圆球的体积公式是怎样推导出来的，要求用积分方法。 如何用微积分知识推导球的体积公式？
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V\u7403=\u222b\u222b\u222b\u03c6*(r*sin\u03b8)*r*dr*d\u03b8*d\u03c6
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\u03c6\u7684\u79ef\u5206\u9650\u4e3a0\u52302\u03c0
\u03b8\u7684\u79ef\u5206\u9650\u4e3a0\u5230\u03c0
1\u3001Disk Method\u2014\u2014\u5706\u76d8\u6cd5\uff1a
2\u3001Shell Method\u2014\u2014\u7403\u58f3\u6cd5\uff1a
3\u3001General Method\u2014\u2014\u4e00\u822c\u6cd5\uff1a
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球条直径轴;球置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴距球z处与轴垂直截面圆半径r=√(R^2-z^2).其面积π·r^2=π·(R^2-z^2).
则底,dz高圆柱形微元体积π·(R^2-z^2)dz.
则圆球体积公式∫(-RR)π·(R^2-z^2)dz
绛旓細鍦嗙殑闈㈢Н鏄疭=蟺R^2锛屽垯鐞冩槸瀹冪殑绉垎锛屾牴鎹Н鍒嗗叕寮忓彲姹傜浉搴旂殑鐞冪殑浣撶Н鍏紡鏄V=4/3蟺R^3
绛旓細鍒鍦嗙悆鐨勪綋绉叕寮忎负鈭(浠-R鍒癛)蟺路(R^2-z^2)dz =蟺路R^2(R-(-R))-蟺路(1/3)路(2R^3)=(4/3)蟺路R^3
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绛旓細鍦嗙悆浣撶Н鐨勫叕寮忔槸V=(4/3)蟺r³锛屽叾涓璻鏄渾鐨勫崐寰勶紝蟺鏄渾鍛ㄧ巼锛岀害绛変簬3.1415926銆傝繖涓叕寮忓彲浠ョ敤鏉ヨ绠楀渾鐞冪殑浣撶Н锛屽叾涓璻鏄渾鐞冪殑鍗婂緞銆傚渾鐞冧綋绉叕寮忕殑鎺ㄥ杩囩▼濡備笅锛氶鍏堬紝鑰冭檻涓涓钩闈㈠唴鎴彇鐨勫渾锛屽叾闈㈢Н涓合r²銆傚綋鎴戜滑鎴彇杩欎釜鍦嗙殑涓変釜缁村害鏃讹紝鎴戜滑寰楀埌浜嗕竴涓珛鏂逛綋锛屽叾杈归暱涓簉銆傝繖涓...
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绛旓細鍦嗙悆浣撶Н鍏紡锛歏锛4蟺R³ /3 锛涚悆闈㈢НS=4蟺R^2锛屾敞锛歊鐞冨崐寰勶紝蟺:鍦嗗懆鐜囥傜悆鐨勫畾涔夛細涓涓崐鍦嗙粫鐩村緞鎵鍦ㄧ洿绾挎棆杞竴鍛ㄦ墍鎴愮殑绌洪棿鍑犱綍浣撳彨鍋氱悆浣擄紝涓栫晫涓婃病鏈夌粷瀵圭殑鐞冧綋锛岀粷瀵圭殑鐞冧綋鍙瓨鍦ㄤ簬鐞嗚涓紝浣嗗湪澶遍噸鐜锛堝澶┖锛変腑锛屾恫婊磋嚜鍔ㄥ舰鎴愮粷瀵圭悆浣擄紱鐞冪殑浣撶Н鍏紡鐨勬帹瀵鏂规硶锛氱悆鐨勯潰绉粠姝ｉ潰...
绛旓細鍦嗙悆鐨勪綋绉璁＄畻鍏紡鏄:V=4/3蟺r³,鍏朵腑V琛ㄧず鍦嗙悆鐨勪綋绉,蟺鏄渾鍛ㄧ巼,r琛ㄧず鍦嗙悆鐨勫崐寰勩備竴銆佷娇鐢ㄥ叕寮忓墠锛屽厛浜嗚В鍦嗙殑涓浜涘叧閿湳璇傚湪涓涓钩闈㈠唴锛屼竴涓偣鍒板彟涓涓偣鐨勮窛绂昏绉颁负鐩村緞銆傚鏋滈氳繃鍦嗗績鐨勪换鎰忎袱鐐逛箣闂寸殑绾挎閮芥槸鐩村緞锛岄偅涔堣繖涓渾灏辨槸绛変簬杩欎釜鐩村緞鐨勫渾銆傚崐寰勬槸鍦嗗績鍒板渾涓婄殑浠绘剰涓鐐圭殑...
