线性代数求极大无关组的小小疑问 怎样求极大无关组，线性代数问题，在线求教！
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u6c42\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u7684\u4e00\u4e2a\u5c0f\u5c0f\u95ee\u9898\uff0c\u5982\u56fe\u56e0\u4e3aa1\u3001a2\u3001a4\u8fd9\u4e09\u4e2a\u5411\u91cf\u4e2d\uff0c\u7b2c2\u4e2a\u5143\u7d20\u4e0d\u4e3a0\u7684\u53ea\u6709a4\uff0c\u7b2c3\u4e2a\u5143\u7d20\u4e0d\u4e3a0\u7684\u53ea\u6709a2
\u6240\u4ee5m=k1a1+k2a2+k4a4\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\uff0c\u53ea\u8981k2\u3001k4\u4e0d\u4e3a0\uff0c\u90a3\u4e48m\u5411\u91cf\u7684\u7b2c2\u4e2a\u548c\u7b2c3\u4e2a\u5143\u7d20\u5c31\u4e0d\u53ef\u80fd\u4e3a0\uff0c\u90a3\u4e48m\u5c31\u4e0d\u53ef\u80fd\u662f0\u5411\u91cf\u3002\u6240\u4ee5a1\u3001a2\u3001a4\u5fc5\u7136\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u3002
\u5148\u628a\u90a3\u51e0\u4e2a\u5411\u91cf\u4ee5\u5217\u5411\u91cf\u7684\u5f62\u5f0f\u5199\u6210\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635\uff0c\u7136\u540e\u6c42\u8fd9\u4e2a\u77e9\u9635\u7684\u79e9\uff0c\u56e0\u4e3a\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u4e2d\u5411\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\u5c31\u662f\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u3002
\u8981\u6c42\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u5f53\u7136\u8981\u5148\u628a\u77e9\u9635\u5316\u6210\u884c\u7b80\u5316\u9636\u68af\u578b\u77e9\u9635\uff0c\u7136\u540e\u770b\u770b\u5176\u4e2d\u7684\u5355\u4f4d\u9635\u90e8\u5206\u5bf9\u5e94\u54ea\u51e0\u4e2a\u5411\u91cf\uff0c\u8fd9\u51e0\u4e2a\u5411\u91cf\u4fbf\u662f\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u7684\u6210\u5458\u3002\u4f8b\u5b50\u5982\u4e0b\uff1a
\u6c42a1=(-1,-1,0,0)T\uff0ca2=(1,2,1,-2)T\uff0ca3=(0,1,1,-1)T\uff0ca4=(1,3,2,1)T\uff0ca5=(2,6,4,-1)T\u7684\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u3002
-1 1 0 1 2
-1 2 1 3 6
0 1 1 2 4
0-1 -1 1 -1
\u5316\u7b80\u5f97:
A=
10 1 0 1
01 1 0 2
00 0 1 1
00 0 0 0
\u663e\u7136r(A)=3\u3002\u56e0\u6b64\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u67093\u4e2a\u5411\u91cf\u3002\u663e\u7136\u7b2c1,2,4\u5217\u4e3a\u5355\u4f4d\u77e9\u9635\u90e8\u5206,\u5bf9\u5e94\u7684\u5411\u91cf\u4e3aa1\uff0ca2\uff0ca4\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
(1)\u53ea\u542b\u96f6\u5411\u91cf\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u6ca1\u6709\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u3002
(2)\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u5c31\u662f\u5176\u672c\u8eab\u3002
(3)\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u5bf9\u4e8e\u6bcf\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u6765\u8bf4\u5e76\u4e0d\u552f\u4e00\u3002\u4f46\u662f\u6bcf\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u90fd\u542b\u6709\u76f8\u540c\u4e2a\u6570\u7684\u5411\u91cf\u3002
(4)\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\u5411\u91cf\u7684\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u4e3a\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4
另外，这个所谓的同一阶梯也是相对的，试想，如果把第一列的a1这个向量暂且去掉，那么a2和a3还是是在同一阶梯么？显然不是。
望你别把定义或概念看的太死板了，应该灵活看待。
首先, 你的做法是对的, 也就是说按你的方法求出的肯定是极大无关组.
但是, 即使是处于同一阶梯列向量也不一定是肯定线性相关
比如 2,3列就线性无关
也就是说, 按你的取法得到的是极大无关组, 但也有极大无关组会被漏掉
用行列式是为了确认2,3,4是线性无关的.
非零子式所在列(或行)必线性无关.
事实上, 从化简结果可直接看出极大无关组必含第4列
这是因为不含第4列的任一个3阶子式必等于0
是这样吧.
有疑问请追问...
极大线性无关组有时不唯一，本题就属于不唯一的情况。
本题实际上就是根据极大线性无关组有时不唯一这一特点做了个局。
我告诉你一种办法 你就不会纠结了 求极大无关组的时候一般是化简成阶梯型矩阵 然后根据秩判断极大无关组的个数 最后很关键就是算行列式 比如本题来说r=3 那就是有三个无关组 然后就是去除为零的行 然后任意找三列（当然找几列是根据秩的个数来定的，但是零行一定要去除）求他们的行列式 只要不为零即无关组
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