参数方程的主要公式及运用是怎样的？
在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标（x，y）都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)且对于t的每一个允许值，由方程组⑴所确定的点m(x，y）都在这条曲线上，那么方程组⑴称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。类似地，也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t）圆的参数方程
x=a+r
cosθ
y=b+r
sinθ（θ∈
[0，2π)
）
(a,b)
为圆心坐标，r
为圆半径，θ
为参数，(x,y)
为经过点的坐标
椭圆的参数方程
x=a
cosθ
y=b
sinθ（θ∈[0，2π））
a为长半轴长
b为短半轴长
θ为参数
椭圆
双曲线的参数方程
x=a
secθ
（正割）
y=b
tanθ
a为实半轴长
b为虚半轴长
θ为参数
抛物线的参数方程
x=2pt^2
y=2pt
p表示焦点到准线的距离
t为参数
直线的参数方程
x=x'+tcosa
y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数.
或者x=x'+ut，
y=y'+vt
(t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=（u，v）
圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ）
y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））
r为基圆的半径
φ为参数
绛旓細1銆亂2锛2px鐨勫弬鏁版柟绋涓:x锛2pt2锛寉=2pt銆2銆亂2锛-2px鐨勫弬鏁版柟绋嬩负:x锛-2pt2锛寉=2pt銆3銆亁2锛2py鐨勫弬鏁版柟绋嬩负:y锛2pt2锛寈=2pt銆4銆亁2锛-2py鐨勫弬鏁版柟绋嬩负:y锛-2pt2锛寈=2pt銆5銆佷竴鑸湴锛屽湪骞抽潰鐩磋鍧愭爣绯讳腑锛屽鏋滄洸绾夸笂浠绘剰涓鐐圭殑鍧愭爣x銆亂閮芥槸鏌愪釜鍙樻暟t鐨勫嚱鏁帮細x=f锛坱锛夛紝...
绛旓細鎶涚墿绾鐨勫弬鏁版柟绋鍙互琛ㄧず涓猴細1銆亁=x0+a*t2銆亂=y0+b*t
绛旓細鏁板鍙傛暟鏂圭▼鍏紡 1銆佸渾鐨勫弬鏁版柟绋 x=a+r锛宑os胃y=b+r锛宻in胃(a,b)涓哄渾蹇冨潗鏍囷紝r涓哄渾鍗婂緞锛屛镐负鍙傛暟銆2銆佹き鍦嗙殑鍙傛暟鏂圭▼ x=a锛宑os胃y=b锛宻in胃a涓洪暱鍗婅酱闀匡紝b涓虹煭鍗婅酱闀匡紝胃涓哄弬鏁般3銆佸弻鏇茬嚎鐨勫弬鏁版柟绋 x=a锛宻ec胃(姝ｅ壊锛墆=b锛宼an胃a涓哄疄鍗婅酱闀匡紝b涓鸿櫄鍗婅酱闀匡紝胃涓哄弬鏁般4銆...
绛旓細鍙傛暟鏂圭▼鏇茬巼鍏紡锛氭洸绾鐨鏇茬巼鍙氳繃鍙傛暟鏂圭▼鏉ヨ绠椼傝鏇茬嚎涓簉(t)=(x(t),y(t))锛屽垯鏇茬巼k鐨勮绠楀叕寮忎负锛歬 = (x'(t)y''(t) - x''(t)y'(t))/((x'(t))^2 + (y'(t))^2)^(3/2)銆傚叾涓紝k琛ㄧず鏇茬巼锛寈'(t)鍜寉'(t)鍒嗗埆鏄洸绾垮湪鍙傛暟t澶勭殑鍒囩嚎鏂滅巼锛岃寈''(t)鍜寉''(t...
绛旓細璁綧 鏄钩闈㈠唴浠绘剰涓鐐癸紝瀹鐨鐩磋鍧愭爣鏄紙x,y锛夛紝鏋佸潗鏍囨槸锛埾侊紝胃锛夛紝浠庝笅鍥惧彲浠ュ緱鍑哄畠浠箣闂寸殑鍏崇郴锛歺=pcos胃锛寉=sin胃锛屼粠鑰屽彲浠ュ緱鍒帮細p^2=x^2+y^2锛宼an胃=y/x锛坸鈮0锛夛紙杩欏氨鏄瀬鍧愭爣涓庣洿瑙掑潗鏍囩殑浜掑寲鍏紡锛夛紝姝ゅ叕寮忓彲浠杩愮敤鍒鍙傛暟鏂圭▼涓庢櫘閫氭柟绋嬩箣闂寸殑浜掑寲銆
绛旓細瀵逛簬鏍囧噯鏂圭▼鐨勫弬鏁板寲杩囩▼锛涓昏鏄閫氳繃寮曞叆鏃堕棿鍙橀噺t鏉ヨ〃绀哄彉閲忕殑鍙樺寲鍏崇郴銆傝屽浜庝竴鑸柟绋嬬殑鍙傛暟鍖栬繃绋嬪垯鏇翠负澶嶆潅锛岄渶瑕佹牴鎹姏鐗╃嚎鐨勭劍鐐逛綅缃互鍙婄壒瀹氬弬鏁扮殑鍙樺寲鏉ョ‘瀹氬叾鍙傛暟鏂圭▼鐨褰㈠紡銆備笉鍚屾儏鍐典笅鐨勫弬鏁版柟绋嬮渶瑕佹牴鎹叿浣撶殑鏁板鎺ㄥ鏉ュ緱鍑猴紝涓婅堪鍏紡鍗充负瀵瑰簲鐨勭粨璁烘у叕寮忋傛帉鎻¤繖浜涘叕寮忔湁鍔╀簬鎴戜滑鏇村ソ鍦扮悊瑙...
