sinx/x的零到无穷的定积分 sinx/x 零到正无穷的定积分怎么求具体分析
sinx/x\u57280\u5230\u221e\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5177\u4f53\u6b65\u9aa4\u5bf9sinx\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00,\u518d\u9664\u4ee5x\u6709\uff1a
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+\u2026+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)
\u4e24\u8fb9\u6c42\u79ef\u5206\u6709\uff1a
\u222bsinx/x\u00b7dx
=[x/1-x^3/3\u00b73!+x^5/5\u00b75!+\u2026+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]
\u4ece0\u5230\u65e0\u7a77\u5b9a\u79ef\u5206
\u5219\u5c060,x(x\u219200\uff09\uff08\u8fd9\u91cc\u7684x\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u5927\u7684\u5e38\u6570,\u53ef\u4ee5\u4efb\u610f\u53d6\uff09\u4ee3\u5165\u4e0a\u5f0f\u53f3\u8fb9\u5e76\u76f8\u51cf,\u901a\u8fc7\u8ba1\u7b97\u673a\u5373\u53ef\u5f97\u5230\u7ed3\u679c
\u4ee5\u4e0a\u53ea\u662f\u4e2a\u4eba\u610f\u89c1,\u4ee5\u4e0b\u662f\u9ad8\u624b\u7684\u505a\u6cd5\uff1a
\uff08\u9ad8\u624b\u51fa\u9a6c,\u975e\u540c\u51e1\u54cd!\uff09
\u8003\u8651\u5e7f\u4e49\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206
I=\u222b\u222b e^(-xy) \u00b7sinxdxdy
D
\u5176\u4e2dD = [0,+\u221e)\u00d7[0,+\u221e),
\u4eca\u6309\u4e24\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u6b21\u5e8f\u8fdb\u884c\u79ef\u5206\u5f97
I=\u222bsinxdx \u222be^(-xy)dy
0 +\u221e 0 +\u221e
= \u222bsinx\u00b7(1/x)dx
0 +\u221e
\u53e6\u4e00\u65b9\u9762,\u4ea4\u6362\u79ef\u5206\u987a\u5e8f\u6709\uff1a
I=\u222b\u222b e^(-xy) \u00b7sinxdxdy
D
=\u222bdy \u222be^(-xy)\u00b7sinxdx
0 +\u221e 0 +\u221e
=\u222bdy/(1+y^2\uff09=arc tan+\u221e-arc tan0
0 +\u221e
= \u03c0/2
\u6240\u4ee5\uff1a
\u222bsinx\u00b7(1/x)dx=\u03c0/2
0 +\u221e
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u5e38\u7528\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\uff1a
1\uff09\u222b0dx=c
2\uff09\u222bx^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3\uff09\u222b1/xdx=ln|x|+c
4\uff09\u222ba^xdx=(a^x)/lna+c
5\uff09\u222be^xdx=e^x+c
6\uff09\u222bsinxdx=-cosx+c
7\uff09\u222bcosxdx=sinx+c
8\uff09\u222b1/(cosx)^2dx=tanx+c
9\uff09\u222b1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10\uff09\u222b1/\u221a\uff081-x^2) dx=arcsinx+c
\u4e00\u822c\u5b9a\u7406
