将一张长方形的纸对折,可得一条中线,继续对折,对着时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后

\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff0c\u5c06\u4e00\u5f20\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u7eb8\u5bf9\u6298\uff0c\u53ef\u5f97\u4e00\u6761\u6298\u75d5\uff08\u56fe\u4e2d\u865a\u7ebf\uff09\uff0c\u7ee7\u7eed\u5bf9\u6298\uff0c\u5bf9\u6298\u65f6\u6bcf\u6b21\u7684\u6298\u75d5\u4e0e\u4e0a\u6b21\u7684\u6298\u75d5\u4fdd

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\u5bf9\u62981\u6b21\uff0c1\u6761\u6298\u75d5\u3002\u53732^1-1=1
\u5bf9\u62982\u6b21\uff0c3\u6761\u6298\u75d5\u3002\u53732²-1=3
\u5bf9\u62983\u6b21\uff0c7\u6761\u6298\u75d5\u3002\u53732³-1=7

\u5bf9\u62984\u6b21\uff0c15\u6761\u6298\u75d5\u3002\u53732^4-1=15

\u2026\u2026
\u5bf9\u6298n\u6b21\uff0c2^n-1\u6761\u6298\u75d5\uff08\u8bfb\u4f5c2\u7684n\u6b21\u65b9\u51cf1\uff09


\u7b54\uff1a\u7ee7\u7eed\u5bf9\u6298\uff0c\u4f7f\u6bcf\u6b21\u7684\u6298\u75d5\u4e0e\u4e0a\u6b21\u7684\u6298\u75d5\u5e73\u884c\uff0c\u8fde\u7eed\u5bf9\u62984\u6b21\u540e\uff0c\u53ef\u5f9715\u6761\u6298\u75d5\u3002\u5bf9\u6298n\u6b21\uff0c2^n-1\u6761\u6298\u75d5\u3002

\u795d\u4f60\u5f00\u5fc3

解:对折1次可得到1条折痕,因为纸被分成了2份,
对折2次可得到3条折痕,因为纸被分成了4份,
对折3次可得到7条折痕,因为纸被分成了8份,
......
对折n次可得到(2^n-1)条折痕,因为纸被分成了2^n份,
所以:
对折1次可得到1条折痕,因为纸被分成了2份,
对折2次可得到3条折痕,因为纸被分成了4份,
对折3次可得到7条折痕,因为纸被分成了8份,
对折4次可得到15条折痕,因为纸被分成了16份

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