求（sinkx）的n阶导数的公式 sinkx的n阶导数公式 是什么 sinxcosx的n阶导数...
sinkx\u548csinx\u7684n\u9636\u5bfc\u6570\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e3a\u4ec0\u4e48\u4e0d\u4e00\u6837\u3000\u3000\u4e24\u4e2an\u9636\u5bfc\u6570\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e3a\uff1a
\u3000\u3000y=sinx
\u3000\u3000y(n)=sin(x+n\u03c0/2)
\u3000\u3000y=sinkx
\u3000\u3000y(n)=k^n*sin(kx+n\u03c0/2).
\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a
\u5b66\u597d\u6570\u5b66\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
1\u3001\u5b66\u597d\u6570\u5b66\u7b2c\u4e00\u8981\u517b\u6210\u9884\u4e60\u7684\u4e60\u60ef\u3002\u8fd9\u662f\u6211\u591a\u5e74\u5b66\u4e60\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u4e2a\u597d\u65b9\u6cd5\uff0c\u56e0\u4e3a\u63d0\u524d\u628a\u8001\u5e08\u8981\u8bb2\u7684\u77e5\u8bc6\u5148\u5b66\u4e00\u904d\uff0c\u5c31\u77e5\u9053\u81ea\u5df1\u54ea\u91cc\u4e0d\u4f1a\uff0c\u5b66\u7684\u65f6\u5019\u5c31\u6709\u91cd\u70b9\u3002\u5f53\u7136\uff0c\u5982\u679c\u5b8c\u5168\u81ea\u5b66\u5c31\u61c2\u66f4\u597d\u4e86\u3002
2\u3001\u7b2c\u4e8c\u662f\u4e66\u540e\u505a\u7ec3\u4e60\u9898\u3002\u9884\u4e60\u5b8c\u4e0d\u662f\u76ee\u7684\uff0c\u6709\u65f6\u95f4\u53ef\u4ee5\u628a\u4f8b\u9898\u548c\u8bfe\u540e\u7ec3\u4e60\u9898\u505a\u4e86\uff0c\u68c0\u67e5\u9884\u4e60\u60c5\u51b5\uff0c\u5982\u679c\u90fd\u4f1a\u505a\u8bf4\u660e\u5b66\u4f1a\u4e86\uff0c\u5373\u4f7f\u4e0d\u4f1a\u8fd8\u80fd\u518d\u542c\u8001\u5e08\u8bb2\u4e00\u904d\u3002
3\u3001\u7b2c\u4e09\u4e2a\u6b65\u9aa4\u662f\u505a\u8001\u5e08\u5e03\u7f6e\u7684\u4f5c\u4e1a\uff0c\u8ba4\u771f\u505a\u3002\u505a\u7684\u65f6\u5019\u53ef\u4ee5\u628a\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u76f4\u63a5\u5199\u5728\u9898\u76ee\u65c1\u8fb9\uff0c\u6bd4\u5982\u9009\u62e9\u9898\u548c\u586b\u7a7a\u9898\uff0c\u56e0\u4e3a\u89e3\u7b54\u9898\u6709\u5f88\u591a\u7a7a\u767d\u5904\u53ef\u5199\u3002\u8fd9\u6837\u505a\u7684\u597d\u5904\u5c31\u662f\uff0c\u8001\u5e08\u8bb2\u9898\u65f6\u80fd\u8ddf\u4e0a\u601d\u8def\uff0c\u4e0d\u5bb9\u6613\u8d70\u795e\u3002
\u6570\u5b66\u5e38\u7528\u7684\u89e3\u51b3\u6280\u5de7\uff1a
1\u3001\u914d\u65b9\u6cd5\u3002
\u6240\u8c13\u914d\u65b9\uff0c\u5c31\u662f\u628a\u4e00\u4e2a\u89e3\u6790\u5f0f\u5229\u7528\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u628a\u5176\u4e2d\u7684\u67d0\u4e9b\u9879\u914d\u6210\u4e00\u4e2a\u6216\u51e0\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6b63\u6574\u6570\u6b21\u5e42\u7684\u548c\u5f62\u5f0f\u3002
\u901a\u8fc7\u914d\u65b9\u89e3\u51b3\u6570\u5b66\u95ee\u9898\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u914d\u65b9\u6cd5\u3002\u5176\u4e2d\uff0c\u7528\u7684\u6700\u591a\u7684\u662f\u914d\u6210\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\u3002
\u914d\u65b9\u6cd5\u662f\u6570\u5b66\u4e2d\u4e00\u79cd\u91cd\u8981\u7684\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u5b83\u7684\u5e94\u7528\u5341\u5206\u975e\u5e38\u5e7f\u6cdb\uff0c\u5728\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3001\u5316\u7b80\u6839\u5f0f\u3001\u89e3\u65b9\u7a0b\u3001\u8bc1\u660e\u7b49\u5f0f\u548c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3001\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u6781\u503c\u548c\u89e3\u6790\u5f0f\u7b49\u65b9\u9762\u90fd\u7ecf\u5e38\u7528\u5230\u5b83\u3002
2\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u3002
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u5c31\u662f\u628a\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u5316\u6210\u51e0\u4e2a\u6574\u5f0f\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\u3002
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u662f\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u7684\u57fa\u7840\uff0c\u5b83\u4f5c\u4e3a\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u4e2a\u6709\u529b\u5de5\u5177\u3001\u4e00\u79cd\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\u5728\u4ee3\u6570\u3001\u51e0\u4f55\u3001\u4e09\u89d2\u7b49\u7684\u89e3\u9898\u4e2d\u8d77\u7740\u91cd\u8981\u7684\u4f5c\u7528\u3002
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(sinkx)⁽ⁿ⁾＝kⁿsin(kx+nπ/2) .
