从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数是152/7，那么去掉的数是？？？？ 从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数...
\u6709\u4e94\u4e2a\u6570\u7684\u5e73\u5747\u6570\u662f9\uff0c\u5982\u679c\u628a\u5176\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u6570\u6539\u4e3a1\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e94\u4e2a\u6570\u7684\u5e73\u5747\u6570\u662f8\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6539\u52a8\u8fc7\u7684\u6570\u539f\u6765\u662f\u591a\u5c111+2+\u2026+n=n(n+1)/2\u662f\u8fd9n\u4e2a\u8fde\u7eed\u81ea\u7136\u6570\u7684\u548c\uff0c
\u53bb\u6389\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u6570\u540e\uff0c\u6709n-1\u4e2a\u6570\uff0c\u5219152/7*(n-1)\u662f\u53bb\u6389\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u6570\u540e\u7684\u548c\uff0c
\u56e0\u800c\u8fd9\u4e2a\u6570\u4e3an(n+1)/2-152/7*(n-1)=n²/2+n/2-152n/7+152/7=n²/2-297n/14+152/7
=(7n²-297n+304)/14\uff0c\u4e3a\u6574\u6570\uff0c
\u56e0\u4e3a304\u226110(mod14)\uff0c\u6240\u4ee57n²-297n\u22614(mod14)\uff0c
\u82e5n\u4e3a\u5947\u6570\uff0c7n²\u22617(mod14)\uff0c\u6545297n\u22613(mod14)\uff0c\u800c297\u22613(mod14)\uff0c
\u6240\u4ee5n\u22611(mod14)\uff0c\u5373n=14k+1\uff0ck\u2208N\uff0c\u4ee3\u5165(7n²-297n+304)/14\u5f97\uff1a
[7*(14k+1)²-297(14k+1)+304]/14=[1372k²+196k+7-4158k-297+304]/14=98k²-283k+1\u22651\uff0c
\u75311\u226498k²-283k+1\u226414k+1\uff0c\u89e3\u5f97\uff1ak=0\u6216283/98\u2264k\u2264297/98\uff0c
\u53c8k\u2208N\uff0c\u6240\u4ee5k=0\u62163\uff0c\u800c\u663e\u7136k=0\u65f6\uff0cn=1\uff0c\u662f\u4e0d\u6210\u7acb\u7684\uff0c\u56e0\u800ck=3\uff0cn=43\uff0c98k²-283k+1=34.
\u82e5n\u4e3a\u5076\u6570\uff0c7n²\u22610(mod14)\uff0c\u6545297n\u226110(mod14)\uff0c\u800c297\u22613(mod14)\uff0c
\u6240\u4ee5n\u22618(mod14)\uff0c\u5373n=14k+8\uff0ck\u2208N\uff0c\u4ee3\u5165(7n²-297n+304)/14\u5f97\uff1a
[7*(14k+8)²-297(14k+8)+304]/14=[1372k²+1568k+448-4158k-2376+304]/14=98k²-185k-116
\u75311\u226498k²-185k-116\u226414k+8\uff0c\u89e3\u5f97\uff1ak=-1/2\u6216117/49\u2264k\u2264124/49\uff0c
\u53c8k\u2208N\uff0c\u6240\u4ee5k\u65e0\u89e3\u3002
\u6240\u4ee5\uff0c\u4ece1\u5f00\u59cb\u523043\u768443\u4e2a\u8fde\u7eed\u81ea\u7136\u6570\uff0c\u53bb\u6389\u5176\u4e2d\u768434\u8fd9\u4e2a\u6570\u540e\u5176\u4f59\u6570\u7684\u5e73\u5747\u503c\u4e3a152/7\u3002
1+2+3+\u2026+43=43*(43+1)/2=946\uff0c946-34=912\uff0c912/(43-1)=152/7.
去掉其中一个数后，有n-1个数，则152/7*(n-1)是去掉其中一个数后的和，
因而这个数为n(n+1)/2-152/7*(n-1)=n²/2+n/2-152n/7+152/7=n²/2-297n/14+152/7
=(7n²-297n+304)/14，为整数，
因为304≡10(mod14)，所以7n²-297n≡4(mod14)，
若n为奇数，7n²≡7(mod14)，故297n≡3(mod14)，而297≡3(mod14)，
所以n≡1(mod14)，即n=14k+1，k∈N，代入(7n²-297n+304)/14得：
[7*(14k+1)²-297(14k+1)+304]/14=[1372k²+196k+7-4158k-297+304]/14=98k²-283k+1≥1，
由1≤98k²-283k+1≤14k+1，解得：k=0或283/98≤k≤297/98，
又k∈N，所以k=0或3，而显然k=0时，n=1，是不成立的，因而k=3，n=43，98k²-283k+1=34.
若n为偶数，7n²≡0(mod14)，故297n≡10(mod14)，而297≡3(mod14)，
所以n≡8(mod14)，即n=14k+8，k∈N，代入(7n²-297n+304)/14得：
[7*(14k+8)²-297(14k+8)+304]/14=[1372k²+1568k+448-4158k-2376+304]/14=98k²-185k-116
由1≤98k²-185k-116≤14k+8，解得：k=-1/2或117/49≤k≤124/49，
又k∈N，所以k无解。
所以，从1开始到43的43个连续自然数，去掉其中的34这个数后其余数的平均值为152/7。
1+2+3+…+43=43*(43+1)/2=946，946-34=912，912/(43-1)=152/7.
从1到n各数的平均数是(n+1)/2.因为有个分母7所以，这里的n只能是奇数，152+N（N>0）能被7整除即可。N就是被去掉的数 N=2,9,16,23.。。。。
假设去掉的数是n，(1+n-1)/2=152/7，n取整为43
[n(n+1)/2-k]/(n-1)=152/7
k=34
答案似乎是34
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