求三角函数的公式（包括反三角函数）还有如何求他们的导数...... 求反三角函数的导数
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u600e\u4e48\u6c421.\u8bbef(x)=sinx\uff1b(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx\uff0dsinx)/dx\u56e0\u4e3adx\u8d8b\u8fd1\u4e8e0cosdx\u8d8b\u8fd1\u4e8e1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx\u6839\u636e\u91cd\u8981\u6781\u9650sinx/x\u5728x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u65f6\u7b49\u4e8e\u4e00\uff0c(f(x+dx)-f(x))/dx\uff1dcosx\uff0c\u5373sinx\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u4e3acosx\u3002
\u540c\u7406\u53ef\u5f97\uff0c\u8bbef(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx\uff0dsinx)/dx\uff0c\u56e0\u4e3adx\u8d8b\u8fd1\u4e8e0cosdx\u8d8b\u8fd1\u4e8e1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx\uff0c\u6839\u636e\u91cd\u8981\u6781\u9650sinx/x\u5728x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u65f6\u7b49\u4e8e\u4e00(f(x+dx)-f(x))/dx\uff1d-sinx\u5373cosx\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u4e3a-sinx\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e0d\u662f\u6240\u6709\u7684\u51fd\u6570\u90fd\u6709\u5bfc\u6570\uff0c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u4e5f\u4e0d\u4e00\u5b9a\u5728\u6240\u6709\u7684\u70b9\u4e0a\u90fd\u6709\u5bfc\u6570\u3002\u82e5\u67d0\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u5bfc\u6570\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u79f0\u5176\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u53ef\u5bfc\uff0c\u5426\u5219\u79f0\u4e3a\u4e0d\u53ef\u5bfc\u3002\u7136\u800c\uff0c\u53ef\u5bfc\u7684\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u8fde\u7eed\uff1b\u4e0d\u8fde\u7eed\u7684\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u53ef\u5bfc\u3002
\u5bf9\u4e8e\u53ef\u5bfc\u7684\u51fd\u6570f(x)\uff0cx↦f'(x)\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u79f0\u4f5cf(x)\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff08\u7b80\u79f0\u5bfc\u6570\uff09\u3002\u5bfb\u627e\u5df2\u77e5\u7684\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u6216\u5176\u5bfc\u51fd\u6570\u7684\u8fc7\u7a0b\u79f0\u4e3a\u6c42\u5bfc\u3002\u5b9e\u8d28\u4e0a\uff0c\u6c42\u5bfc\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u6c42\u6781\u9650\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c\u5bfc\u6570\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u4e5f\u6765\u6e90\u4e8e\u6781\u9650\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u3002\u53cd\u4e4b\uff0c\u5df2\u77e5\u5bfc\u51fd\u6570\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5012\u8fc7\u6765\u6c42\u539f\u6765\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u8bf4\u660e\u4e86\u6c42\u539f\u51fd\u6570\u4e0e\u79ef\u5206\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u3002\u6c42\u5bfc\u548c\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u5bf9\u4e92\u9006\u7684\u64cd\u4f5c\uff0c\u5b83\u4eec\u90fd\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4e2d\u6700\u4e3a\u57fa\u7840\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u7531\u57fa\u672c\u51fd\u6570\u7684\u548c\u3001\u5dee\u3001\u79ef\u3001\u5546\u6216\u76f8\u4e92\u590d\u5408\u6784\u6210\u7684\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u5219\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\u6765\u63a8\u5bfc\u3002\u57fa\u672c\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\u5982\u4e0b\uff1a
1\u3001\u6c42\u5bfc\u7684\u7ebf\u6027\uff1a\u5bf9\u51fd\u6570\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u6c42\u5bfc\uff0c\u7b49\u4e8e\u5148\u5bf9\u5176\u4e2d\u6bcf\u4e2a\u90e8\u5206\u6c42\u5bfc\u540e\u518d\u53d6\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\uff08\u5373\u2460\u5f0f\uff09\u3002
2\u3001\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u4e58\u79ef\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff1a\u4e00\u5bfc\u4e58\u4e8c+\u4e00\u4e58\u4e8c\u5bfc\uff08\u5373\u2461\u5f0f\uff09\u3002
3\u3001\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5546\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u5206\u5f0f\uff1a\uff08\u5b50\u5bfc\u4e58\u6bcd-\u5b50\u4e58\u6bcd\u5bfc\uff09\u9664\u4ee5\u6bcd\u5e73\u65b9\uff08\u5373\u2462\u5f0f\uff09\u3002
4\u3001\u5982\u679c\u6709\u590d\u5408\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u7528\u94fe\u5f0f\u6cd5\u5219\u6c42\u5bfc\u3002
\uff081\uff09\u82e5\u5bfc\u6570\u5927\u4e8e\u96f6\uff0c\u5219\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff1b\u82e5\u5bfc\u6570\u5c0f\u4e8e\u96f6\uff0c\u5219\u5355\u8c03\u9012\u51cf\uff1b\u5bfc\u6570\u7b49\u4e8e\u96f6\u4e3a\u51fd\u6570\u9a7b\u70b9\uff0c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u4e3a\u6781\u503c\u70b9\u3002\u9700\u4ee3\u5165\u9a7b\u70b9\u5de6\u53f3\u4e24\u8fb9\u7684\u6570\u503c\u6c42\u5bfc\u6570\u6b63\u8d1f\u5224\u65ad\u5355\u8c03\u6027\u3002
\uff082\uff09\u82e5\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u4e3a\u9012\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u5bfc\u6570\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\uff1b\u82e5\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u4e3a\u9012\u51cf\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u5bfc\u6570\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002
\u6839\u636e\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\uff0c\u5bf9\u4e8e\u53ef\u5bfc\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u6709\uff1a
