关于高中数学一道三角函数题！
\u4e00\u9053\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u9898\u8bc1\u660e\uff1a\u7531\u9898\u77e5\uff1aC-B=B-A\uff0c\u5373\uff1aA+C=2B\uff0c\u5219A+B+C=3B=180\u00b0\uff0c\u5f97B=60\u00b0\u3002
\u82e5\u25b3ABC\u7684\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2A,B,C\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u4e09\u8fb9\u5206\u522b\u4e3a\uff1aa\u3001b\u3001c\uff0c\u7531\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff0c\u5f97
b^2=c^2+a^2-2ca*cosB
=c^2+a^2-2ca*cos60\u00b0
=c^2+a^2-2ca*1/2
=c^2+a^2-ca
\u6b32\u8bc1\u7b49\u5f0f\u5de6\u8fb9\uff1a
1/(a+b)+1/(b+c)
=(a+2b+c)/(a+b)(b+c)
=(a+2b+c)/(ab+ac+b^2+bc)=3/(a+b+c)..................\u2460
\u4e8e\u662f\u539f\u9898\u7b49\u4ef7\u4e8e\u8bc1\u660e\u2460\u5f0f\u6210\u7acb\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u5f97\uff1a
3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)(a+2b+c)=(a+b+c)[(a+b+c)+b]
3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)^2+b(a+b+c)
3ab+3ac+3b^2+3bc=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+ba+b^2+bc
\u6574\u7406\uff0c\u5f97
b^2=c^2+a^2-ca\uff0c............................\u2461
\u4e8e\u662f\u8981\u8bc1:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)\u6210\u7acb\uff0c\u5c31\u7b49\u4ef7\u8bc1\u660e\u2461\u5f0f\u6210\u7acb\u3002\u800c\u2461\u5f0f\u5df2\u7ecf\u7531\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u8bc1\u5f97\u3002
\u6240\u4ee5\u7531\u6b64\u5012\u63a8\u5373\u5f97\u3002
sinC=sin(\u03c0-(A+B))=sin(A+B)
cos2C=cos2(\u03c0-(A+B))=cos2(A+B)
\u2234sinA(sinB+cosB)- sin(A+B)=0
sinAsinB+sinAcosB)- sinAcosB-cosAsinB=0
sinB(sinA-cosA)=0,\u53c8sinB\u22600
\u2234sinA=cosA
\u2235A\u2208(0,\u03c0)
\u2234A= \u03c0/4
\u518d\u7531sinB+ cos2(A+B)=0
sinB+cos( \u03c0/2 +2B)=0
sinB-sin2B=0
cosB=- 1/2
\u2234B= \u03c0/3
\u53c8C=\u03c0-(A+B)=\u03c0-( \u03c0/3 + \u03c0/4 )= 5\u03c0/12
\u2234A= \u03c0/4 ,B= \u03c0/3 ,C= 5\u03c0/12 .
（1）f（a）=√2/2sin（a+π/4）=√2/4
得到sin（a+π/4）=1/2
又a属于（0，π） 所以a+π/4属于（π/4,5π/4）
所以a+π/4=5π/6 得到a=7π/12
（2）x属于[-π/4，π] 得到x+π/4属于[0,5π/4] sin（x+π/4）属于[-√2/2,1]
得到f（x）属于[-1/2,√2/2]
所以函数的最大值是√2/2，最小值是-1/2
f(x)=sinx/2×cosx/2+cos^2x/2-1/2
=1/2sinx+1/2(1+cosx)-1/2
=1/2sinx+1/2cosx
=√2/2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2/2sin(x+π/4)
∵f(a)=√2/4
∴√2/2sin(a+π/4)=√2/4
∴sin(a+π/4)=1/2
∵a+π/4∈(π/4,5π/4)
∴a+π/4=5π/6
∴a=7π/12
(2)
∵x∈(-π/4,π)
∴0<x+π/4<5π/4
∴x+π/4=π/2即x=π/4时，f(x)取得最大值√2/2
因为开区间，f(x)无最小值
值域为(-1/2,√2/2]
f(x)=sinx/2×cosx/2+cos^2x/2-1/2
=1/2sinx+1/2cosx
=√2/2sin(x+π/4)
1)√2/2sin(a+π/4)=√2/4
∵a∈(0,π)
∴a=5π/6-π/4=7π/12
2)x∈(-π/4,π/4)
x+π/4∈(0,π/2)
f(x)∈(0,√2/2)
最大值√2/2,最小值0
f(x)=f(x)=sinx/2×cosx/2+cos^2x/2-1/2
=1/2sinx+1/2(1+cosx)-1/2
=1/2sinx+1/2cosx
=√2/2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2/2sin(x+π/4)
∵f(a)=√2/4
∴√2/2sin(a+π/4)=√2/4
∴sin(a+π/4)=1/2
∵a+π/4∈(π/4,5π/4)
∴a+π/4=5π/6
∴a=7π/12
f(x)=根号2/2sin(x+派/4),
f(a)=根号2／4
所以sin(x+派／4)＝1／2
因为a属于（0,派）
所以a＝105度
因为x属于（－派／4,派）
所以x＋派／4属于（0,5派／4）
所以f(x)属于（－根号2／2,1）
求最佳！
f(x)=sinx/2+(1+cosx)/2-1/2=√2/2sin(x+π/4),f(a)=√2/4,∴sin(x+π/4)=1/2,又∵a∈(0,π），∴x+π/4=5π/6,即x=7π/12.
