Lim(x趋于0)（tanx-sinx）/x=
Lim(x\u8d8b\u4e8e0)\uff08x-sinx\uff09/(tanx-x)\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362
x\u8d8b\u5411\u4e8e0\u65f6
x-sin(x)\u4e0e(1/6)x\u7684\u7acb\u65b9\u7b49\u4ef7
tan(x)-x\u4e0e(1/3)x\u7684\u7acb\u65b9\u7b49\u4ef7
\u4ee3\u6362,\u7ed3\u679c\u4e3a1/2
\u6ce8\u610fx\u8d8b\u4e8e0\u7684\u65f6\u5019\uff0c
tanx -sinx=tanx *(1-cosx)
\u90a3\u4e48tanx\u7b49\u4ef7\u4e8ex\uff0c
\u800c1-cosx\u7b49\u4ef7\u4e8e0.5x^2\uff0c
\u4e8e\u662f\u5c31\u5f97\u5230
\u539f\u6781\u9650=lim(x->0) x*0.5x^2 /x^3= 0.5
\u6545\u6781\u9650\u503c\u4e3a0.5
详细公式我编辑了一个word文档放在附件里。
x趋于0我就不写了。
lim（tanx-sinx）/x
=lim(sinx/cosx-sinx)/x
=limsinx(1-cosx)/xcosx
=lim(1-cosx)*limsinx/x*lim1/cosx（都有极限，所以可以拆开）
=0*1*1
=0
sinx在x=0处的导数为1，也就是说在0左右的一个极小区间内y=sinx与直线y=x几乎相同，当x趋于0时sinx=x
绛旓細姝ｇ‘瑙ｆ硶锛岀敤娉板嫆鍏紡锛宼anx=x+x^3/3+o(x^3) sinx=x-x^3/3!+o(x^3) e^(x^3)-1=x^3 lim[x-->0](tanx-sinx)/[e^(x^3)-1]=lim[x-->0][x+x^3/3+o(x^3) -x+x^3/3!-o(x^3)]/x^3 =lim[x-->0][x^3/2+o(x^3) ]/x^3 =1/2 浣犵殑绗竴姝ュ氨...
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡備笅锛歺鈫0鏃讹紝e^x鈫1锛宔^(tanx-x)-1绛変环浜巘anx-x 鎵浠^tan-e^x绛変环浜巘anx-x x鈫0鏃讹紝tanx-x绛変环浜巟^n锛=lim(x鈫0) (tanx-x)/x^n =lim(x鈫0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x鈫0) (tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x鈫0) x^2/nx^(n-1)=lim(x鈫0) x^(3...
绛旓細lim(tanx-sinx)/sin³x =lim(sinx/cosx -sinx)/sin³x =lim(1/cosx -1)/sin²x =lim(1-cosx)/[cosx路(1-cos²x)]=lim(1-cosx)/[cosx路(1+cosx)(1-cosx)]=lim1/[cosx(1+cosx)]=1/[1脳(1+1)]=1/2 鏈闈炲父绠鍗曪紝杩炵瓑浠锋棤绌峰皬閮芥病鏈夌敤鍒帮紝閫氳繃...
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