什么的导数是 sin x的平方？ 什么的导数是 sin x的平方？
\u4ec0\u4e48\u7684\u5bfc\u6570\u7b49\u4e8eSINX\u7684\u5e73\u65b9\u8981\u77e5\u9053\u4ec0\u4e48\u6c42\u5bfc\u7b49\u4e8eSINX\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u9006\u5411\u64cd\u4f5c\u5bf9SINX\u7684\u5e73\u65b9\u79ef\u5206\uff0c\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u222bsin²xdx
=\u222b(1-cos2x)/2 dx
=1/2\u00b7\u222b1dx-1/2\u00b7\u222bcos2x dx
=x/2-1/4\u00b7sin2x+C
\u6240\u4ee5x/2-1/4\u00b7sin2x+C\u7684\u5bfc\u6570\u662fsin²x
\u5bfc\u6570\u7684\u5e94\u7528\uff1a
\u5bfc\u6570\u4e0e\u7269\u7406\u3001\u51e0\u4f55\u3001\u4ee3\u6570\u5173\u7cfb\u5bc6\u5207\uff1a\u5728\u51e0\u4f55\u4e2d\u53ef\u6c42\u5207\u7ebf\uff1b\u5728\u4ee3\u6570\u4e2d\u53ef\u6c42\u77ac\u65f6\u53d8\u5316\u7387\uff1b\u5728\u7269\u7406\u4e2d\u53ef\u6c42\u901f\u5ea6\u3001\u52a0\u901f\u5ea6\u3002
\u5bfc\u6570\u4ea6\u540d\u7eaa\u6570\u3001\u5fae\u5546\uff08\u5fae\u5206\u4e2d\u7684\u6982\u5ff5\uff09\uff0c\u662f\u7531\u901f\u5ea6\u53d8\u5316\u95ee\u9898\u548c\u66f2\u7ebf\u7684\u5207\u7ebf\u95ee\u9898\uff08\u77e2\u91cf\u901f\u5ea6\u7684\u65b9\u5411\uff09\u800c\u62bd\u8c61\u51fa\u6765\u7684\u6570\u5b66\u6982\u5ff5\uff0c\u53c8\u79f0\u53d8\u5316\u7387\u3002
\u5f53x=x0\u65f6\uff0cf'\uff08x0\uff09\u662f\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u6570\u3002\u8fd9\u6837\uff0c\u5f53x\u53d8\u5316\u65f6\uff0cf'\uff08x\uff09\u4fbf\u662fx\u7684\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u6211\u4eec\u79f0\u4ed6\u4e3af\uff08x\uff09\uff08\u5173\u4e8ex\uff09\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff08derivative function\uff09\uff0c\u7b80\u79f0\u5bfc\u6570\u3002
\u7269\u7406\u5b66\u3001\u51e0\u4f55\u5b66\u3001\u7ecf\u6d4e\u5b66\u7b49\u5b66\u79d1\u4e2d\u7684\u4e00\u4e9b\u91cd\u8981\u6982\u5ff5\u90fd\u53ef\u4ee5\u7528\u5bfc\u6570\u6765\u8868\u793a\u3002\u5982\uff1a\u5bfc\u6570\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u8fd0\u52a8\u7269\u4f53\u7684\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\u548c\u52a0\u901f\u5ea6\uff08\u5c31\u76f4\u7ebf\u8fd0\u52a8\u800c\u8a00\uff0c\u4f4d\u79fb\u5173\u4e8e\u65f6\u95f4\u7684\u4e00\u9636\u5bfc\u6570\u662f\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\uff0c\u4e8c\u9636\u5bfc\u6570\u662f\u52a0\u901f\u5ea6\uff09\uff0c\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u66f2\u7ebf\u5728\u4e00\u70b9\u7684\u659c\u7387\uff0c\u8fd8\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u7ecf\u6d4e\u5b66\u4e2d\u7684\u8fb9\u9645\u548c\u5f39\u6027\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5bfc\u6570
\u8fd0\u7b97\u65b9\u6cd5\u6709\u4ee5\u4e0b\u4e24\u79cd\uff1a
1.(sin²x)'
=
2sinx(sinx)'
=
2sinxcosx
=
sin2x\u3002
2.(sin²x)'
=
[(1-cos2x)/2]'
=
[1/2
-
(cos2x)/2]'
=
0
-
½(-sin2x)(2x)'
=
½(sin2x)\u00d72
=
sin2x\u3002
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u8bbe\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u67d0\u4e2a\u90bb\u57df\u5185\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u5f53\u81ea\u53d8\u91cfx\u5728x0\u5904\u6709\u589e\u91cf\u03b4x\uff0c(x0+\u03b4x)\u4e5f\u5728\u8be5\u90bb\u57df\u5185\u65f6\uff0c\u76f8\u5e94\u5730\u51fd\u6570\u53d6\u5f97\u589e\u91cf\u03b4y=f(x0+\u03b4x)-f(x0)\uff1b\u5982\u679c\u03b4y\u4e0e\u03b4x\u4e4b\u6bd4\u5f53\u03b4x\u21920\u65f6\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u79f0\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u53ef\u5bfc\uff0c\u5e76\u79f0\u8fd9\u4e2a\u6781\u9650\u4e3a\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u7684\u5bfc\u6570\u3002
\u767e\u5ea6\u767e\u79d1_\u5bfc\u6570
∫sin²xdx
=∫(1-cos2x)/2 dx
=1/2·∫1dx-1/2·∫cos2x dx
=x/2-1/4·sin2x+C
所以x/2-1/4·sin2x+C的导数是sin²x
扩展资料
某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
求极限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
计算如下：
∫sin²xdx
=∫(1-cos2x)/2 dx
=1/2·∫1dx-1/2·∫cos2x dx
=x/2-1/4·sin2x+C
所以x/2-1/4·sin2x+C的导数是sin²x
扩展资料：
导函数
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。
几何意义
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
解：
∫sin²xdx
=∫(1-cos2x)/2 dx
=1/2·∫1dx-1/2·∫cos2x dx
=x/2-1/4·sin2x+C
所以x/2-1/4·sin2x+C的导数是sin²x
扩展阅读：导数公式大全 ... sin x∧2 的不定积分 ... 16个基本导数公式 ... sin1/x的导数 ... sin x∧2 的导数 ... sinx的平方等于什么 ... sin x求导 ... 导数公式 ... y sinx的平方的导数 ...
