椭圆，圆，双曲线，抛物线各方程式的通式是什么， 椭圆，双曲线，抛物线分别得通径公式 是什么

\u692d\u5706\uff0c\u5706\uff0c\u53cc\u66f2\u7ebf\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u5404\u65b9\u7a0b\u5f0f\u7684\u901a\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\uff0c

1.\u692d\u5706\uff1ax^2/a^2+y^2/b^2=1 \u7126\u70b9\uff08c\uff0c0\uff09\uff08-c\uff0c0\uff09
\u692d\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u79cd\uff0c\u53d6\u51b3\u4e8e\u7126\u70b9\u6240\u5728\u7684\u5750\u6807\u8f74\uff1a
1\uff09\u7126\u70b9\u5728X\u8f74\u65f6\uff0c\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ax^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
2\uff09\u7126\u70b9\u5728Y\u8f74\u65f6\uff0c\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ax^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)
\u5176\u4e2da>0\uff0cb>0\u3002a\u3001b\u4e2d\u8f83\u5927\u8005\u4e3a\u692d\u5706\u957f\u534a\u8f74\u957f\uff0c\u8f83\u77ed\u8005\u4e3a\u77ed\u534a\u8f74\u957f\uff08\u692d\u5706\u6709\u4e24\u6761\u5bf9\u79f0\u8f74\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u88ab\u692d\u5706\u6240\u622a\uff0c\u6709\u4e24\u6761\u7ebf\u6bb5\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u4e00\u534a\u5206\u522b\u53eb\u692d\u5706\u7684\u957f\u534a\u8f74\u548c\u77ed\u534a\u8f74\u6216\u534a\u957f\u8f74\u548c\u534a\u77ed\u8f74\uff09\u5f53a>b\u65f6\uff0c\u7126\u70b9\u5728x\u8f74\u4e0a\uff0c\u7126\u8ddd\u4e3a2*(a^2-b^2)^0.5\uff0c\u7126\u8ddd\u4e0e\u957f.\u77ed\u534a\u8f74\u7684\u5173\u7cfb:b^2=a^2-c^2 ,\u51c6\u7ebf\u65b9\u7a0b\u662fx=a^2/c\u548cx=-a^2/c
\u53c8\u53ca\uff1a\u5982\u679c\u4e2d\u5fc3\u5728\u539f\u70b9\uff0c\u4f46\u7126\u70b9\u7684\u4f4d\u7f6e\u4e0d\u660e\u786e\u5728X\u8f74\u6216Y\u8f74\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u53ef\u8bbe\u4e3amx^2+ny^2=1(m\uff1e0\uff0cn\uff1e0\uff0cm\u2260n)\u3002\u65e2\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u7684\u7edf\u4e00\u5f62\u5f0f\u3002
\u692d\u5706\u7684\u9762\u79ef\u662f\u03c0ab\u3002\u692d\u5706\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u5706\u5728\u67d0\u65b9\u5411\u4e0a\u7684\u62c9\u4f38\uff0c\u5b83\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u662f\uff1ax=acos\u03b8 \uff0c y=bsin\u03b8
\u6807\u51c6\u5f62\u5f0f\u7684\u692d\u5706\u5728x0\uff0cy0\u70b9\u7684\u5207\u7ebf\u5c31\u662f \uff1a xx0/a^2+yy0/b^2=1
2.\u5706\uff1ax^2+y^2+Dx+Ey+F=0 \u5706\u5fc3\uff08-D/2,-E/2)
X^2+Y^2=1 \u88ab\u79f0\u4e3a1\u5355\u4f4d\u5706
x^2+y^2=r^2\uff0c\u5706\u5fc3O\uff080\uff0c0\uff09\uff0c\u534a\u5f84r\uff1b
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\uff0c\u5706\u5fc3O\uff08a\uff0cb\uff09\uff0c\u534a\u5f84r\u3002
3.\u53cc\u66f2\u7ebf\uff1ax^2/a^2-y^2/b^2=1 \u7126\u70b9\uff08c\uff0c0\uff09\uff08-c\uff0c0\uff09
\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u4e8c\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bh(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\u6ee1\u8db3\u4ee5\u4e0b\u6761\u4ef6\u65f6\uff0c\u5176\u56fe\u50cf\u4e3a\u53cc\u66f2\u7ebf\u3002
1. a,b,c\u4e0d\u90fd\u662f0
2. b^2 - 4ac > 0
\u5728\u9ad8\u4e2d\u7684\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u4e2d\uff0c\u5b66\u5230\u7684\u662f\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u4e2d\u5fc3\u5728\u539f\u70b9\uff0c\u56fe\u50cf\u5173\u4e8ex\uff0cy\u8f74\u5bf9\u79f0\u7684\u60c5\u5f62\u3002\u8fd9\u65f6\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u9000\u5316\u4e3a\uff1ax^2/p^2 - y^2/q^2 = 1\u3002
4.\u629b\u7269\u7ebf\uff1ay^2=2px\uff08p>0) \u51c6\u7ebfx=-p/2
\u629b\u7269\u7ebf\u65b9\u7a0b\u5c31\u662f\u6307\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b\uff0c\u662f\u4e00\u79cd\u7528\u65b9\u7a0b\u6765\u8868\u793a\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u5728\u51e0\u4f55\u5e73\u9762\u4e0a\u53ef\u4ee5\u6839\u636e\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u753b\u51fa\u629b\u7269\u7ebf\u3002
y²=2px,(P>0\uff09\uff0c\u51c6\u7ebf\uff1ax=-1/2 P,\u7126\u70b9\uff1ax=1/2 p
\u65b9\u7a0b\u7684\u5177\u4f53\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e3ay=a*x*x+b*x+c
\u2474a\u22600
\u2475a>0\uff0c\u5219\u629b\u7269\u7ebf\u5f00\u53e3\u671d\u4e0a\uff1ba<0\uff0c\u5219\u629b\u7269\u7ebf\u5f00\u53e3\u671d\u4e0b\uff1b
\u2476\u6781\u503c\u70b9\uff1a\uff08-b/2a\uff0c(4ac-b*b)/4a\uff09\uff1b
\u2477\u0394=b*b-4ac,
\u0394>0\uff0c\u56fe\u8c61\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u4e8e\u4e24\u70b9\uff1a
\uff08[-b-\u221a\u0394]/2a\uff0c0\uff09\u548c\uff08[-b+\u221a\u0394]/2a\uff0c0\uff09\uff1b
\u0394=0\uff0c\u56fe\u8c61\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\uff1a
\uff08-b/2a\uff0c0\uff09\uff1b
\u0394<0\uff0c\u56fe\u8c61\u4e0ex\u8f74\u65e0\u4ea4\u70b9\uff1b
\u82e5\u629b\u7269\u7ebf\u4ea4y\u8f74\u4e3a\u6b63\u534a\u8f74\uff0c\u5219c>0\u3002\u82e5\u629b\u7269\u7ebf\u4ea4y\u8f74\u4e3a\u8d1f\u534a\u8f74\uff0c\u5219c<0\u3002

