如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，点E在AB上，DE和CE分别是∠ADC和∠BCD的平分线，求∠DEC的度数。
\u5df2\u77e5,\u68af\u5f62ABCD\u4e2d,AD\u5e73\u884c\u4e8eBC,\u70b9E\u662fAB\u7684\u4e2d\u70b9,\u4e14DE\u5e73\u5206\u89d2ADC,CE\u5e73\u5206\u89d2BCD \u6c42\u8bc1\uff081\uff09\u89d2DEC=90\u00b0 \uff082\uff09CD=AD+B\u2235AD//BC
\u2234\u2220ADC+\u2220DCB=180\u00b0
\u2235DE\u548cCE\u5206\u522b\u662f\u89d2ADC\u548c\u89d2BCD\u7684\u5e73\u5206\u7ebf
\u2220EDC=\u2220ADE=1/2\u2220ADC
\u2220DCE=\u2220ECB=1/2\u2220DCB
\u2220DEC=180\u00b0-(\u2220EDC+\u2220DCE)
=180-(1/2\u2220ADC+1/2\u2220DCB)
=180\u00b0-90\u00b0
=90\u00b0
\u95ee\u9898\u4e8c\u6ca1\u6709\u770b\u61c2 \u624b\u52a8\u6253\u7684 \u5e0c\u671b\u91c7\u7eb3\uff01
\u2235AD//BC
\u2234\u2220ADC+\u2220DCB=180\u00b0
\u2235DE\u548cCE\u5206\u522b\u662f\u89d2ADC\u548c\u89d2BCD\u7684\u5e73\u5206\u7ebf
\u2220EDC=\u2220ADE=1/2\u2220ADC
\u2220DCE=\u2220ECB=1/2\u2220DCB
\u2220DEC=180\u00b0-(\u2220EDC+\u2220DCE)
=180-(1/2\u2220ADC+1/2\u2220DCB)
=180\u00b0-90\u00b0
=90\u00b0
∴∠ADC+∠DCB=180°
∵DE和CE分别是角ADC和角BCD的平分线
∠EDC=∠ADE=1/2∠ADC
∠DCE=∠ECB=1/2∠DCB
∠DEC=180°-(∠EDC+∠DCE)
=180-(1/2∠ADC+1/2∠DCB)
=180°-90°
=90°
过E作EF⊥CD.。
∵DE平分∠ADC,，CE平分∠BCD。
,∠A=∠B=90°
∴EA＝EF,EB＝EF
∴EA＝EB＝EF
∴以AB为直径的圆与边CD相切。∴∠DEC=90°
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