“如果函数在点x0处连续，则在此处可以交换极限号和函数号的顺序”怎么理解这句话？ 对于连续函数极限符号可以与函数符号互换是什么意思
\u5982\u679c\u51fd\u6570\u5728\u70b9x0\u5904\u8fde\u7eed\uff0c\u5219\u5728x0\u5904\u53ef\u4ee5\u4ea4\u6362\u6781\u9650\u53f7\u548c\u51fd\u6570\u53f7\u7684\u987a\u5e8f\u3002\u8bf7\u95ee\u8fd9\u53e5\u8bdd\u600e\u4e48\u7406\u89e3\uff1f\u4ec0\u4e48\u53eb\u6781\u9650\u53f7\u548c\u8fde\u7eed\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a\u5982\u679c(x\u2192x0)limf(x)=f(x0),\u90a3\u4e48\u79f0\u51fd\u6570f(x)\u5728x=x0\u8fde\u7eed\u3002
\u6781\u9650\u53f7\u662f\u6781\u9650\u7b26\u53f7\u201clim"\u7684\u7b80\u79f0\uff0c\u51fd\u6570\u53f7\u662f\u51fd\u6570\u7b26\u53f7f(x)\u7684\u7b80\u79f0\u3002
\u56e0\u6b64\uff0c\u7531\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff1a
(x\u2192x0)limf(x)=f(limx)=f(x0)\u3002\u8fd9\u5c31\u662f\u4ea4\u6362\u6781\u9650\u53f7\u548c\u51fd\u6570\u53f7\u7684\u987a\u5e8f\u3002
\u8fd9\u91cc\u548c\u51fd\u6570\u7b26\u53f7\u4e92\u6362
\u5e94\u8be5\u6ca1\u6709\u4ec0\u4e48\u5173\u7cfb\u7684\u5427\uff1f
\u53ea\u662f\u8fdb\u884c\u76f8\u5173\u7684\u53d8\u5f62\u800c\u5df2
\u5c31\u662f\u8bf4\u57fa\u672c\u516c\u5f0flna^b=b *lna
\u8fd9\u91cc\u7684a\u662f1+x\uff0c\u800cb\u4e3a1/x
\u4ee3\u5165\u4e4b\u540e\u53d8\u6362\u4e00\u4e0b\u5373\u53ef
极限号是极限符号“lim"的简称，函数号是函数符号f(x)的简称。
因此，由连续函数的性质：
(x→x0)limf(x)=f(limx)=f(x0)。这就是交换极限号和函数号的顺序。
1、连续的定义：如果(x→x0)limf(x)=f(x0),那么称函数f(x)在x=x0连续。
极限号是极限符号“lim"的简称，函数号是函数符号f(x)的简称。
2、因此，由连续函数的性质：
(x→x0)limf(x)=f(limx)=f(x0)。这就是交换极限号和函数号的顺序。
连续的定义：如果(x→x0)limf(x)=f(x0),那么称函数f(x)在x=x0连续。
极限号是极限符号“lim"的简称，函数号是函数符号f(x)的简称。
因此，由连续函数的性质：
(x→x0)limf(x)=f(limx)=f(x0)。这就是交换极限号和函数号的顺序。
连续的定义：如果(x→x0)limf(x)=f(x0),那么称函数f(x)在x=x0连续。
极限号是极限符号“lim"的简称，函数号是函数符号f(x)的简称。
因此，由连续函数的性质：
(x→x0)limf(x)=f(limx)=f(x0)。这就是交换极限号和函数号的顺序。
绛旓細渚嬪锛屾皵娓╅殢鏃堕棿鍙樺寲锛屽彧瑕佹椂闂村彉鍖栧緢灏忥紝姘旀俯鐨勫彉鍖栦篃鏄緢灏忕殑锛涘張濡傦紝鑷敱钀戒綋鐨勪綅绉婚殢鏃堕棿鍙樺寲锛屽彧瑕佹椂闂村彉鍖栬冻澶熺煭锛屼綅绉荤殑鍙樺寲涔熸槸寰堝皬鐨勶紝瀵逛簬杩欑鐜拌薄锛屾垜浠鍥犲彉閲忓叧浜庤嚜鍙橀噺鏄繛缁彉鍖栫殑锛屽彲鐢ㄦ瀬闄愮粰鍑轰弗鏍兼弿杩帮細璁鍑芥暟y锛漟锛坸锛夊湪x0鐐归檮杩戞湁瀹氫箟锛濡傛灉锛屽垯绉板嚱鏁癴鍦x0鐐硅繛缁銆傚鏋滃畾涔夊湪...
