设y=f(x)是R上的奇函数，且当x属于R时，都有f(x+2)=-f(x),（1）试证明是周期函数，并求周期
\u8bbey=f(x)\u662fR\u4e0a\u7684\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u4e14\u5f53x\u5c5e\u4e8eR\u65f6\uff0c\u90fd\u6709f(x+2)=-f(x),\uff081\uff09\u8bd5\u8bc1\u660e\u662f\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c\u5e76\u6c42\u5468\u671f\u89e3\uff1a
\uff081\uff09f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
\u6545f(x)\u4e3a\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c\u5468\u671f\u4e3a4
\uff082\uff09\u8bb0t=x+1,\u56e0f(x+2)=-f(x),\u6709f(t+1)=-f(t-1)
\u53c8f(x)\u4e3a\u5947\u51fd\u6570
-f(t-1)=f(1-t)
\u5373f(1+t)=f(1-t)
\u6545x=1\u662f\u51fd\u6570y=f(x)\u56fe\u50cf\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74
第二问：只要证明f(x+1)=f(1-x)成立就行了。
f(1-x)=f[-(x-1)]=-f(1-x)=f(1-x+2)=f(1+x),///(这个式子是有题目中的条件做的等式变换的来的，奇函数以及f(x+2)=-f(x))。所以很容易就可以证明f(x+1)=f(1-x)是成立的。所以x=1是其对称轴。
第三问：主要是用到周期函数了。并且由f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x).做一下转化就可以求出解析式了。和上一问的转化差不多...
第四问：只要把第三问的解析式就出来，这个问题就很容易了...只要让小于求出函数绝对值的最小值就OK了...
f(x+2+2)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x)
4是周期。
绛旓細瑙ｏ細璁緓锛0锛屽垯-x锛0 鍙堚埖褰搙锛0鏃讹紝f(x)= x+1锛屸埓f锛-x锛=-x+1 鍙堚埖鍑芥暟f锛坸锛鍦R涓涓濂囧嚱鏁帮紝鈭f锛坸锛=-f锛-x锛=-- -x-1 f锛0锛=0 鈭磃锛坸锛=1+ x锛(x锛0)0锛(x=0)- -x-1锛(x锛0)鏁呯瓟妗堜负锛1+ x锛(x锛0)0锛(x=0)- -x-1锛(x锛0)...
绛旓細绗竴闂細鐢遍鎰忓彲寰 f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x).鎵浠ュ懆鏈熶负4.绗簩闂細鍙璇佹槑f(x+1)=f(1-x)鎴愮珛灏辫浜嗐俧(1-x)=f[-(x-1)]=-f(1-x)=f(1-x+2)=f(1+x),///(杩欎釜寮忓瓙鏄湁棰樼洰涓殑鏉′欢鍋氱殑绛夊紡鍙樻崲鐨勬潵鐨勶紝濂囧嚱鏁浠ュ強f(x+2)=-f(x))銆傛墍浠ュ緢瀹规槗灏...
绛旓細y=f(x)鏄疪涓婄殑濂囧嚱鏁帮紝鍒欙細f(-x)=-f(x)f(0)=0 鍥犱负锛歠(x+2)=f(x)+f(2)鎵浠ワ細f(-1+2)=f(-1)+f(2)鎵浠ワ細f(1)=-f(1)+f(2)瑙ｅ緱锛歠(2)=2f(1)=2 鍥犱负锛歠(x+4)=f(x+2)+f(2)=f(x)+2f(2)鎵浠ワ細f(x+6)=f(x+4)+f(2)=f(x)+3f(2)鎵浠ワ細f(2007)...
绛旓細鍥犱负f锛坸锛夋槸濂囧嚱鏁帮紝g锛坸锛夋槸鍋跺嚱鏁帮紝鎵浠锛坸+1锛=g锛坸锛=g锛-x锛=f锛-x+1锛=-f锛坸-1锛夛紝鎵浠锛坸+1锛=-f锛坸-1锛夛紝浠=x+1锛屽垯x=t-1锛屾墍浠锛坱锛=-f锛坱-2锛=f锛坱-4锛夛紝鎵浠锛坸锛夋槸涓涓懆鏈熶负4鐨勫懆鏈熷嚱鏁帮紝鍚屾椂涓哄鍑芥暟锛岃 f(x)=2sin 蟺 2 x 婊...
绛旓細璁緔=f(x)鏄瀹氫箟鍦R涓婄殑濂囧嚱鏁帮紝鎵浠ュ彲寰楋細f(0)=0 f(x)=-f(-x)褰搙>0鏃舵湁锛-x<0 f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2+2(-x)-3]=-x^2+2x+3 缁间笂鍙緱f(x)鐨勮В鏋愬紡涓猴細褰搙<0鏃舵湁锛歠(x)=x^2+2x-3 褰搙=0鏃舵湁锛歠(x)=0 褰搙>0鏃舵湁锛歠(x)=-x^2+2x+3 ...
绛旓細璁惧嚱鏁皔=f(x)鏄瀹氫箟鍩熷湪R涓婄殑濂囧嚱鏁帮紝褰搙>0鏃讹紝f(x)=x鐨勫钩鏂-2x+3锛岃瘯姹俧(x)鍦≧涓婄殑琛ㄨ揪寮忋傘愯В銆戯細璁緓<0,-x>0 f(-x)=(-x)^2-2(-x)+3=x^2+2x+3 鍑芥暟y=f(x)鏄畾涔夊煙鍦≧涓婄殑濂囧嚱鏁 -f(x)=f(-x)=x^2+2x+3 f(x)=-(x^2+2x+3)=-x^2-2x-3 鎵浠:f(...
绛旓細浣犲ソ 鍑芥暟y=f(x)涓R涓婄殑濂囧嚱鏁 f(-1锛=-f(1)=-1 f(1)=f(-1+2锛=f(-1锛+f(2)1=-1+f(2)f(2)=2 f(2007)=f(2005锛+f(2)=...=f(1)+1003f(2锛=1+1003*2=2007 銆愭暟瀛﹁緟瀵煎洟銆戜负鎮ㄨВ绛旓紝涓嶇悊瑙ｈ杩介棶锛岀悊瑙ｈ鍙婃椂閫変负婊℃剰鍥炵瓟锛(*^__^*)璋㈣阿锛
绛旓細1. 鍥犱负f(x+2)=-f(x)鎵浠-f(x)=f(x-2)鏃(x-2)=f(x+2)涔熷氨鏈塮(x)=f(x+4)鎵浠ユ槸鍛ㄦ湡鍑芥暟锛屽懆鏈熶负4. (浜)鍑芥暟涓濂囧嚱鏁帮紝鎵浠(x+2)=f(-x)鏃㈠绉拌酱涓x=锛堬紙x+2)+(-x))/2鎵浠ュ叧浜巟=1瀵圭О锛侊紒
绛旓細瑙1:x0 f(-x)=1/2x^2-2x+1 褰 x=0鏃 f(x)=1 鏁f(x)鐨瑙ｆ瀽寮忎负 褰 x0鏃 f(x)=1/2x^2-2x+1 瑙2 褰 x
绛旓細1锛y=f(x)鏄瀹氫箟鍦R涓婄殑濂囧嚱鏁==>>f(-x)=-f(x)x<=0鏃讹紝-x>=0鏃,f(-x)=2锛-x锛-锛-x)^2=-2x-x^2=-f(x)鎵浠<=0鏃秄(x)=2x+x^2 褰搙>=0鏃,f(x)=2x-x^2 锛2锛1<=a
