极限x趋于0 xsin1/x 的极限为什么不是1？？x除下来，答案等于0，我想知道为什么。 当x趋于0时sin1/x没有极限，那么为什么x趋于0时x.s...
\u6c42\u6781\u9650limx\u21920+,xsin(1/x) \u4e3a\u4ec0\u4e48\u4e0d\u662f1\u5f53x\u21920+\u7684\u65f6\u5019\uff0cx\u7684\u6781\u9650\u662f0\uff0c\u662f\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u3002\u800csin\uff081/x\uff09\u662f\u6709\u754c\u51fd\u6570\u3002
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\u6240\u4ee5\u5f53x\u21920+\u7684\u65f6\u5019\uff0cxsin\uff081/x\uff09\u8fd8\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u6781\u9650\u662f0\u800c\u4e0d\u662f1\u3002
\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u201c\u6781\u9650\u201d\u6307\uff1a\u67d0\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u67d0\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u6b64\u53d8\u91cf\u5728\u53d8\u5927\uff08\u6216\u8005\u53d8\u5c0f\uff09\u7684\u6c38\u8fdc\u53d8\u5316\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u9010\u6e10\u5411\u67d0\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u6570\u503cA\u4e0d\u65ad\u5730\u903c\u8fd1\u800c\u201c\u6c38\u8fdc\u4e0d\u80fd\u591f\u91cd\u5408\u5230A\u201d\uff08\u201c\u6c38\u8fdc\u4e0d\u80fd\u591f\u7b49\u4e8eA\uff0c\u4f46\u662f\u53d6\u7b49\u4e8eA\u2018\u5df2\u7ecf\u8db3\u591f\u53d6\u5f97\u9ad8\u7cbe\u5ea6\u8ba1\u7b97\u7ed3\u679c\uff09\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u3002
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\u6781\u9650\u601d\u60f3\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u672c\u601d\u60f3\uff0c\u662f\u6570\u5b66\u5206\u6790\u4e2d\u7684\u4e00\u7cfb\u5217\u91cd\u8981\u6982\u5ff5\uff0c\u5982\u51fd\u6570\u7684\u8fde\u7eed\u6027\u3001\u5bfc\u6570\uff08\u4e3a0\u5f97\u5230\u6781\u5927\u503c\uff09\u4ee5\u53ca\u5b9a\u79ef\u5206\u7b49\u7b49\u90fd\u662f\u501f\u52a9\u4e8e\u6781\u9650\u6765\u5b9a\u4e49\u7684\u3002\u5982\u679c\u8981\u95ee\uff1a\u201c\u6570\u5b66\u5206\u6790\u662f\u4e00\u95e8\u4ec0\u4e48\u5b66\u79d1?\u201d\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u6982\u62ec\u5730\u8bf4\uff1a\u201c\u6570\u5b66\u5206\u6790\u5c31\u662f\u7528\u6781\u9650\u601d\u60f3\u6765\u7814\u7a76\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u95e8\u5b66\u79d1\uff0c\u5e76\u4e14\u8ba1\u7b97\u7ed3\u679c\u8bef\u5dee\u5c0f\u5230\u96be\u4e8e\u60f3\u50cf\uff0c\u56e0\u6b64\u53ef\u4ee5\u5ffd\u7565\u4e0d\u8ba1\u3002
limsin(1/x)
x\u21920
\u4e0a\u8ff0\u6ca1\u6709\u6781\u9650\uff0c\u56e0\u4e3a\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u4e3a\u5468\u671f\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c1/x\u4e3a\u65e0\u7a77\u91cf\uff0csin1/x\u4e3a\u4e0d\u5b9a\u503c\uff0c\u56e0\u800c\u6ca1\u6709\u6781\u9650\u3002
limxsin(1/x)
x\u21920
\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u4e3a\u5468\u671f\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c|sin1/x|\u22641\uff0c\u662f\u6709\u9650\u503c\uff0c
x\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u4e24\u8005\u76f8\u4e58\u4ecd\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u5176\u6781\u9650\u4e3a0\u3002
x趋于0则a趋于无穷
所以就是求lim(a趋于无穷)sina/a
只有a趋于0时sina/a的极限才等于1
a趋于无穷则极限显然为0
|sin(1/x) |≤1, lim(x->0) x =0
=> lim(x->0) xsin(1/x) =0
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