已知f(x)=2(sinx)^2+2根号3sinxcosx,x∈[0,π/2]
\u5df2\u77e5f(x)=sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2,x\u2208(0,\u03c0)f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
\uff1d\uff081-cos2x\uff09/2+sin2x+3(1+cos2x)/2
=\u221a2sin(2x+\u03c0/4)+2
(I) \u51fd\u6570f(x) \u7684\u6700\u5c0f\u6b63\u5468\u671fT=2\u03c0/2=\u03c0
\u2235x\u2208(0,\u03c0)
\u22342x+\u03c0/4\u2208(\u03c0/4,9\u03c0/4)
\u5f532x+\u03c0/4=\u03c0/2.\u5373x=\u03c0/x\u65f6\uff0cf(x)\uff1d2+\u221a2\u4e3a\u6700\u5927\u503c\uff0c
\u5f532x+\u03c0/4=3\u03c0/2.\u5373x=5\u03c0/8\u65f6\uff0cf(x)\uff1d2-\u221a2\u4e3a\u6700\u5c0f\u503c
\u2234\u51fd\u6570f(x) \u7684\u503c\u57df\u4e3a[2-\u221a2,2+\u221a2 ]
(II) \u51fd\u6570f(x) \u7684\u5355\u8c03\u589e\u533a\u95f4
\u22352k\u03c0-\u03c0/2=<2x+\u03c0/4<=2k\u03c0+\u03c0/2, \u5373k\u03c0-\u03c0/8=<x<=k\u03c0+3\u03c0/8
2k\u03c0+\u03c0/2=<2x+\u03c0/4<=2k\u03c0+3\u03c0/2,\u5373k\u03c0+3\u03c0/8=<x<=k\u03c0+5\u03c0/8
\u51fd\u6570f(x) \u7684\u5355\u8c03\u589e\u533a\u95f4\u4e3a[0,3\u03c0/8]\u222a\uff085\u03c0/8\uff0c\u03c0\uff09
\u51fd\u6570f(x) \u7684\u5355\u8c03\u51cf\u589e\u533a\u95f4\u4e3a(3\u03c0/8,5\u03c0/8\uff09
f\uff08x\uff09=2cosx*sin(x+\u03c0/3)-\u221a3sin^2x+sinx*cosx
= 2cosx*sin(x+\u03c0/3)- 2sinx*[(\u221a3/2)sinx-(1/2)cosx]
= 2cosx*sin(x+\u03c0/3)- 2sinx*[sin(\u03c0/3)sinx-cos(\u03c0/3)cosx)]
= 2cosx*sin(x+\u03c0/3)+ 2sinxcos(x+\u03c0/3)
= 2sin(2x+\u03c0/3)
\u53c8\u56e0\u4e3a
\u5f53x\u22080,\u03c0/2
\u6240\u4ee5F\uff08x\uff09\u2208\u3010-\u221a3\uff0c2\u3011
\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u6240\u5e2e\u52a9 \u8fd8\u671b\u91c7\u7eb3~~
f（x）
＝2（sinx）^2＋2√3sinxcosx＝1－cos2x＋√3sin2x＝1＋2［（√3/2）sin2x－（1/2）cos2x］
