在梯形ABCD中,对角线AC,BD把梯形分成4个三角形,则面积相等的三角形有4对,有哪4对。为什么 梯形ABCD两条对角线AC，BD把梯形分成四个三角形，其中两...
\u68af\u5f62ABCD\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebfAC,BD\u628a\u68af\u5f62\u5206\u6210\u56db\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62,\u4e24\u4e2a\u76f8\u5bf9\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u5176\u4e2d\u9762\u79ef\u603b\u662f\u76f8\u7b49\u7684,\u8fd9\u662f\u4ec0\u4e48\u5b9a\u5f8b?
\u8fd9\u4e0d\u662f\u4ec0\u4e48\u5b9a\u5f8b\uff0c\u800c\u662f\u68af\u5f62\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u6027\u8d28\u3002\u5982\u56fe\uff1a
\u56e0\u4e3a\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u662f\u68af\u5f62\uff0c\u6240\u4ee5\u5b83\u7684\u4e24\u6761\u5bf9\u8fb9AB\u548cCD\u662f\u5e73\u884c\u7684\uff0c\u800c\u5e73\u884c\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u662f\u76f8\u7b49\u7684\uff0c\u5373CF=DE
\u5728\u25b3ABC\u548c\u25b3ABD\u4e2d\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5177\u6709\u540c\u5e95AB\uff0c\u4e14\u7b49\u9ad8CF=DE
\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u76f8\u7b49\uff0c\u800c\u5b83\u4eec\u4e4b\u95f4\u6709\u4e00\u4e2a\u516c\u6709\u7684\u4e00\u4e2a\u25b3AOB\uff0c\u628a\u521a\u624d\u4e24\u4e2a\u76f8\u7b49\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u8ba9\u5b83\u4eec\u53bb\u9664\u4e00\u4e2a\u516c\u6709\u7684\u91cf\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u4eec\u7684\u5dee\u76f8\u7b49\uff0c\u5373\u5f97\u5230\u7684\u5dee\u25b3AOD\u548c\u25b3BOC\uff0c\u5176\u9762\u79ef\u81ea\u7136\u5c31\u76f8\u7b49\u3002
\u6240\u4ee5\uff0c\u5728\u68af\u5f62\u4e2d\u4e24\u5bf9\u89d2\u7ebf\u5206\u6210\u7684\u4e24\u4e2a\u76f8\u5bf9\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u76f8\u7b49\u3002
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\u56e0\u6b64\uff0c\u25b3ABC\u548c\u25b3ABD\u90fd\u51cf\u53bb\u516c\u5171\u7684\u25b3AOB
\u6240\u4ee5\uff0cS\u25b3AOC=S\u25b3BOD
如图:
1:S△ABC=S△DBC [同底等高,故面积相等]
2:S△ABE=S△DCE [等量减去一个相同量,差相等]
3:S△ABD=S△CAD [同底等高,故面积相等]
4: S△ABE*S△CDE=S△ADE*S△BCE
面积直接相等的只有前面三对.
假设AC和BD相交于O
三角形ABC的面积=BC*梯形的高/2=三角形DBC的面积
同理，三角形ABD的面积=AD*梯形的高/2=三角形ACD的面积
对于面积相等的ABC和DBC，三角形OBC是它们的共同部分，则分别减去OBC后，得到AOB和DOC面积相等
综上，一共3对
实在想不出第4对
设梯形ABCD中，AD∥BC，由于同底，等高的三角形面积相等，所以△ABC与△DBC，面积相等：三角形ADC与△ADB面积相等： 设梯形的对角线AC，BD交于O，则因为s△AOB=s△ABD-s△AOD,S△COD=s△ADC-s△AOD，所以三角形△AOB与△COD面积相等。 至于△AOD与△BOC面积相等与否据题目的条件无法判断。
设AC,BD的交点为O，则
S△adc=S△bdc
S△abd=S△acb
S△doa=S△cob
3对而已
只找出了三组面积相同的三角形，第四组还真没找出来
绛旓細濡傚浘:1:S鈻矨BC=S鈻矰BC [鍚屽簳绛夐珮,鏁呴潰绉浉绛塢2:S鈻矨BE=S鈻矰CE [绛夐噺鍑忓幓涓涓浉鍚岄噺,宸浉绛塢3:S鈻矨BD=S鈻矯AD [鍚屽簳绛夐珮,鏁呴潰绉浉绛塢4: S鈻矨BE*S鈻矯DE=S鈻矨DE*S鈻矪CE 闈㈢Н鐩存帴鐩哥瓑鐨勫彧鏈夊墠闈笁瀵.
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