谁能帮我解释下牛顿-莱布尼兹公式 高等数学，牛顿莱布尼兹公式的解释，谢谢了。
\u8c01\u80fd\u7ed9\u6211\u89e3\u91ca\u4e0b\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\u6211\u4eec\u77e5\u9053\uff0c\u5bf9\u51fd\u6570f(x)\u4e8e\u533a\u95f4\u3010a,b\u3011\u4e0a\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u8868\u8fbe\u4e3a\uff1a
b(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(x)dx
\u73b0\u5728\u6211\u4eec\u628a\u79ef\u5206\u533a\u95f4\u7684\u4e0a\u9650\u4f5c\u4e3a\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u8fd9\u6837\u6211\u4eec\u5c31\u5b9a\u4e49\u4e86\u4e00\u4e2a\u65b0\u7684\u51fd\u6570\uff1a
\u03a6(x)= x(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(x)dx
\u4f46\u662f\u8fd9\u91ccx\u51fa\u73b0\u4e86\u4e24\u79cd\u610f\u4e49\uff0c\u4e00\u662f\u8868\u793a\u79ef\u5206\u4e0a\u9650\uff0c\u4e8c\u662f\u8868\u793a\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u4f46\u5b9a\u79ef\u5206\u4e2d\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u53d6\u4e00\u4e2a\u5b9a\u503c\u662f\u6ca1\u610f\u4e49\u7684\u3002\u4e3a\u4e86\u53ea\u8868\u793a\u79ef\u5206\u4e0a\u9650\u7684\u53d8\u52a8\uff0c\u6211\u4eec\u628a\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u6539\u6210\u522b\u7684\u5b57\u6bcd\u5982t\uff0c\u8fd9\u6837\u610f\u4e49\u5c31\u975e\u5e38\u6e05\u695a\u4e86\uff1a
\u03a6(x)= x(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt
\u63a5\u4e0b\u6765\u6211\u4eec\u5c31\u6765\u7814\u7a76\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u03a6(x\uff09\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u5b9a\u4e49\u51fd\u6570\u03a6(x)= x(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt\uff0c\u5219\u03a6\u2019(x)=f(x)\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a\u8ba9\u51fd\u6570\u03a6(x)\u83b7\u5f97\u589e\u91cf\u0394x\uff0c\u5219\u5bf9\u5e94\u7684\u51fd\u6570\u589e\u91cf
\u0394\u03a6=\u03a6(x+\u0394x)-\u03a6(x)=x+\u0394x(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt-x(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt
\u663e\u7136\uff0cx+\u0394x(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt-x(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt=x+\u0394x(\u4e0a\u9650)\u222bx\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt
\u800c\u0394\u03a6=x+\u0394x(\u4e0a\u9650)\u222bx\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt=f(\u03be)•\u0394x(\u03be\u5728x\u4e0ex+\u0394x\u4e4b\u95f4\uff0c\u53ef\u7531\u5b9a\u79ef\u5206\u4e2d\u7684\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\u63a8\u5f97\uff0c
\u4e5f\u53ef\u81ea\u5df1\u753b\u4e2a\u56fe\uff0c\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u662f\u975e\u5e38\u6e05\u695a\u7684\u3002)
\u5f53\u0394x\u8d8b\u5411\u4e8e0\u4e5f\u5c31\u662f\u0394\u03a6\u8d8b\u5411\u4e8e0\u65f6\uff0c\u03be\u8d8b\u5411\u4e8ex\uff0cf(\u03be)\u8d8b\u5411\u4e8ef(x)\uff0c\u6545\u6709lim \u0394x\u21920 \u0394\u03a6/\u0394x=f(x)
\u53ef\u89c1\u8fd9\u4e5f\u662f\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49,\u6240\u4ee5\u6700\u540e\u5f97\u51fa\u03a6\u2019(x)=f(x)\u3002
2\u3001b(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(x)dx=F\uff08b\uff09-F\uff08a\uff09\uff0cF\uff08x\uff09\u662ff(x)\u7684\u539f\u51fd\u6570\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a\u6211\u4eec\u5df2\u8bc1\u5f97\u03a6\u2019(x)=f(x)\uff0c\u6545\u03a6(x\uff09+C=F\uff08x\uff09
\u4f46\u03a6(a)=0\uff08\u79ef\u5206\u533a\u95f4\u53d8\u4e3a\u3010a,a\u3011\uff0c\u6545\u9762\u79ef\u4e3a0\uff09\uff0c\u6240\u4ee5F\uff08a\uff09=C
\u4e8e\u662f\u6709\u03a6(x\uff09+F\uff08a\uff09=F\uff08x\uff09\uff0c\u5f53x=b\u65f6\uff0c\u03a6(b)=F\uff08b)-F(a),
\u800c\u03a6(b)=b(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt\uff0c\u6240\u4ee5b(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt=F\uff08b)-F(a)
\u628at\u518d\u5199\u6210x\uff0c\u5c31\u53d8\u6210\u4e86\u5f00\u5934\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u8be5\u516c\u5f0f\u5c31\u662f\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\u3002
\u82e5f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\uff0c\u4e14F(x)\u662ff(x)\u7684\u4e00\u4e2a\u5728[a,b]\u4e0a\u7684\u539f\u51fd\u6570\uff0c
\u5219 \u222babf(x)dx=F(b)-F(a)\u53eb\u505a\u725b\u987f\u2014\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f
\u53d6a=0\uff0cb=x\uff0cf(x)=f'(t)
\u222b0xf'(t)dt=F(x)-F(0)
f'(t)\u7684\u539f\u51fd\u6570\u662ff(t)
\u5219F(x)-F(0)=f(x)-f(0) \u4ee3\u5165\u65e2\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230
f(x)=f(0) +\u222b0xf'(t)dt
b(上限)∫a（下限）f(x)dx
现在我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数：
Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(x)dx
但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。虽然这种写法是可以的，但习惯上常把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了：
Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt
接下来我们就来研究这个函数Φ(x)的性质：
命题1：定义函数Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt，则Φ(x)连续。当f(x)连续时，有Φ’(x)=f(x)。
证明：让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量
ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt，
利用区间可加性，x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt
若m和M分别是f(x)在区间[a,b]上的最小值和最大值，利用定积分第一中值定理，存在[m,M]中的实数η，使得
ΔΦ=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=η·Δx。
进一步，当f(x)连续时存在x与x+Δx之间的常数ξ，使得η=f(ξ)。
于是当Δx趋向于0时，ΔΦ趋向于0，即Φ(x)连续。
若f(x)连续，那么当Δx趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x)，故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x)，从而得出Φ’(x)=f(x)。
命题2：若f(x)在[a,b]上连续，且F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数，那么b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a)。
证明：我们已证得Φ’(x)=f(x)，故Φ(x)+C=F(x)。
注意到Φ(a)=0（积分区间变为[a,a]，故面积为0），所以F(a)=C，
于是有Φ(x)=F(x)-F(a)，当x=b时，Φ(b)=F(b)-F(a)，这就得到了牛顿-莱布尼茨公式。
注意：
1) 上述命题2中f(x)的连续性可以削弱为f(x)在[a,b]上Riemann可积，这个结论也称为微积分第二基本定理，证明则相对复杂一些，需要从Riemann积分的定义出发来完成。
2) f(x)是Riemann可积的不能保证f(x)的原函数F(x)存在，即不一定存在F(x)使得F'(x)=f(x)，例子是Riemann函数。
3) F(x)在(a,b)处处有有界导数不能保证F'(x)在[a,b]Riemann可积，例子是Volterra函数
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