正四面体 正六面体 的外接球 内接球的半径 已知正四面体边长为a，求该正四面体的外接球和内接球的半径

\u6b63\u56db\u9762\u4f53 \u5916\u63a5\u7403\uff0c\u5185\u63a5\u7403\u7684\u534a\u5f84

\u5916\u63a5\u7403\u7403\u5fc3\u5c31\u662f\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u7a7a\u95f4\u91cd\u5fc3\uff0cB\u662f\u5e95\u9762\u91cd\u5fc3\uff0cM\u662f\u9760\u8fd1B\u7684\u4e09\u7b49\u5206\u70b9\u3002\u81ea\u5df1\u7b97\u54af~

\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u91cd\u5fc3\u5373\u4e3a\u5916\u63a5\u5706\u5185\u63a5\u5706\u5706\u5fc3\uff0c\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84\u4e3a\u8be5\u70b9\u5230\u5404\u9876\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\uff0c\u5185\u63a5\u5706\u5219\u662f\u8be5\u70b9\u5230\u5404\u9762\u7684\u8ddd\u79bb

正四面体 表面积：<math>\sqrt{3}a^2 \approx 1.732a^2</math>

体积：<math>{1\over12}\sqrt{2}a^3 \approx 0.118a^3</math>
二面角角度：arccos(1/3) = 70°32'
外接球半径：(a√6)/4
内接球半径：(a√6)/12

正六面体 表面积：<math>6a^2</math>

体积：<math>a^3</math>
二面角角度：arccos(0)=90°
外接球半径：(a√3)/2
内接球半径：a/2

正八面体 表面积：<math>2\sqrt{3}a^2</math>

体积：<math>{1\over3}\sqrt{2}a^3</math>
二面角角度：arccos(-1/3)=109°28'
外接球半径：(a/2)√2
内接球半径：(a/6)√6

正十二面体 表面积：<math>3\sqrt{25+10\sqrt5}a^2 \approx 7.663a^2</math>

体积：<math>{1\over4}(15+7\sqrt5)a^3 \approx 20.65a^3</math>
二面角角度：arccos(√5/5)=116°34'
外接球半径：<math>\frac{\sqrt{6}}{4} \sqrt{3 +\sqrt{5}} \cdot a \approx 1.401258538 \cdot a </math>
内接球半径：<math>\frac{a}{4} \sqrt{ \frac{50+22\sqrt{5}}{5} } \approx 1.113516364 \cdot a </math>

扩展阅读：正四面体立体图 ... 正四面体外接球结论 ... 正四面体的二级结论 ... 正四面体的外接球图片 ... 正四面体补成正方体图 ... 四面体与六面体的关系 ... 正四面棱切球图解 ... 正四面体必背知识点 ... 正四面体如何补成正方体 ...