设函数y+f+x+在点x0处连续
答：3、若一个函数在该点处可导，那么这个函数一定连续。函数连续性的定义：设函数f（x）在点x0的某个邻域内有定义，若 lim（x-x0）f（x）=f（x0），则称f（x）在点x0处连续。若函数f（x）在区间的每一点都连续，则称f（x）在区间上连续。函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的...
答：极小值， 由导数可知，x<0,f(x)为减函数，x>0，f(x)为增函数 所以0处为极小值。 举个符合的函数 y=x^2 （x的平方）就是个例子
答：令x=y=0知道f(0)=0；对任意的x，考虑当dx趋于0时，f(x+dx)的极限是否是f(x)即可。因为lim f(x+dx)=lim f(x)+f(dx)=lim f(x)+lim f(dx) （*）=f(x)+f(0)=f(x)其中(*)式是因为f(x)在x=0连续，于是lim f(dx)=f(0)=0 ...
答：y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)，因为在点x0处取得极小值，所以f′(x0)=0，原式化为y-f(x0)=0，y=f(x0)。完毕，望采纳。
答：而导数的定义是：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记作①...
答：连续的定义：如果(x→x0)limf(x)=f(x0),那么称函数f(x)在x=x0连续。极限号是极限符号“lim"的简称，函数号是函数符号f(x)的简称。因此，由连续函数的性质：(x→x0)limf(x)=f(limx)=f(x0)。这就是交换极限号和函数号的顺序。
答：不正确，例如 f（x）=1（x≤0）；-1（x＞0）很明显，f（x）在x=0点是间断点，所以不可导。但是|f（x）|=1（x∈r）在x=0点是可导的。所以这句话是错误的。
答：1=0，所以：f（0）=limx→0f(x)=0，利用导数的定义可得：f′（0）=limx→0f(x)?f(0)x?0=limx→0f(x)x=limx→0f(x)ex?1?ex?1x=limx→0f(x)ex?1limx→0ex?1x=2．所以，y=f（x）在x=0的切线的斜率为2，故：法线斜率为?12，从而，曲线y=f（x）在x=0处的法线...
答：极值存在的第二充分条件是当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点。具体证明过程如下。证明：因为对于函数y=f(x)。设f(x)一阶可导，且y'=f'(x)，二阶可导，且y''=f''(x)。且当x=x0时，f'(x0)=0。那么当f''(x0)...
答：因为f(x)在x=0处连续，所以limf(x)(x→0)=f(0)又因为f(x+y)=f(x)+f(y), f(0)=f(0)+f(0)=2f(0), 所以f(0)=0 所以f(x0+Δx)=f(x0)+f(Δx)所以lim[f(x0+Δx)(Δx→0)=limf(Δx)+f(0)(Δx→0)=f(x0)即证明了函数在任意一点x处存在极限且等于f(x0)...
网友评论：
高独19421945775：
设函数y=f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=a,则lim△x→0 f(x0–2△x)–f -
46079罗烁
： 解答: 函数y=f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=a则 lim△∴ lim△x→0 f(x0–2△x)–f(x0)/2△x =f'(x0)=a∴ lim△x→0 f(x0–2△x)–f(x0)/△x =2a
高独19421945775：
设函数y=f(x)在点x0处可导,且在点x0处取得极小值,则曲线y=f(x)在该点切线方程? -
46079罗烁
： y-f(x0)=f′(x0)(x-x0),因为在点x0处取得极小值,所以f′(x0)=0,原式化为y-f(x0)=0,y=f(x0).完毕,望采纳.
高独19421945775：
设函数y=f(x)在点X0处可微,且在点X0处的增量是△y 微分为dy 那么当△x趋于0 的时候 dy - △y 是△x 的 高 -
46079罗烁
： 其实这些定义都源于极限. 无穷小的意思就是极限趋于0,在初等代数中学过0不能做分母,那极限是0的处以极限是0的,等于多少呢? 高阶,低阶,同阶就是用来比较无穷小之间的关系的,其中等价是同阶的一种特殊情况. 设有f(x),g(x),当x...
高独19421945775：
设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续 -
46079罗烁
： 证明f(x)在R上连续,即要证明对于任意x0, 极限lim[f(x0+Δx)(Δx→0)存在且等于f(x0). 因为f(x)在x=0处连续,所以limf(x)(x→0)=f(0) 又因为f(x+y)=f(x)+f(y), f(0)=f(0)+f(0)=2f(0), 所以f(0)=0 所以f(x0+Δx)=f(x0)+f(Δ畅揣扳废殖肚帮莎爆极x) 所以lim[f(x0+Δx)(Δx→0)=limf(Δx)+f(0)(Δx→0)=f(x0) 即证明了函数在任意一点x处存在极限且等于f(x0) 结论得证
高独19421945775：
函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点可微的()A.充分非必要条件B.必要非充 -
46079罗烁
： 偏导数存在,并不一定保证函数可微.如 f(x,y)= xy x2+y2 ,(x,y)≠(0,0) 0 ,(x,y)=(0,0) ,由定义可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0,但 lim x→0 y→0 f(x,y)不存在,即函数在原点不连续 因而也就不可微分了 即偏导数存在不能推出可微 由可微,得△f=f(x+△x,y+...
高独19421945775：
设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y) 且f(x)在x=0处连续 证明f(x) -
46079罗烁
： f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)得f(0)=0因为f(x)在x=0连续,于是lim(x→0+)f(x)=0,且lim(x→0-)f(x)=0【后面要用到这两条】lim(x→x0+)f(x)=lim(t→0+)f(x0+t)=lim(t→0+)f(x0)+lim(t→0+)f(t)=f(x0)+0【用到f(x)在x=0的右极限为0】=f(x0)同理可证lim(x→x0-)f(x)=f(x0)【过程和上面类似】综上f(x)在任一点x0连续
高独19421945775：
设函数y=f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=a.求极限当x趋向于0 limf(x0 - 2△x) -
46079罗烁
： -2a
高独19421945775：
3. 请给出“函数f(x)在x0点微分”的定义,并计算函数 的微分 . -
46079罗烁
： 微分,说白了就是某点x0处,发生Δx的增量,该点切线上产生的dy增量.这个增量是函数在该点产生的增量Δy的1阶(线性)近似.dx=Δx dy=f'(x0)dx 设(x0,y0)处 Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=kΔx+o(Δx), 其中o(Δx)是比Δx更高阶的无穷小,比如不小于(Δx)2...
高独19421945775：
设函数f(x,y)在点(x0,y0)处取极大值,则|f(x,y)|在点(x0,y0)处取极大值 -
46079罗烁
： 例如f=-(x²+y²),在(0,0)点处有极大值0,但其绝对值函数|f|=x²+y²在该点为极小值.
高独19421945775：
导函数定义如何理解导函数定义设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ)),函数y=f(x)相应的增量为... -
46079罗烁
：[答案] 打个比方,x表示时间,y表示你的钱,函数y=f(x)表示你的钱与你的时间的关系导数表示在某个时间点,你赚(导数大于0)赔(导数小于0)钱的速度.这个导数(速度)就是用你在x处,单位时间△x内赚(赔)的钱△y的比值△y/△x...
