求高数极限等价无穷小替换公式大全！谢智商拍下来，不清晰不采纳 高数。求极限时候等价无穷小替换的问题
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u516c\u5f0f\u4e00\u5171\u6709\u591a\u5c11\uff1f\u8981\u8be6\u7ec6\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u516c\u5f0f\u5982\u4e0b :
\u4ee5\u4e0a\u5404\u5f0f\u53ef\u901a\u8fc7\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u5f0f\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u3002
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u4e00\u79cd\uff0c\u4e5f\u662f\u540c\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u3002\u4ece\u53e6\u4e00\u65b9\u9762\u6765\u8bf4\uff0c\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e5f\u53ef\u4ee5\u770b\u6210\u662f\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f\u5728\u96f6\u70b9\u5c55\u5f00\u5230\u4e00\u9636\u7684\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u516c\u5f0f\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599:
\u6c42\u6781\u9650\u65f6\uff0c\u4f7f\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6761\u4ef6\uff1a
1. \u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u5728\u53d6\u6781\u9650\u7684\u65f6\u5019\u6781\u9650\u503c\u4e3a0\uff1b
2. \u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u4f5c\u4e3a\u88ab\u4e58\u6216\u8005\u88ab\u9664\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u53ef\u4ee5\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\uff0c\u4f46\u662f\u4f5c\u4e3a\u52a0\u51cf\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u5c31\u4e0d\u53ef\u4ee5\uff0c\u52a0\u51cf\u65f6\u53ef\u4ee5\u6574\u4f53\u4ee3\u6362\uff0c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u80fd\u968f\u610f\u5355\u72ec\u4ee3\u6362\u6216\u5206\u522b\u4ee3\u6362\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599:
\u767e\u5ea6\u767e\u79d1_\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f
3
+
o(x^5)
\u6240\u4ee5\u6781\u9650\u662f1/\u5f88\u663e\u7136\u4e0d\u80fd\uff0c\u5728\u52a0\u51cf\u4e2d\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4f1a\u4e22\u5931\u9ad8\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u5bfc\u81f4\u7ed3\u679c\u9519\u8bef
\u6b63\u786e\u7684\u505a\u6cd5\u662f\u4f7f\u7528sinx
=
x
-
x^3/6
+
o(x^4)
x^2
-
sin^2(x)
=
x^2
-
(x^2
-
x^4
/
3
+
o(x^5)
)
=
x^4/
等价无穷小的替换公式如下：
当x趋近于0时：
e^x-1~x；
ln(x+1)~x；
sinx~x；
arcsinx~x；
tanx~x；
arctanx~x；
1-cosx~(x^2)/2；
tanx-sinx~(x^3)/2；
(1+bx)^a-1~abx。
扩展资料：
高数极限等价无穷小替换公式背景：
历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。
其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的其他学科中，极限的概念也有同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。
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