矩阵算式 |A|E=|A|^3是怎么得到的 已知3阶矩阵A满足条件|E-A|=|2E-A|=|3E-A|...

\u77e9\u9635\u8fd0\u7b97.\u4e3a\u4ec0\u4e48AA*=|A|E,\u4e24\u8fb9\u53d6\u884c\u5217\u5f0f\u5f97|A||A*|=|A|^4 ?

\u7531\u4f60\u63d0\u4f9b\u7684\u6761\u4ef6\u53ef\u77e5\uff0c\u9898\u76ee\u4e2d\u7684\u77e9\u9635A\u662f\u4e00\u4e2a\u56db\u9636\u77e9\u9635\u3002
\u518d\u7531\u4f34\u968f\u77e9\u9635\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28
AA*=|A|E
\u6ce8\u610f\u7b49\u5f0f\u53f3\u8fb9\u662f\u4e00\u4e2a\u56db\u9636\u6570\u91cf\u77e9\u9635\uff0c\u5373\u5176\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e0a\u7684\u5143\u7d20\u90fd\u662f\u6570|A|.
\u4e24\u8fb9\u53d6\u884c\u5217\u5f0f\u65f6\uff0c\u5de6\u8fb9\u4e3a|A||A*|
\u53f3\u8fb9\u5219\u662f\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e0a\u5143\u7d20\u7684\u4e58\u79ef\uff0c\u5373|A|^4\u3002
\u6240\u4ee5
|A||A*|=|A|^4\u3002

\u8bbeA\u7684\u7279\u5f81\u503c\u662fx1,x2,x3
\u5219E-A\u7684\u7279\u5f81\u503c\u662f\uff1a1-x1,1-x2,1-x3
2E-A\u7684\u7279\u5f81\u503c\u662f\uff1a2-x1,2-x2,2-x3
3E-A\u7684\u7279\u5f81\u503c\u662f\uff1a3-x1,3-x2,3-x3
\u6839\u636e\u9898\u610f:
(1-x1)(1-x2)(1-x3)=(2-x1)(2-x2)(2-x3)=(3-x1)(3-x2)(3-x3)
\u5f97\u5230\u7279\u5f81\u503c\u662f1,2,3
\u6240\u4ee5|A|=6

这个等式不成立的
A和E是一个矩阵，|A|是一个数
方程左边是一个数乘上一个矩阵，结果是一个矩阵
右边是一个数的三次方，结果仍旧是一个数
数和矩阵是不能相等的

扩展阅读：求解方程计算器 ... 矩阵a*怎么求 ... 短视频矩阵系统 ... 矩阵tr(a)怎么算 ... 矩阵a* ... a* an-1 ... 线代a* ... 伴随矩阵a*算法 ... 矩阵a*x矩阵b求x ...