三角函数公式 三角函数公式是什么？
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\u516c\u5f0f\u89c1\u4e0b\u9762\uff1a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5fc5\u80cc\u516c\u5f0f\u5305\u62ec\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\uff0c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff0c\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u516c\u5f0f\uff0c\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f\uff0c\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\u3002sin(A/2)=\u00b1\u221a((1-cosA)/2)\uff0ccos(A/2)=\u00b1\u221a((1+cosA)/2)\uff0ctan(A/2)=\u00b1\u221a((1-cosA)/((1+cosA))\u3002\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u6570\u5b66\u4e2d\u5c5e\u4e8e\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u8d85\u8d8a\u51fd\u6570\u7684\u51fd\u6570\u3002\u901a\u5e38\u662f\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u5b9a\u4e49\u7684\uff0c\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a\u6574\u4e2a\u5b9e\u6570\u57df\u3002
\u516c\u5f0f\u4e3asinA=a/c\uff0ccosA=b/c\uff0ctanA=a/b\u3002
\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u5f53\u5e73\u9762\u4e0a\u7684\u4e09\u70b9A\u3001B\u3001C\u7684\u8fde\u7ebf\uff0cAB\u3001AC\u3001BC\uff0c\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5176\u4e2d\u2220ACB\u4e3a\u76f4\u89d2\u3002\u5bf9\u2220BAC\u800c\u8a00\uff0c\u5bf9\u8fb9a=BC\u3001\u659c\u8fb9c=AB\u3001\u90bb\u8fb9b=AC\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5728\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e2d\uff0c\u6709\u4e00\u4e9b\u7279\u6b8a\u89d2\uff0c\u4f8b\u598230\u00b0\u300145\u00b0\u300160\u00b0\uff0c\u8fd9\u4e9b\u89d2\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e3a\u7b80\u5355\u5355\u9879\u5f0f\uff0c\u8ba1\u7b97\u4e2d\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u6c42\u51fa\u5177\u4f53\u7684\u503c\u3002
\u5982\uff1a
sin 30= 1/2
sin 45=\u6839\u53f72/2
sin 60= \u6839\u53f73/2cos 30=\u6839\u53f73/2
cos 45=\u6839\u53f72/2
cos 60=1/2tan 30=\u6839\u53f73/3
tan 45=1
tan 60=\u6839\u53f73
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u4e09\u89d2\u51fd\u6570
在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。积的关系：sinα=tanα×cosα（即sinα/cosα=tanα）。cosα=cotα×sinα（即cosα/sinα=cotα）。tanα=sinα×secα(即tanα/sinα=secα)。倒数关系：tanα×cotα=1。sinα×cscα=1。cosα×secα=1。
两角和公式有：
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)
cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式：
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2a=2sina*cosa
扩展资料
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。
三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。
参考资料来源：百度百科-两角和公式
参考资料来源：百度百科-倍角公式
参考资料来源：百度百科-三角函数
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;
1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA+
tan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA+−
cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB+
cot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB−+
倍角公式
tan2A =Atan12tanA2− Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3
cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana·tan(3π+a)·tan(3π-a)
半角公式
sin(2A)=2cos1A− cos(2A)=2cos1A+
tan(2A)=AAcos1cos1+− cot(2A)=AAcos1cos1−+
tan(2A)=AAsincos1−=AAcos1sin+
和差化积和差化积和差化积和差化积
sina+sinb=2sin2ba+cos2ba−
sina-sinb=2cos2ba+sin2ba− cosa+cosb = 2cos2ba+cos2ba− cosa-cosb = -2sin2ba+sin2ba− tana+tanb=babacoscos)sin(+ 积化和差
sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa
sin(2π-a) = cosa
cos(2π-a) = sina
sin(2π+a) = cosa
cos(2π+a) = -sina
sin(π-a) = sina
cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina
cos(π+a) = -cosa
tgA=tanA =aacossin
万能公式
sina=2)2(tan12tan2aa+
cosa=22)2(tan1)2(tan1aa+−
tana=2)2(tan12tan2aa−
其它公式
a•sina+b•cosa=)b(a22+×sin(a+c) [其中tanc=ab] a•sin(a)-b•cos(a) = )b(a22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba] 1+sin(a) =(sin2a+cos2a)2 1-sin(a) = (sin2a-cos2a)2
有些字符打不上，不知道帮不帮得上
sin2x=2sinxcosx
cos2x=cosx^2-sinx^2=2cosx^2-1=1-2sinx^2
tan2x=2tanx/1-tanx^2
半角公式就只要把2x换成x，把x换成x/2就行了
还有二弦归一就是asinx+bcosx=（a^2+b^2)^0.5sin(x+m) 那个（）^0.5是开根号的意思 然后 tanm=b/a
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