高二数学圆锥曲线公式 高二数学圆锥曲线轨迹问题解答方法
\u9ad8\u4e8c\u6570\u5b66\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u521a\u597d\u6211\u6b63\u5728\u505a\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u2026\u2026
\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u8bc1\u660e\uff1a\u8bbeM\u5ea7\u6807\u4e3a\uff08a^2/c,y1) N\u5ea7\u6807\u4e3a(a^2/c,y^2)\uff0c\u53c8\u5411\u91cfF1M*\u5411\u91cfF2N=0\u5373F1M\u5782\u76f4\u4e8eF2N\uff0c\u5219\u6709y1/(a^2/c+c)・y2/(a^2/c-c)=-1,\u5373 y1・y2=(c^4-a^4)/c^2 \uff08\u2460\u5f0f\uff09 \u6839\u636e\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u6709CosMON=(MO2+NO2-MN2)/(2MO*NO) \u6240\u4ee5\u5411\u91cfOM*\u5411\u91cfON=MO*NO*CosMON=(MO2+NO2-MN2)/2 \u5c06\u2460\u5f0f\u4ee3\u5165\u5f97\u5411\u91cfOM*\u5411\u91cfON=[y1^2+a^4/c^2+y2^2+a^4/c^2-(y^1-y^2)^2]/2=[2a^4/c^2+(2c^4-2a^4)/c^2]/2=c^2
\uff082\uff09\u89e3\uff1a\u6839\u636e\u9898\u610f\u6709y1-y2\u5927\u65bc\u7b49\u65bc2\u500d\u6839\u53f715\uff0c\u53c8\u6839\u636e\u2460\u5f0f\u5e76\u4ee3\u5165\u79bb\u5fc3\u7387\u6709y1・y2=-15a^2/4 \uff08\u2461\uff09\uff0c\u56e0\u4e3ay1\u5927\u65bc0\uff0c-y2\u5927\u65bc0\uff0c\u6839\u636e\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u5e76\u4ee3\u5165\u2461\u5f0f\u6709y1-y2=y1+(-y2)\u5927\u65bc\u7b49\u65bc2\u500d\u6839\u53f7(y1・y2)=a*\u6839\u53f715\uff0c\u6545a*\u6839\u53f715=2\u500d\u6839\u53f715\uff0c\u89e3\u5f97a=2,c=1,b=\u6839\u53f73\uff0c\u5219\u6709\u692d\u5706\u65b9\u7a0b\u4e3a x2/4+y2/3=1
\u7b54\uff1a\uff082\uff09x^2/4+y^2/3=1
\u6253\u5f97\u624b\u90fd\u8f6f\u4e86 \u8bb0\u5f97\u7ed9\u6211\u52a0\u5206\u54e6\uff01
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5408\u96c6\u767e\u5ea6\u7f51\u76d8\u4e0b\u8f7d
\u94fe\u63a5\uff1ahttps://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ
?pwd=1234
\u63d0\u53d6\u7801\uff1a1234
\u7b80\u4ecb\uff1a\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4f18\u8d28\u8d44\u6599\u4e0b\u8f7d\uff0c\u5305\u62ec\uff1a\u8bd5\u9898\u8bd5\u5377\u3001\u8bfe\u4ef6\u3001\u6559\u6750\u3001\u89c6\u9891\u3001\u5404\u5927\u540d\u5e08\u7f51\u6821\u5408\u96c6\u3002
抛物线：x=p/2 （以y^2=2px为例）焦半径：
椭圆和双曲线：a±ex （e为离心率。x为该点的横坐标，小于0取加号，大于0取减号）
抛物线：p/2+x （以y^2=2px为例）以上椭圆和双曲线以焦点在x轴上为例。弦长公式：设弦所在直线的斜率为k,则弦长=根号[（1+k^2）*(x1-x2)^2]=根号[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)] 用直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去y即得到关于x的一元二次方程，x1，x2为方程的两根，用韦达定理即可知x1+x2和x1*x2，再代入公式即可求得弦长。抛物线通径=2p抛物线焦点弦长=x1+x2+p 用焦点弦的方程与圆锥曲线的方程联立，消去y即得到关于x的一元二次方程，x1，x2为方程的两根
