请问一道关于集合的数学竞赛题,麻烦前辈高人们帮忙看下~ 谢谢~ 请问一个定积分的问题,麻烦各位前辈高人们帮忙看下,谢谢~

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\u8fd9\u9898\u5229\u7528\u51d1\u5fae\u5206\u6cd5\u6765\u6c42\u89e3\u662f\u5bf9\u7684

\u82e5\u5229\u7528\u4e09\u89d2\u4ee3\u6362x=sect\u6765\u4f5c\uff0c\u5f00\u65b9\u8981\u8ba8\u8bbax>1\u548cx<-1\u8fd9\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5

\u4e00\u5143\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u7406\u89e3\u6210\u7edd\u5bf9\u503c\uff0c\u591a\u5143\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u7406\u89e3\u6210\u6a21\u957f\u3002
\u786e\u5207\u610f\u601d\u662f\uff1a\u8303\u6570\uff0c\u7edd\u5bf9\u503c\u662f\u5176\u4e2d\u4e00\u79cd\u800c\u5df2\u3002
\u8303\u6570\u662f\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u5177\u4f53\u5185\u5bb9\u53ef\u7ffb\u770b\u77e9\u9635\u8bba\u6216\u8005\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u5185\u5bb9\u6bd4\u8f83\u5168\u7684\u6559\u79d1\u4e66\u3002

这么晚不睡看数学竞赛,有前途啊,不过注意身体。

n代表A这个子集里偶数的个数。

  1. 第一句话定义了[M集合是好的]这句话的含义:A集合是M的子集。

  2. 告诉我们它的一个性质,即:子集A中如果有n个偶数,那这n个偶数对应的+1和-1的数字也必定在这个子集中。

  3. 空集和M都是好的,所以分类讨论计算不必考虑如果子集变成空集或M了怎么办的问题。

  4. M中总共有5个偶数。所以分六种情况讨论,分别是n为0,1,2,3,4,5时。

  5. 如答案所示

    n=0时,即:如果子集A中没有偶数的话,也就是从{1,3,5,7,9,11}中确定子集,这六个元素有[在子集A中]和[不在子集A中]两种选择,所以n=0时满足条件的好子集数是2^6。

    同理:n=1时,子集A中含有一个偶数,这个偶数可能是{2,4,6,8,10}五个中的任意一个。所以偶数的选取有5种可能,选中某个偶数(比如4)之后,那么5(即4+1)和3(即4-1)必定出现在子集中,所以可以随机确定的奇数还剩下{1,7,9,11}四个,还有2^4种可能。所以n=1的时候的情况有5乘2^4。

  6. 下面的可以同理分析,最后把n=0到n=5的各个情况数加起来。



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