\u5982\u679c\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u533a\u95f4\u5185\u6052\u5927\u4e8e\u96f6\uff08\u6216\u6052\u5c0f\u4e8e\u96f6\uff09\uff0c\u90a3\u4e48\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u4e00\u533a\u95f4\u5185\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff08\u6216\u5355\u8c03\u9012\u51cf\uff09\uff0c\u8fd9\u79cd\u533a\u95f4\u4e5f\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u3002\u5bfc\u51fd\u6570\u7b49\u4e8e\u96f6\u7684\u70b9\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u9a7b\u70b9\uff0c\u5728\u8fd9\u7c7b\u70b9\u4e0a\u51fd\u6570\u53ef\u80fd\u4f1a\u53d6\u5f97\u6781\u5927\u503c\u6216\u6781\u5c0f\u503c\uff08\u5373\u6781\u503c\u53ef\u7591\u70b9\uff09\u3002\u8fdb\u4e00\u6b65\u5224\u65ad\u5219\u9700\u8981\u77e5\u9053\u5bfc\u51fd\u6570\u5728\u9644\u8fd1\u7684\u7b26\u53f7\u3002\u5bf9\u4e8e\u6ee1\u8db3\u7684\u4e00\u70b9\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u4f7f\u5f97\u5728\u4e4b\u524d\u533a\u95f4\u4e0a\u90fd\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u800c\u5728\u4e4b\u540e\u533a\u95f4\u4e0a\u90fd\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u90a3\u4e48\u662f\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u503c\u70b9\uff0c\u53cd\u4e4b\u5219\u4e3a\u6781\u5c0f\u503c\u70b9\u3002
x\u53d8\u5316\u65f6\u51fd\u6570\uff08\u84dd\u8272\u66f2\u7ebf\uff09\u7684\u5207\u7ebf\u53d8\u5316\u3002\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u503c\u5c31\u662f\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\uff0c\u7eff\u8272\u4ee3\u8868\u5176\u503c\u4e3a\u6b63\uff0c\u7ea2\u8272\u4ee3\u8868\u5176\u503c\u4e3a\u8d1f\uff0c\u9ed1\u8272\u4ee3\u8868\u503c\u4e3a\u96f6\u3002
\u5168\u90e8\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u5982\u4e0b\u56fe\u6240\u793a\uff1a
\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff08inverse trigonometric function\uff09\u662f\u4e00\u7c7b\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u3002\u6307\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u53cd\u51fd\u6570\uff0c\u7531\u4e8e\u57fa\u672c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5177\u6709\u5468\u671f\u6027\uff0c\u6240\u4ee5\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u591a\u503c\u51fd\u6570\u3002\u8fd9\u79cd\u591a\u503c\u7684\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5305\u62ec\uff1a\u53cd\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u53cd\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u53cd\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u3001\u53cd\u4f59\u5207\u51fd\u6570\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7531\u57fa\u672c\u51fd\u6570\u7684\u548c\u3001\u5dee\u3001\u79ef\u3001\u5546\u6216\u76f8\u4e92\u590d\u5408\u6784\u6210\u7684\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u5219\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\u6765\u63a8\u5bfc\u3002\u57fa\u672c\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\u5982\u4e0b\uff1a
1\u3001\u6c42\u5bfc\u7684\u7ebf\u6027\uff1a\u5bf9\u51fd\u6570\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u6c42\u5bfc\uff0c\u7b49\u4e8e\u5148\u5bf9\u5176\u4e2d\u6bcf\u4e2a\u90e8\u5206\u6c42\u5bfc\u540e\u518d\u53d6\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u3002
2\u3001\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u4e58\u79ef\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff1a\u4e00\u5bfc\u4e58\u4e8c+\u4e00\u4e58\u4e8c\u5bfc\u3002
3\u3001\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5546\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u5206\u5f0f\uff1a\uff08\u5b50\u5bfc\u4e58\u6bcd-\u5b50\u4e58\u6bcd\u5bfc\uff09\u9664\u4ee5\u6bcd\u5e73\u65b9\u3002
4\u3001\u5982\u679c\u6709\u590d\u5408\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u7528\u94fe\u5f0f\u6cd5\u5219\u6c42\u5bfc\u3002
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA �
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) �
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) �
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
反三角函数公式:
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=∏－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=∏－arccotx
arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x
x∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x
x∈(0，∏),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
求导数的方法
（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。
（2）几种常见函数的导数公式：
① C'=0(C为常数)；
② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)；
③ (sinx)'=cosx；
④ (cosx)'=-sinx；
⑤ (e^x)'=e^x；
⑥ (a^x)'=a^xIna （ln为自然对数）
（3）导数的四则运算法则：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
导数是微积分的一个重要的支柱！
导数公式及证明
这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'
证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。
4.y=logax
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。
可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。
这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y'=e^nlnx•(nlnx)'=x^n•n/x=nx^(n-1)。
5.y=sinx
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx
6.类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'
均能较快捷地求得结果。
对于y=x^n y'=nx^(n-1) ，y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求导方法。
以上回答希望对你有帮助^-^
y=x^n
由指数函数定义可知，y>0
等式两边取自然对数
ln y=n*ln x
等式两边对x求导，注意y是y对x的复合函数
y' * (1/y)=n*(1/x)
y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1)
幂函数同理可证
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