x∈(-π/4,π),x+π/4∈(0,5π/4),sin(x+π/4)∈(-√2/2,1]，∴f(x)∈(-1/2，√2/2],∴f(x)的最大值是√2/2，无最小值
绛旓細锛2锛墄灞炰簬[-蟺/4锛屜] 寰楀埌x+蟺/4灞炰簬[0,5蟺/4] sin锛坸+蟺/4锛夊睘浜嶽-鈭2/2,1]寰楀埌f锛坸锛夊睘浜嶽-1/2,鈭2/2]鎵浠鍑芥暟鐨勬渶澶у兼槸鈭2/2锛屾渶灏忓兼槸-1/2
绛旓細瑙ｏ細鈭 a鈭(蟺,3蟺/2)鈭 sina<0,cos>0 (1)鍖栫畝f(a)=sina*cosa*锛-sina)/(sina*(-tana))=-sina*cosa*cosa/sina=-(cosa)^2 (2)cos銆愇-锛3蟺/2锛夈=cos锛3蟺/2-a锛=-sina=1/5 sina=-1/5 f(a)=-(cosa)^2=(sina)^2-1=-24/25 (3)a=-1860掳=-360掳*5-60...
绛旓細S鈻矨BC=1/2*ac*sinB=3/2 閭ｄ箞ac=3/sinB=3/(4/5)=15/4 鑰宎+c=2b锛屾墍浠(a+c)²=4b²鍗砤²+c²+2ac=4b²锛屽嵆a²+c²=4b²-15/2 鑰岀敱a+c=2b锛岀煡B涓嶆槸涓変釜鍐呰涓渶澶х殑涓涓 閭ｄ箞0<B<90掳锛屾墍浠osB>0 鑰宻inB=4/5锛屾墍浠o...
绛旓細鈭滴憋紝尾鏄攼瑙掍笖sin伪-sin尾<0 鈭次<尾 涓よ竟骞虫柟锛(sin伪 - sin尾)²=(-1/2)²sin²伪 - 2sin伪sin尾 + sin²尾=1/4 鍚岀悊锛歝os²伪 - 2cos伪cos尾 + cos²尾=1/4 涓ゅ紡鐩稿姞锛1 - 2sin伪sin尾 - 2cos伪cos尾 + 1=1/2 -2(sin伪sin尾...
绛旓細鍥
绛旓細A1B1C1鏄攼瑙涓夎褰 sinA=cosA1鍒橝=90-A1鎴180-A1 鑻BC鏄攼瑙掍笁瑙掑舰 鍒橝=90-A1 B=90-B1 C=90-C1 涓よ竟姹傚拰 A+B+C=270-180=90锛屼笉绛変簬180.鎵浠BC涓嶈兘鍏ㄦ槸閿愯锛岃鏈変竴涓挐瑙掞紝鏍规嵁棰樻剰瑙抍鏄挐瑙 閽濊涓夎褰腑锛岀鍥涗釜閫夐」閭ｅ叕寮忓簲璇ユ槸灏忎簬0鐨勫嵆a^2+b^2<c^2 绗簲涓夐」a^2+b...
绛旓細sin(蟺/6-a)=1/3 sin(蟺/6-a)=cos[蟺/2-(蟺/6-a)]=cos(蟺/3+a)=1/3 cos(2蟺/3+2a)=cos[2(蟺/3+a)]=2[cos(蟺/3+a)]^2-1=-7/9
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绛旓細sin伪鏂+cos伪鏂=1鍙坰in伪=2cos伪锛屼唬鍏 寰梒os伪鏂=1/5 鍐嶅悓鏍蜂唬鍏 (sin伪鐨勭珛鏂-cos伪)/(5sin伪-3cos伪)=锛8cos伪鏂-1锛/7=3/35
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