u5e38\u4e5f\u53eb\u505a\u9996\u9879\uff09\uff0c\u6392\u5728\u7b2c\u4e8c\u4f4d\u7684\u6570\u79f0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u7684\u7b2c2\u9879\uff0c\u4ee5\u6b64\u7c7b\u63a8\uff0c\u6392\u5728\u7b2cn\u4f4d\u7684\u6570\u79f0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u7684\u7b2cn\u9879\uff0c\u901a\u5e38\u7528an\u8868\u793a\u3002
二项展开式的通项公式是T（r+1）=C（n，r)a^(n-r)b^r T（r+1）表示二项展开式的第r+1项，C（n，r)表示n个数中取r个数的组合^表示次方，表示后面的数是前面的数的上标次方的意思。
二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。
需要主要的关于通项公式的几个要点有：
1. 项数：总共二项式展开有n+1项，通常通项公式写的是r+1项。
2. 通项公式的第r+1项的二次项系数是Cnk，二次项系数不是项的系数。
3. 如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项二次项系数最大。如果是奇数，则最中间2项最大并且相等。
4.指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n。
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绛旓細r娆℃柟)+鈥+C(n,n)b(n娆℃柟)(n鈭圢*)C(n,0)琛ㄧず浠巒涓腑鍙0涓傝繖涓鍏紡鍙仛浜岄」寮瀹氱悊锛屽彸杈圭殑澶氶」寮忓彨鍋(a+b)n鐨勪簩娆″睍寮寮忥紝鍏朵腑鐨勭郴鏁癈nr(r锛0,1,鈥︹)鍙仛浜屾椤圭郴鏁帮紝寮忎腑鐨凜nran-rbr.鍙仛浜岄」灞曞紑寮忕殑閫氶」锛岀敤Tr+1琛ㄧず,鍗抽氶」涓哄睍寮寮忕殑绗瑀+1椤癸細Tr+1锛滳nraa-rbr銆