\u5b9a\u74061\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74062\uff1a\u8bbef(x)\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u6709\u754c\uff0c\u4e14\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74063\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u5355\u8c03\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5177\u4f53\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff1a
\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u4e00\u4e2a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u82e5\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6211\u4eec\u5047\u8bbe\u8fd9\u4e9b\u201c\u77e9\u5f62\u9762\u79ef\u548c\u201d \uff0c\u90a3\u4e48\u5f53n\u2192+\u221e\u65f6\uff0c \u7684\u6700\u5927\u503c\u8d8b\u4e8e0\uff0c\u6240\u4ee5\u6240\u6709\u7684 \u8d8b\u4e8e0\uff0c\u6240\u4ee5S\u4ecd\u7136\u8d8b\u4e8e\u79ef\u5206\u503c\u3002
\u5229\u7528\u8fd9\u4e2a\u89c4\u5f8b\uff0c\u5728\u6211\u4eec\u4e86\u89e3\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\u4e4b\u524d\uff0c\u6211\u4eec\u4fbf\u53ef\u4ee5\u5bf9\u67d0\u4e9b\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u79ef\u5206\u3002
\u4f8b\u5982\uff1a\u8bc1\u660e\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570 \u6709 \u3002
\u8bc1\u660e\uff1a\u9009\u62e9\u7b49\u6bd4\u7ea7\u6570\u6765\u5206\u70b9\uff0c\u4ee4\u516c\u6bd4\u4e14 \uff0c\u90a3\u4e48\u201c\u77e9\u5f62\u9762\u79ef\u548c\u201d\u4e3a
\u63d0\u53d6 \uff0c\u5219\u6709
\u5229\u7528\u7b49\u6bd4\u7ea7\u6570\u516c\u5f0f\uff0c\u5f97\u5230
\u5176\u4e2d \u3002
\u8bbe \uff0c \u4ee4 \uff0c\u5219\u4ee4n\u589e\u52a0\uff0c\u5219s,q\u90fd\u8d8b\u4e8e1\uff0c\u56e0\u800cN\u7684\u6781\u9650\u4e3a \u3002
=5π/2。(见图片)
绛旓細sinx瀵瑰簲鐨勬暟鍊硷細sin0=0锛宻in90=1锛宻in120=0.87锛宻in150=0.5锛宻in180=0銆俢os0=1锛宑os90=0锛宑os120=-0.5锛宑os150=-0.87锛宑os180=-1銆俿in30=2鍒嗕箣涓45=2鍒嗕箣鏍260=2鍒嗕箣鏍3cos30=2鍒嗕箣鏍逛笁45=2鍒嗕箣鏍瑰瓙浜60=浜屽垎涔嬩竴銆備笁瑙掑嚱鏁 涓鑸敤浜庤绠椾笁瑙掑舰涓湭鐭ラ暱搴︾殑杈瑰拰鏈煡鐨勮搴...
绛旓細sinx鏄杈规瘮鏂滆竟銆俿in鏄洿瑙掍笁瑙掑舰鐨勫杈逛笌鏂滆竟涔嬫瘮锛宻inA=鈭燗鐨勫杈/鏂滆竟锛屾寮﹀湪鐩磋涓夎褰腑锛屼换鎰忎竴閿愯鈭燗鐨勫杈逛笌鏂滆竟鐨勬瘮鍙仛鈭燗鐨勬寮︼紝璁颁綔sinA銆傚彜浠ｈ鐨勨滃嬀涓夎偂鍥涘鸡浜斺濅腑鐨勨滃鸡鈥濓紝灏辨槸鐩磋涓夎褰腑鐨勬枩杈癸紝鈥滃嬀鈥濄佲滆偂鈥濇槸鐩磋涓夎褰㈢殑涓ゆ潯鐩磋杈广傛寮︽槸鑲′笌寮︾殑姣斾緥锛屼綑寮...
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绛旓細1銆佸f(x)=sinx鍑芥暟姹俷闃跺鏁般2銆佸垎鍒眰x=0澶勭殑瀵煎嚱鏁板笺3銆佷綔鍑哄箓绾ф暟 骞舵眰鍏舵敹鏁涘崐寰凴 4銆佽冨療娉板嫆鍏紡浣欓」Rn(x)鍦ㄥ尯闂达紙-R,R锛夊唴鐨勬瀬闄 銆愭眰瑙ｈ繃绋嬨戙愭湰棰樼煡璇嗙偣銆1銆佸箓绾ф暟銆2銆佸箓绾ф暟鐨勬敹鏁涘崐寰勩3銆佸箓绾ф暟鐨勮繍绠楁ц川 锛1锛夎繛缁 锛2锛夊彲瀵兼 锛3锛夊彲绉 4銆佹嘲鍕掔骇鏁般
