sinxcosx不定积分为是什么?
sinxcosx不定积分为是(1/2)(sinx)^2 +C。
解:原式=sinxcosx。
=1/2sin2x。
=1/4∫xsin2xdx。
=1/4∫xsin2xd2x。
=-1/4∫xdcos2x。
=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx。
=-xcos2x/4+sin2x/8+C。
不定积分
不定积分的积分公式主要有如下几类:
含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2)(a>0)的积分、含有√(a^2-x^2)(a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c)(a≠0)的积分。
含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
绛旓細鈭1/SinxCosxdx=ln涓╰anx涓+C銆侰鏄Н鍒甯告暟銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細
绛旓細鈭sinxcosxdx寰绉垎鏄鈥1/4 cos(2x)銆傗埆sinxcosxdx =1/4鈭2sinxcosx d(2x)=1/4鈭玸in2x d(2x)=鈥1/4 cos(2x)鎵浠モ埆sinxcosxdx寰Н鍒嗘槸鈥1/4 cos(2x)銆
绛旓細鈭 (sinxcosx)/(sinx + cosx) dx=(1/2)(- cosx + sinx) - [1/(2鈭2)]ln|csc(x + 蟺/4) - cot(x + 蟺/4)| + C銆侰涓绉垎甯告暟銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細鈭 (sinxcosx)/(sinx + cosx) dx = (1/2)鈭 (2sinxcosx)/(sinx + cosx) dx = (1/2)鈭 [(1 + 2sinxcosx) - 1]...
绛旓細鈭1/SinxCosxdx=ln涓╰anx涓+C锛孋鏄Н鍒嗗父鏁般傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細cosxsinx=1/2脳sin2x锛岀悊鐢辨槸sin2x=2sinxcosx锛屼簩鍊嶈鍏紡銆備笉瀹氱Н鍒嗙殑鎬ц川 涓嶅畾绉垎鏄涓涓嚱鏁伴泦鍚堬紝闆嗗悎涓嶅悓鐨勫厓绱犱箣闂寸浉宸竴涓浐瀹氱殑甯告暟銆傛牴鎹墰椤-鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛岃澶氬嚱鏁扮殑瀹氱Н鍒嗙殑璁$畻灏卞彲浠ョ畝渚垮湴閫氳繃姹備笉瀹氱Н鍒嗘潵杩涜锛岃繖閲岃娉ㄦ剰...
绛旓細瑙o細鈭sinxcos(cosx)dx=-鈭玞os(cosx)d(cosx)=sin(cosx)+C (C鏄Н鍒甯告暟)銆
绛旓細璁$畻杩囩▼濡備笅锛歴inx/(sinx+cosx)鐨涓嶅畾绉垎 =鈭 (sinxcosx)/(sinx + cosx) dx = (1/2)鈭 (2sinxcosx)/(sinx + cosx) dx = (1/2)鈭 [(1 + 2sinxcosx) - 1]/(sinx + cosx) dx = (1/2)鈭 (sin²x + 2sinxcosx + cos²x)/(sinx + cosx) dx - (1/2)鈭...
绛旓細瑙g瓟杩囩▼濡備笅锛氣埆 (sinxcosx)/(sinx + cosx) dx = (1/2)鈭 (2sinxcosx)/(sinx + cosx) dx = (1/2)鈭 [(1 + 2sinxcosx) - 1]/(sinx + cosx) dx = (1/2)鈭 (sin²x + 2sinxcosx + cos²x)/(sinx + cosx) dx - (1/2)鈭 dx/(sinx + cosx)= (1/2)...
绛旓細鈭1/SinxCosxdx=ln涓╰anx涓+C銆侰鏄Н鍒甯告暟銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細cosxsinx=1/2脳sin2x锛岀悊鐢辨槸sin2x=2sinxcosx锛屼簩鍊嶈鍏紡銆
绛旓細涓や釜閮藉锛屽洜涓(sinx)^2=1/2(1-cos2x)锛屽彧鏄袱涓殑甯告暟涓嶄竴鏍蜂簡鑰屽凡銆傛湁鐨勬椂鍊欑敤涓ょ鏂规硶姹绉垎寰楀埌鐨勫舰寮忓畬鍏ㄤ笉鍚岋紝浣嗘槸涓嶇敤鎷呭績锛屽洜涓哄畠浠兘鏄叾鍘熷嚱鏁锛屽井绉垎閲岀殑鍐呭鏈澶х殑鐗圭偣灏辨槸鐏垫椿锛岀瓟妗堝苟娌℃湁鏈鏍囧噯锛屽彧鏈夎〃杈炬渶鍚堢悊鏈濂界殑褰㈠紡銆傛樉鐒朵笂闈袱绉嶅舰寮忛兘鏄渶浣冲舰寮忋
绛旓細鏄彲浠ョ殑銆俿in鏂瑰拰cos鏂圭殑杞崲锛屽氨搴旇鎯冲埌鍚岃涓夎鍖栤1鈥濆叕寮忥紝sin鏂+cos鏂=1锛岀敤杩欎釜杩涜鎹㈠厓銆傚嚱鏁板湪鏁板涓槸涓や笉涓虹┖闆嗙殑闆嗗悎闂寸殑涓绉嶅搴斿叧绯伙細杈撳叆鍊奸泦鍚堜腑鐨勬瘡椤瑰厓绱犵殕鑳藉搴斿敮涓涓椤硅緭鍑哄奸泦鍚堜腑鐨勫厓绱犮傚叾瀹氫箟閫氬父鍒嗕负浼犵粺瀹氫箟鍜岃繎浠e畾涔夛紝鍓嶈呬粠杩愬姩鍙樺寲鐨勮鐐瑰嚭鍙戯紝鑰屽悗鑰呬粠闆嗗悎銆佹槧灏勭殑...