\u692d\u5706\u901a\u5f84\u516c\u5f0f2b\u7684\u5e73\u65b9/a\u3002
\u53cc\u66f2\u7ebf\u901a\u5f84\u516c\u5f0f\u4e5f\u662f2b\u7684\u5e73\u65b9/a\u3002
\u629b\u7269\u7ebf\u901a\u5f84\u516c\u5f0f\u662f2P\u3002
\u8054\u7ed3\u692d\u5706\u4e0a\u4efb\u610f\u4e24\u70b9\u7684\u7ebf\u6bb5\u53eb\u4f5c\u8fd9\u4e2a\u692d\u5706\u7684\u5f26\uff0c\u901a\u8fc7\u7126\u70b9\u7684\u5f26\u53eb\u4f5c\u8fd9\u4e2a\u692d\u5706\u7684\u7126\u70b9\u5f26(\u6240\u4ee5\u692d\u5706\u7684\u957f\u8f74\u4e5f\u662f\u7126\u70b9\u5f26)\uff0c\u548c\u957f\u8f74\u5782\u76f4\u7684\u7126\u70b9\u5f26\u53eb\u4f5c\u8fd9\u4e2a\u692d\u5706\u7684\u901a\u5f84(\u6b63\u7126\u5f26)\u3002
\u8054\u7ed3\u692d\u5706\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u4e0e\u4e00\u4e2a\u7126\u70b9\u7684\u7ebf\u6bb5(\u6216\u8fd9\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f)\u53eb\u4f5c\u692d\u5706\u5728\u8fd9\u70b9\u7684\u7126\u534a\u5f84\uff0c\u692d\u5706\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u6709\u4e24\u6761\u7126\u534a\u5f84\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u692d\u5706\u7684\u51e0\u4f55\u6027\u8d28
1\u3001\u8303\u56f4\uff1a\u7126\u70b9\u5728x\u8f74\u4e0a-a\u2264x \u2264a\uff0c-b\u2264y\u2264b\uff1b\u7126\u70b9\u5728y\u8f74\u4e0a-b\u2264x \u2264b\uff0c-a\u2264y\u2264a\u3002
2\u3001\u5bf9\u79f0\u6027\uff1a\u5173\u4e8eX\u8f74\u5bf9\u79f0\uff0cY\u8f74\u5bf9\u79f0\uff0c\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u3002
3\u3001\u9876\u70b9\uff1a\uff08a\uff0c0\uff09\uff08-a\uff0c0\uff09\uff080\uff0cb\uff09\uff080\uff0c-b\uff09\u3002
4\u3001\u79bb\u5fc3\u7387\u8303\u56f4\uff1a0<e<1\u3002
5\u3001\u79bb\u5fc3\u7387\u8d8a\u5c0f\u8d8a\u63a5\u8fd1\u4e8e\u5706\uff0c\u8d8a\u5927\u5219\u692d\u5706\u5c31\u8d8a\u6241\u3002
6\u3001\u7126\u70b9\uff08\u5f53\u4e2d\u5fc3\u4e3a\u539f\u70b9\u65f6\uff09\uff1a\uff08-c\uff0c0\uff09\uff0c\uff08c\uff0c0\uff09\u6216\uff080\uff0cc\uff09\uff0c\uff080\uff0c-c\uff09\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u901a\u5f84

