y=arcsinx怎么求导啊！麻烦详细点 y=arcsinx怎么求导啊，麻烦详细点
y=arcsinx \u6c42\u5bfc\u516c\u5f0f\u7684\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u7b49\u4e8e\u53cd\u51fd\u6570\u5bfc\u6570\u7684\u5012\u6570\uff0cy=arcsinx,\u5219x=siny\uff0c\u6c42\u5bfc\u4e3acosy\uff0c\u800c\uff0ccosy\u5e73\u65b9+siny\u5e73\u65b9=1\uff0c\u4e8e\u662fcosy=\u6839\u53f7(1-siny\u5e73\u65b9)\uff0c\u5373\u6839\u53f7(1-x^2)\uff0c\u6240\u4ee5y=arcsinx\u6c42\u5bfc\u540e\u4e3a1/\u6839\u53f7(1-x^2)
\u4f7f\u7528\u53cd\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u5bf9y=arcsinx\u6c42\u5bfc\uff1a
\u56e0\u4e3ay=arcsinx\uff0c\u6240\u4ee5\u5f97\u5230
siny=x \u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u5bf9x\u6c42\u5bfc
y'cosy=1
\u53ef\u5f97y'=1/cosy=1/\u221a(1-sin^2(y))
\u53ef\u5f97y'= 1/\u221a(1-x^2)
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u9700\u8981\u7528\u5230\u7684\u5f0f\u5b50\uff1a(sinx)'=cosx\u3001(cosx)'=-sinx\u3001(tanx)'=sec²x=1+tan²x\u3001(cotx)'=-csc²x\u3001(secx)' =tanx\u00b7secx\u3001(cscx)' =-cotx\u00b7cscx.\u3001(tanx)'=(sinx/cosx)'=sec²x\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u53c2\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff1a
\u82e5\u53c2\u6570\u8868\u8fbe\uff0c\u4e3a\u4e00\u4e2ay\u5173\u4e8ex\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u7531\u51fd\u6570\u89c4\u5f8b\u7684x\uff0c\u800c\u8fd9\u4e2ax\u503c\u7684\u90a3\u4e2at\u8981\u5bf9\u5e94\u552f\u4e00\u7684\u4e00\u4e2ay\u503c\uff0c\u624d\u80fdy\u4e3ax\u7684\u51fd\u6570\u3002\u7531\u6b64\u53ef\u89c1\u5fc5\u5b58\u5728\u53cd\u51fd\u6570\uff0c\u4e8e\u662f\u4ee3\u5165\u3002
\u82e5\u4e2d\u5b58\u5728\u9690\u51fd\u6570\uff0c\u8fd9\u91cc\u4ec5\u662f\u8bf4y\u4e3a\u4e00\u4e2ax\u7684\u51fd\u6570\u5e76\u975e\u8bf4y\u4e00\u5b9a\u88ab\u53cd\u89e3\u51fa\u6765\u4e3a\u663e\u5f0f\u8868\u8fbe\u3002\u5373\uff0c\u5c3d\u7ba1y\u672a\u53cd\u89e3\u51fa\u6765\uff0c\u53ea\u8981y\u5173\u4e8ex\u7684\u9690\u51fd\u6570\u5b58\u5728\u4e14\u53ef\u5bfc\uff0c\u6211\u4eec\u5229\u7528\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\u5219\u4ecd\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fa\u5176\u53cd\u51fd\u6570\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u6c42\u5bfc
使用用反函数来进行求导比较好，简单一些
y=arcsinx，所以得到
siny=x
等式两边对x求导
y'cosy=1
于是y'=1/cosy=1/√(1-sin^2(y))
即
y'=
1/√(1-x^2)
绛旓細arcsinx鐨勫鏁1/鈭(1-x^2)銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細姝や负闅愬嚱鏁版眰瀵硷紝浠y=arcsinx 閫氳繃杞彉鍙緱锛歽=arcsinx锛岄偅涔坰iny=x銆備袱杈硅繘琛屾眰瀵硷細cosy 脳 y=1銆傚嵆锛歽=1/cosy=1/鈭歔1-(siny)^2]=1/鈭(1-x^2) 鎵╁睍璧勬枡 涓嶆槸鎵鏈夌殑鍑芥暟閮芥湁瀵兼暟锛屼竴涓嚱鏁颁篃涓嶄竴瀹氬湪鎵鏈夌殑`鐐逛笂閮芥湁瀵兼暟銆傝嫢鏌愬嚱鏁板湪鏌...
绛旓細y = arcsinx鐨勫鏁涓簓' = 1/鈭氥傛帹瀵艰繃绋嬪涓嬶細棣栧厛锛屾垜浠渶瑕佺煡閬撳弽涓夎鍑芥暟鐨勫鏁板熀鏈叕寮忋傚浜庡弽涓夎鍑芥暟arcsinx锛屽叾瀵兼暟鏄敱姝ｅ鸡鍑芥暟sinx鐨勫鏁版帹瀵艰屾潵鐨勩傛垜浠煡閬搒inx鐨勫鏁颁负cosx銆傚洜姝わ紝瀵逛簬鍙嶅嚱鏁皔 = arcsinx锛屽叾瀵兼暟y'鍙互閫氳繃閾惧紡娉曞垯姹傚緱銆傞摼寮忔硶鍒欏憡璇夋垜浠紝澶嶅悎鍑芥暟鐨勫鏁扮瓑浜庡唴灞傚嚱鏁...
绛旓細arcsinx鐨勫鏁1/鈭(1-x^2)銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細姝や负闅愬嚱鏁版眰瀵硷紝浠y=arcsinx 閫氳繃杞彉鍙緱锛歽=arcsinx锛岄偅涔坰iny=x銆備袱杈硅繘琛屾眰瀵硷細cosy 脳 y'=1銆傚嵆锛歽'=1/cosy=1/鈭歔1-(siny)^2]=1/鈭(1-x^2)銆
绛旓細arcsinx鐨勫鏁涓1/鈭氥傝缁嗚В閲婂涓嬶細棣栧厛锛屾垜浠渶瑕佷簡瑙ｅ鏁扮殑瀹氫箟鍜屽熀鏈殑姹傚瑙勫垯銆傚鏁版弿杩颁簡鍑芥暟鍊奸殢鑷彉閲忓彉鍖栫殑閫熺巼銆傚浜庡鍚堝嚱鏁癮rcsinx锛屾垜浠渶瑕佸埄鐢ㄩ摼寮忔硶鍒欐潵姹傝В鍏跺鏁般傚叿浣撴楠ゅ涓嬶細1. 璁y = arcsinx锛岀敱姝ゆ垜浠煡閬搒iny = x銆傝繖鏄竴涓鍚堝嚱鏁帮紝鎴戜滑鐨勭洰鏍囨槸鎵惧埌y鍏充簬x鐨勫鏁般2. ...
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绛旓細y=arcsinxy'=1/鈭氾紙1-x^2锛夊弽鍑芥暟鐨勫鏁锛歽=arcsinx 閭ｄ箞锛宻iny=x 姹傚寰楀埌锛宑osy*y'=1 鍗 y'=1/cosy=1/鈭歔1-(siny)^2]=1/鈭(1-x^2)(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1...
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