关于n阶导数!~! n!的n阶导数是多少
\u6c42\u6025!!!n\u9636\u5bfc\u6570\u3002\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u662f\u5426\u6709\u5bfc\u6570\u7684\u4e00\u4e2a\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff1a
\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5fc5\u987b\u662f\u8fde\u7eed\u7684\uff0c
\u800cn!\u672c\u8eab\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u4e0d\u8fde\u7eed\u7684\u51fd\u6570\uff0c
\u6240\u4ee5n!\u6ca1\u6709\u5bfc\u6570\uff0c\u66f4\u4e0d\u4f1a\u6709n\u9636\u5bfc\u6570
若n是偶数，n!!=n×(n-2)×(n-4)×...×4×2
若n是奇数，n!!=n×(n-2)×(n-4)×...×3×1
这里对f(x)求高阶导数时主要用到复合函数的求导法则
f'(x)=[f(x)]^3
f''(x)=3[f(x)]^2×f'(x)=3[f(x)]^5
f'''(x)=3×5[f(x)]^4×f(x)=15[f(x)]^7
......
......
f(x)的n阶导数=(3×5×...×(2n-1))[f(x)]^(2n+1)=(2n-1)!![f(2n-1)]^(2n+1)
n!=1*2*3*......n
(2n-1)!!=1*3*5*7*.......*(2n-1)
f'(x)=f(x)^3 f(x)^3表示f(x)的三次方
f(x)的二阶导根据右边求导可得f``(x)=3*f(x)*f(x)*f'(x)
整理得f(x)二阶导=1*3*f(x)^5
依此类推可以得到f(x)的n阶导数是1*3*......(2n-1)*f(x)^(2n+1)
阶乘出来的数字在进行阶乘
比如:3!=6 2!!=720
双阶乘 就是1*3*5*……*(2n-1)
是阶乘的结果 再求一次阶乘
能明白吗
绛旓細s鈭2*F(s)銆n闃跺鏁瀵瑰簲鐨勫氨鏄痵鈭*F(s)瀵兼暟鐨勬媺姘忓彉鎹㈢敤鐨勬槸鎷夋皬鍙樻崲鐨勫井鍒嗗畾鐞
绛旓細鏈変竴涓寮︾殑n闃跺鏁鍏紡濡備笅锛歴inx鐨刵闃跺锛漵in锛坸锛媙鍏锛2锛夛紝鎵浠绛変簬闆舵椂锛宯闃跺鍊间负锛歴in锛坣鍏锛2锛夛紳0 锛宯锛2m锛岋紳 锛堜竴1锛夛季锛坢涓1锛 n锛2m涓1銆傛墍浠ワ細sinx锛漻涓x锛3锛3锛岋紙涓1锛夛季锛坣涓1锛墄锛撅紙2n涓1锛夛紡锛2n涓1锛夛紜o锛坸锛撅紙2n涓1锛夛級銆
绛旓細y=ln(-6x^2+7x+3)姝ら闇鐢ㄨ繍鐢ㄥ鍚堝嚱鏁扮殑姹傚娉曞垯锛屽垯鏈夛細y'=[1/(-6x^2+7x+3)]*(-6x^2+7x+3)'=[1/(-6x^2+7x+3)]*(-12x+7)=(7-12x)/(-6x^2+7x+3).y=sin^2x+cos^4x姝ら鍜屽嚱鏁板拰澶嶅悎鍑芥暟鐨勭患鍚堟眰瀵硷紝姝ラ涓猴細y'=2sinx*(sinx)'+4cos^3x*(cosx)'=2sinxcosx+4...
绛旓細锛坙nx锛夆=x鐨-1娆℃柟 2闃跺鏁=-x鐨-2娆℃柟 3闃跺鏁=2!x鐨-3娆℃柟 鎵浠n闃跺鏁=锛-1锛夌殑n-1娆℃柟锛坣-1锛!x鐨-n娆℃柟銆(lnx)'=1/x (lnx)''=(1/x)'=-1/x^2 (lnx)'''=(-1/x^2)'=1/x^3 (lnx)'''=(1/x^3)'=-1/x^4 ...(lnx)^(n瀵)=(-1)^(n-1)/x^n ...
绛旓細璋㈣阿閭璇 - 鍙互浣跨敤澶氶」寮忓嚱鏁扮殑姹傚鍏紡鏉ヨ绠(ax+b)^n鐨n闃跺鏁銆傚浜庝换鎰忓椤瑰紡鍑芥暟f(x) = (ax+b)^n锛屽畠鐨刵闃跺鏁板彲浠ヨ〃绀轰负锛歠^(n)(x) = n! * a^n 鍏朵腑锛宖^(n)(x)琛ㄧずf(x)鐨刵闃跺鏁帮紝n!琛ㄧずn鐨勯樁涔橈紝鍗硁 脳 (n-1) 脳 (n-2) 脳 ... 脳 2 脳 1锛宎琛ㄧず澶氶」寮...
绛旓細+x^3 * f'''(0)/3!+鈥︹+x^n * f(n)(0)/n!+Rn 鍏朵腑Rn鏄叕寮忕殑浣欓」锛屽嵆楂橀樁鏃犵┓灏忥紝濡備僵浜氳(Peano)浣欓」Rn(x) = o(x^n)绛夎〃绀烘柟娉曪紝 鑰宖(n)(0)鍒欒〃绀篺(x)鐨n闃跺鏁鍦▁=0鏃剁殑鍙栧硷紝 閫氳繃杩欎釜寮忓瓙寰堝鏄撳緱鍒 褰揻(x)=cosx鏃讹紝鍏秐闃跺鏁颁负cos(x+蟺*n/2) 濡傞褰搉鍙...
绛旓細=n
绛旓細閫氶」鍏紡涓猴細n!*c(n)鍏朵腑c(n)=-c(n-1)-c(n-2)锛宑(1)=-1锛宑(2)=0銆傜壒鍒殑c(n)={-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1...} 鎵浠ワ細鍘熷紡涓=-100锛
绛旓細杩欓噷u=x^ v=ln(1+x)鐩存帴濂楀叕寮忔垜浠湅鍒皍姹傚鍒扮涓夐樁灏=0浜嗭紝鍓╀笅涓夐」鍒嗗埆鍚湁u鐨0闃跺鏁锛1闃跺鏁板拰2闃跺鏁帮紝杩欓噷甯﹀叆 鐨勬槸x=0锛屾墍浠ラ櫎浜唘鐨2闃跺鏁板叾浠栭」閮=0锛屼笉鍐嶈冭檻銆傞偅涔堝彧鍓╀笅绯绘暟2n(n-1)/2鐨剉鐨刵-2闃跺鏁般傚浜巐n(1+x)y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^...
绛旓細1銆2闂細瀹规槗鐭ラ亾锛岀浜岄」鍐嶆眰n-2娆瀵兼暟鍚庯紝姣忎竴椤归兘鍚湁锛屽洜鑰屽湪1鎴-1鐐瑰鏁板间负0锛涜岀涓椤瑰啀姹俷-2娆″鏁帮紝鍙湁杩欎竴椤逛笉鍚湁銆傛墍浠ュ彲寰楋紝3銆4闂細n=2i-1鏃讹紝n=2i鏃讹紝鎵浠