1.椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1 焦点（c，0）（-c，0） \x0d\x0a椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴： \x0d\x0a 1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) \x0d\x0a 2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0) \x0d\x0a 其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c \x0d\x0a 又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。 \x0d\x0a 椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ \x0d\x0a 标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1\x0d\x0a2.圆：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 圆心（-D/2,-E/2) \x0d\x0aX^2+Y^2=1 被称为1单位圆\x0d\x0ax^2+y^2=r^2，圆心O（0，0），半径r；\x0d\x0a(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。\x0d\x0a3.双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1 焦点（c，0）（-c，0）\x0d\x0a在平面直角坐标系中，二元二次方程h(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。\x0d\x0a1. a,b,c不都是0\x0d\x0a2. b^2 - 4ac > 0\x0d\x0a在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：x^2/p^2 - y^2/q^2 = 1。\x0d\x0a4.抛物线：y^2=2px（p>0) 准线x=-p/2\x0d\x0a抛物线方程就是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。\x0d\x0ay²=2px,(P>0），准线：x=-1/2 P,焦点：x=1/2 p\x0d\x0a方程的具体表达式为y=a*x*x+b*x+c\x0d\x0a⑴a≠0\x0d\x0a⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；\x0d\x0a⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b*b)/4a）；\x0d\x0a⑷Δ=b*b-4ac,\x0d\x0aΔ>0，图象与x轴交于两点：\x0d\x0a（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；\x0d\x0aΔ=0，图象与x轴交于一点：\x0d\x0a（-b/2a，0）；\x0d\x0aΔ<0，图象与x轴无交点；\x0d\x0a若抛物线交y轴为正半轴，则c>0。若抛物线交y轴为负半轴，则c<0。

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