绛旓細瑙ｏ細鐢卞叕寮廩f(ax+b)]⁽ⁿ⁾锛漚ⁿf⁽ⁿ⁾(ax+b)鍙婂凡鐭ョ殑鍏紡(sinx)⁽ⁿ⁾锛漵in(x+n蟺/2)鍗冲緱 (sinkx)⁽ⁿ⁾锛漦ⁿsin(kx+n蟺/2) .
绛旓細1銆佸濂芥暟瀛︾涓瑕佸吇鎴愰涔犵殑涔犳儻銆傝繖鏄垜澶氬勾瀛︿範鏁板鐨勪竴涓ソ鏂规硶锛屽洜涓烘彁鍓嶆妸鑰佸笀瑕佽鐨勭煡璇嗗厛瀛︿竴閬嶏紝灏辩煡閬撹嚜宸卞摢閲屼笉浼氾紝瀛︾殑鏃跺欏氨鏈夐噸鐐广傚綋鐒讹紝濡傛灉瀹屽叏鑷灏辨噦鏇村ソ浜嗐2銆佺浜屾槸涔﹀悗鍋氱粌涔犻銆傞涔犲畬涓嶆槸鐩殑锛屾湁鏃堕棿鍙互鎶婁緥棰樺拰璇惧悗缁冧範棰樺仛浜嗭紝妫鏌ラ涔犳儏鍐碉紝濡傛灉閮戒細鍋氳鏄庡浼氫簡锛屽嵆...
绛旓細n闃跺鏁板叕寮忓寘鎷紙u卤v)n=un卤vn銆侊紙Cu锛塶=Cun绛銆傝冪爺甯哥敤鐨刵闃跺鏁板叕寮忓寘鎷紙u卤v)n=un卤vn锛岋紙Cu锛塶=Cun锛岋紙ax锛塶=ax*lnna锛坅>0锛夛紝锛坰inkx锛塶=knsin锛坘x+n*蟺/2锛夌瓑銆傝嫢鍑芥暟f鍦ㄥ鏁癴'鍦ㄧ偣x0鍙锛屽垯绉癴'鍦ㄧ偣x0鐨勫鏁颁负f鍦ㄧ偣x0鐨勪簩闃跺鏁帮紝璁颁綔f'锛坸0锛夈俷闃跺鏁帮紝...
绛旓細sinx鐨刵闃跺鏁璁＄畻杩囩▼濡備笅锛氬彲浠ヤ护锛歶=sinx 閭ｄ箞锛歶 '=cosx 鍒欙細y=(sinx)^n=u^n 鏁咃細y '=n u^(n-1)脳u 鈥=n[u^(n-1)]cosx =ncosx (sinx)^(n-1)涓嶆槸鎵鏈夌殑鍑芥暟閮藉彲浠ユ眰瀵硷紱鍙鐨鍑芥暟涓瀹氳繛缁紝浣嗚繛缁殑鍑芥暟涓嶄竴瀹氬彲瀵硷紙濡倅=|x|鍦▂=0澶勪笉鍙锛夈備笉鏄墍鏈夌殑鍑芥暟閮芥湁瀵兼暟...
绛旓細鍏紡(sinkx)^n=k^n*cos(kx+n*蟺/2)涓闃跺鏁锛2cos2x=2sin锛2x+蟺/2)浜岄樁瀵兼暟锛-4sin2x=2^2sin(2x+2*蟺/2)浠ユ绫绘帹灏卞彲寰楀埌鍏紡
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绛旓細鑾卞竷灏艰尐鍏紡閲屾湁锛氾紙e^x锛'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n鈭/2)y'=e^x*sinx+e^x*cosx y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx =2e^x*cosx y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx y'''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx)=-4e^x*sinx ...缁勫悎...
绛旓細y'=(2x+a)sinkx+(x^2+ax+b)k*coskx 褰搉>=2鏃讹紝鏍规嵁鑾卞竷灏煎吂鍏紡 y鐨刵闃跺鏁 =C(n,0)*(x^2+ax+b)*(sinkx)鐨刵闃跺鏁+C(n,1)*(2x+a)*(sinkx)鐨刵-1闃跺鏁+C(n,2)*2*(sinkx)鐨刵-2闃跺鏁 =(x^2+ax+b)*k^n*sin(kx+n蟺/2)+n*(2x+a)*k^(n-1)*[-cos(kx+...
绛旓細涓や釜n闃跺鏁扮殑琛ㄨ揪寮忎负锛歽=sinx y(n)=sin(x+n蟺/2)y=sinkx y(n)=k^n*sin(kx+n蟺/2).