绛旓細鍙傛暟鏂圭▼鏇茬巼鍏紡锛氳鏇茬嚎r(t)=(x(t),y(t)),鏇茬巼k=(x'y"-x"y')/((x')^2+(y')^2)^(3/2)銆傛洸鐜囨槸鍑犱綍浣撲笉骞冲潶绋嬪害鐨勪竴绉嶈 閲忋傚钩鍧﹀涓嶅悓鐨勫嚑浣曚綋鏈変笉鍚岀殑鎰忎箟銆傛鍑犻噷寰楃┖闂涓殑鏇茬嚎鍜屾洸闈㈢殑鏇茬巼銆備竴鑸剰涔変笅鐨勬洸鐜囷紝璇峰弬鐓ф洸鐜囧紶閲忋傚湪鍔ㄥ姏瀛︿腑锛屼竴鑸殑锛屼竴涓墿浣撶浉瀵逛簬鍙︿竴涓...
绛旓細浠ラ伩鍏嶅嚭鐜伴敊璇殑缁撴灉銆4銆佽浆鍖栨垚鏍囧噯褰㈠紡锛氬湪杩涜浜岄樁瀵兼暟璁＄畻鏃讹紝鍙互灏鍙傛暟鏂圭▼杞寲鎴愭爣鍑嗗舰寮忋傝繖鏍峰彲浠ョ畝鍖栬绠楄繃绋嬶紝骞朵笖鏇村鏄撶悊瑙ｅ拰搴旂敤浜岄樁瀵兼暟鍏紡銆5銆佺鍙烽棶棰橈細鍦ㄦ暟瀛︿腑锛岀鍙风殑浣跨敤鏄潪甯閲嶈鐨銆傚湪浣跨敤浜岄樁瀵兼暟鍏紡鏃讹紝闇瑕佹敞鎰忕鍙风殑浣跨敤锛屽挨鍏舵槸鍒嗘暟鐨勭鍙峰拰寰垎鐨勭鍙枫
绛旓細鏁板鍙傛暟鏂圭▼鍏紡 1銆佸渾鐨勫弬鏁版柟绋 x=a+r锛宑os胃y=b+r锛宻in胃(a,b)涓哄渾蹇冨潗鏍囷紝r涓哄渾鍗婂緞锛屛镐负鍙傛暟銆2銆佹き鍦嗙殑鍙傛暟鏂圭▼ x=a锛宑os胃y=b锛宻in胃a涓洪暱鍗婅酱闀匡紝b涓虹煭鍗婅酱闀匡紝胃涓哄弬鏁般3銆佸弻鏇茬嚎鐨勫弬鏁版柟绋 x=a锛宻ec胃(姝ｅ壊锛墆=b锛宼an胃a涓哄疄鍗婅酱闀匡紝b涓鸿櫄鍗婅酱闀匡紝胃涓哄弬鏁般4銆...
绛旓細3. 鏈鍚庯紝灏 \( \frac{d^2y}{dt^2} \) 涔樹互 \( \frac{dt}{dx} \) 寰楀埌 \( \frac{d^2y}{dx^2} \)銆傚湪浣跨敤杩欎釜鍏紡鏃讹紝闇瑕佹敞鎰忎互涓嬪嚑鐐癸細- 纭繚鍙傛暟鏂圭▼鐨褰㈠紡姝ｇ‘锛屼互渚挎纭绠楀鏁般- 鍦ㄨ绠楄繃绋嬩腑锛岃娉ㄦ剰瀵兼暟鐨勫熀鏈鎬ц川锛屽閾惧紡娉曞垯鍜屼箻绉硶鍒欍- 纭繚鍦ㄦ眰瀵艰繃绋嬩腑绗﹀彿浣跨敤姝ｇ‘...