平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|的动点P的轨迹叫做椭圆。
即：│PF│+│PF'│=2a
其中两定点F、F'叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│FF'│叫做椭圆的焦距。
平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数）
其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是X=a^2/c)。
在圆锥曲线的统一定义中：到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线。0<e<1时, 轨迹为椭圆； e=1时, 轨迹为抛物线； e>1时，轨迹为双曲线。
准线方程椭圆
椭圆： (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 准线
准线方程为：:x=±a^2/c
椭圆： (y^2/a^2)+(x^2/b^2)=1
准线方程为：:y=±a^2/c
双曲线
双曲线：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
准线方程为：:x=±a^2/c
双曲线： (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1
准线方程为：:y=±a^2/c
抛物线
1、抛物线：y^2=2px
准线方程为：x=-p/2
2、抛物线：y^2=-2px
准线方程为：x=p/2
3、抛物线：x^2=2py
准线方程为：y=-p/2
4、抛物线：x^2=-2py
准线方程为：y=p/2
编辑本段几何性质
准线到顶点的距离为Rn/e，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。
当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。
当离心率e等于零时，则P为无限大，P是非普适量。用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。
目前教科书中定义局限性的原因是不了解准线的几何性质，当e等于零时则准线为无限远，准线是非普适量，是局限性的量。教科书中用准线来定义圆锥曲线是不包含圆的原因。
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圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。
圆锥曲线上一点到焦点的距离,不是定值。
编辑本段公式
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
过上焦点的半径r=a-ey
过下焦点的半径r=a+ey
双曲线过右焦点的半径r=|ex-a|
双曲线过左焦点的半径r=|ex+a|
双曲线过下焦点的半径r=|ey+a|
双曲线过上焦点的半径r=|ey-a|
(其中e是椭圆的离心率，e=c/a)
抛物线焦点x，开口右的半径r=p/2+x0；焦点x，开口左的半径r=p/2-x0；焦点y，开口上的半径r=p/2+y0；焦点y，开口下的半径r=p/2-y0
记忆方法：
椭圆的焦半径是左加，右减；下加，上减。双曲线的焦半径是左加套绝对值，右减套绝对值；下加套绝对值，上减套绝对值。
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弦长公式
若直线l:y=kx+b,与圆锥曲线相交与A、B两点，A(x1,y1)B(x2,y2)
弦长|AB|=√[（x1-x2）^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2]
=√（1+k^2）|x1-x2|
=√(1+k^2)√[（x1+x2）^2-4x1x2]
绛旓細甯﹀叆寰 2y锛(y锛2)²鏈灏 y²锛2y锛4鏈灏 鍗(y锛1)²锛3鏈灏 鏄庢樉锛屽綋y=1鏃讹紝鏈灏忥紝鎵浠=卤1 y=1 2.璁剧洿绾縴=kx锛屽弻鏇茬嚎x²梅a²锛峺²梅b²=1,鍙屾洸绾跨劍鐐逛负c,瀹氱偣涓篴,鍑嗙嚎x=a²梅c,娓愯繘绾夸负y=卤b梅a脳x 璇ュ弻鏇茬嚎a=2...
绛旓細妞渾: X2/3+Y2/2=1 鐩寸嚎: Y=X-1 灏嗙洿绾垮甫鍏ユき鍦嗘暣鐞: 5X2-6X-3=0 鍒: X1+X2=6/5, X1*X2=-3/5 |X1-X2|=鏍瑰彿涓(X1+X2)2-4X1*X2= 5鍒嗕箣6鍊嶆牴鍙3 鍒橝B闀垮害=鏍瑰彿2鍊峾X1-X2|=5鍒嗕箣6鍊嶆牴鍙6;S涓夎褰=1/2 AB*F1F2sin450=5鍒嗕箣6鍊嶆牴鍙3 澶嶅埗杩囨潵涓婃爣...
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