绛旓細涓嶅锛岃嫢鍑芥暟f锛坸锛夊湪x0澶勮繛缁紝鍒f锛坸锛夊湪x0澶勭殑瀵煎嚱鏁板瓨鍦
绛旓細濡傛灉涓涓鍑芥暟鍦鏌愪竴鐐杩炵画锛閭ｄ箞鍙互鎺ㄥ嚭锛1銆佹鍑芥暟鍦ㄨ繖涓鐐规湁瀹氫箟銆2銆佹鍑芥暟鍦ㄨ繖涓鐐圭殑鏋侀檺瀛樺湪锛屽嵆鍑芥暟鍦ㄨ鐐圭殑宸﹀彸鏋侀檺瀛樺湪骞朵笖鐩哥瓑銆3銆佹鍑芥暟鍦ㄨ鐐圭殑鏋侀檺鍊肩瓑浜庡畠鐨勫嚱鏁板笺
绛旓細鑻鍑芥暟f锛坸锛鍦ㄧ偣x锛0澶勮繛缁紝浣唂锛坸锛夊湪鐐箈锛0澶勶紝涓嶄竴瀹氬彲瀵硷紒渚嬪锛氬嚱鏁癴锛坸锛夛紳涓▁涓ㄥ湪鐐箈锛0澶勬槸 杩炵画鐨勶紙鍥犱负f锛0涓锛夛紳f锛0锛嬶級锛0锛夛紝浣嗘槸f锛坸锛夊湪x锛0澶勬槸涓嶅彲瀵肩殑锛屽洜涓哄乏瀵兼暟鏄竴1锛屽彸瀵兼暟鏄1锛屼笉鐩哥瓑锛
绛旓細涓嶅銆傝櫧鐒杩炵画鎬ф槸纭繚鍑芥暟鍦鏌愮偣 (x_0) 澶勫瓨鍦ㄦ瀬闄愮殑涓涓潯浠讹紝浣嗗苟涓嶆剰鍛崇潃鍑芥暟鍦 (x_0) 澶勭殑鏋侀檺涓瀹氱瓑浜庡嚱鏁板湪璇ョ偣鐨勫嚱鏁板笺傝繛缁х殑瀹氫箟鏄細濡傛灉瀵逛簬浠绘剰缁欏畾鐨 (\varepsilon > 0)锛屽瓨鍦ㄤ竴涓 (\delta > 0)锛屽綋 (|x - x_0| < \delta) 鏃讹紝鏈 (|f(x) - f(x_0)| < ...
绛旓細鍒欑О鍑芥暟y=f(x)鍦ㄧ偣x0澶鍙锛屽苟绉拌繖涓瀬闄愪负鍑芥暟y=f(x)鍦ㄧ偣x0澶勭殑瀵兼暟璁颁綔鈶 锛涒憽 锛涒憿 锛 鍗 鐢辨鎴戜滑鍙互鐪嬪嚭 鍙涓瀹杩炵画锛涓斿彲瀵兼椂宸﹀鏁颁竴瀹氱瓑浜庡彸瀵兼暟骞跺湪姝ょ偣杩炵画锛屼笉杩炵画涓瀹氫笉鍙銆濡傛灉宸﹀鏁颁笉绛変笌鍙冲鏁帮紝涓よ呴兘瀛樺湪鏄彧鑳借鏄庢鐐逛笉鍙锛屼絾鏄竴瀹氳繛缁紒
绛旓細閫塁銆傚亣璁緁(x)+h(x)鍦x0澶勮繛缁 鍒檉(x)=f(x)+h(x)-h(x)鍦▁0澶勮繛缁 鏄剧劧锛岀煕鐩 鏁協(x)+h(x)鍦▁0澶勫繀涓嶈繛缁 鐢ㄦ瀬闄愭濇兂瑙ｅ喅闂鐨勪竴鑸楠ゅ彲姒傛嫭涓猴細瀵逛簬琚冨療鐨勬湭鐭ラ噺锛屽厛璁炬硶姝ｇ‘鍦版瀯鎬濅竴涓笌瀹冪殑鍙樺寲鏈夊叧鐨勫彟澶栦竴涓彉閲忥紝纭姝ゅ彉閲忛氳繃鏃犻檺鍙樺寲杩囩▼鐨勨欏奖鍝嶁樿秼鍔挎х粨鏋滃氨鏄...
绛旓細lim锛坸鈫x0锛塮锛坸锛=f锛坸0锛夛紝鎵浠杩炵画銆傚嚱鏁板彲瀵肩殑鏉′欢锛濡傛灉涓涓嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熶负鍏ㄤ綋瀹炴暟锛屽嵆鍑芥暟鍦鍏朵笂閮芥湁瀹氫箟锛岄偅涔堣鍑芥暟鏄笉鏄湪瀹氫箟鍩熶笂澶勫鍙鍛紵绛旀鏄惁瀹氱殑銆傚嚱鏁板湪瀹氫箟鍩熶腑涓鐐瑰彲瀵奸渶瑕佷竴瀹氱殑鏉′欢锛氬嚱鏁板湪璇ョ偣鐨勫乏鍙冲鏁板瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑锛屼笉鑳借瘉鏄庤繖鐐瑰鏁板瓨鍦ㄣ傚彧鏈夊乏鍙冲鏁板瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑锛...
绛旓細涓嶄竴瀹氥備緥濡俁涓婂懆鏈烼=2鐨鍑芥暟f(x)锛屽綋-1鈮锛1鏃秄锛坸锛=x锛屼綔鍥惧彲鐭 |f(x)|杩炵画锛鑰宖(x)鍦ㄦ墍鏈夊鏁扮偣涓嶈繛缁
绛旓細杩炵画鐨勫厖瑕佹潯浠舵槸宸﹀彸鏋侀檺閮藉瓨鍦ㄤ笖涓庤鐐圭殑鍑芥暟鍊肩浉绛 涔熷氨鏄痩im锛坸鈫抶0锛=lim锛坸鈫抶0+锛=f锛坸0锛夋墍浠モ滆嫢f锛坸锛夊湪x0澶勮繛缁紝鍒lim锛坸鈫抶0锛=0鈥濇槸涓嶆纭殑