＝1＋2［sin2xcos（π/6）－cos2xsin（π/6）］＝1＋2sin（2x－π/6）。
∴当sin（2x－π/6）＝1时，f（x）有最大值＝3，
当sin（2x－π/6）＝－1时，f（x）有最小值＝－1。
由sin（2x－π/6）＝1，得：2x－π/6＝2kπ＋π/2，∴2x＝2kπ＋2π/3，∴x＝kπ＋π/3。
由sin（2x－π/6）＝－1，得：2x－π/6＝2kπ－π/2，∴2x＝2kπ－π/3，∴x＝kπ－π/6。
∴当x＝kπ＋π/3时，f（x）有最大值为3，当x＝kπ－π/6时，f（x）有最小值为－1。
第二个问题：
∵｜f（x）－a｜≦2，∴｜1＋2sin（2x－π/6）－a｜≦2，
∴－2≦1＋2sin（2x－π/6）－a≦2，∴a－3≦2sin（2x－π/6）≦a＋1，
∴a－3≦－2，且2≦a＋1，∴a≦1，且a≧1，∴a＝1。
第三个问题：
g（x）＝－2af（x）＋2a＋b＝－2a－4asin（2x－π/6）＋2a＋b＝b－4asin（2x－π/6）。
∵－2≦g（x）≦4，∴－2≦b－4asin（2x－π/6）≦4，
∴－2－b≦－4asin（2x－π/6）≦4－b，∴b－4≦4asin（2x－π/6）≦b＋2，
∴b－4≦－4a，且4a≦b＋2，两式相加，得：4a－4≦－4a＋2，∴8a≦6。
∵a∈Z，a＝0。
∴b－4≦0、且b＋2≧0，∴b≦4、且b≧－2，∴b可取－2、－1、0、1、2、3、4。
∴满足条件的a值为0，b值为－2、－1、0、1、2、3、4中的任意一者。
绛旓細f'(x)=2sinx+2xcosx f'(0)=0
绛旓細f'(x)=2xcosx^2 f''(x)=2cosx^2-4x^2sinx^2 f'''(x)=-2xsinx^2-8xsinx^2-8x^3cosx^2=-10xsinx^2-8x^3cosx^2 鍙互鐪嬪嚭锛屽悗闈竴椤规棤璁哄浣曟眰瀵硷紝閮芥槸x涔樹笁瑙掑嚱鏁扮殑褰㈠紡锛屾妸0浠ｅ叆寰0 鐪嬪墠闈㈢殑 f1'''(x)=(-10xsinx^2)'=-10sinx^2-20x^2cos^2x 渚濇绫绘帹锛屾渶鍚6...
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绛旓細sinx^2鐨勫鏁颁负锛歴in2x 鎺ㄥ杩囩▼锛氬厛姹傚鍑芥暟y=(sinx)^2,鍗2sinx,鍐嶆眰鍐呭嚱鏁皊inx鐨勫,鍗砪osx.鏁(sinx)^2鐨勫鏁颁负2sinxcosx,涔熷氨鏄痵in2x 瀵兼暟鐨勬剰涔夛細濡傛灉鍑芥暟y=f锛坸锛鍦ㄥ紑鍖洪棿鍐呮瘡涓鐐归兘鍙锛屽氨绉板嚱鏁癴锛坸锛夊湪鍖洪棿鍐呭彲瀵笺傝繖鏃跺嚱鏁皔=f锛坸锛夊浜庡尯闂村唴鐨勬瘡涓涓‘瀹氱殑x鍊硷紝閮藉搴旂潃涓...
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绛旓細f(x)=xsin²x =x(1-cos2x)/2 =(1/2)x[1-(1-(2x)²/2!+(2x)^4/4!-...)]=(1/2)x[2²x²/2!-2^4x^4/4!+2^6x^6/6!-...]=x³-2^3x^5/4!+2^5x^7/6!-... -(-1)^n * 2^(2n-1)*x^(2n+1)/(2n!)-...
绛旓細2t-tcosx)=鈭3sinx 鈭3sinx+tcosx=2t sinx鈭3/鈭3+t^2+cosx*t/鈭3+t^2=2t/鈭3+t^2 浠ina=t/鈭3+t^2,cosa=鈭3/鈭3+t^2 宸﹁竟=sin锛坸+a锛=鍙宠竟=2t/鈭3+t^2 鍒-1=<2t/鈭3+t^2<=1 鍗4t^2=<3+t^2 寰楀嚭-1=<t<=1,鍗冲煎煙 3.f(x)=2(cosx)^2+2sinxcosx 鍥...
