一道高中数列极限题 一道高二数学题(数列极限)
\u4e00\u9053\u9ad8\u4e8c\u6570\u5217\u6781\u9650\u9898\u7b2cn\u4e2a\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62\u8fb9\u957f\u4e3a6r*[\uff082\u5206\u4e4b\u6839\u53f73\uff09\u7684\uff08n-1\uff09\u6b21\u65b9]
Sn=6r*[\uff082\u5206\u4e4b\u6839\u53f73\uff09\u7684n\u6b21\u65b9-1]/[\uff082\u5206\u4e4b\u6839\u53f73\uff09-1]
S=[(12\u500d\u6839\u53f73\uff09+24]*r
T=\uff086\u500d\u6839\u53f73\uff09*r\u65b9
\u8bbe{An}\u7684\u516c\u5dee\u4e3ad1,{Bn}\u7684\u516c\u5dee\u4e3ad2
\u56e0\u4e3alimAn/Bn=lim[a1+(n-1)d1]/[b1+(n-1)d2]=lim[a1/n+(1-1/n)d1]/[b1/n+(1-1/n)d2]=(0+d1)/(0+d2)=d1/d2=3
\u53c8\u56e0\u4e3a\u539f\u5f0f\u53ef\u5316\u4e3alim[2n(B1+B2n)/2]/n*A3n=lim(B1+B2n)/A3n=lim[2B1+(2n-1)d2]/[A1+(3n-1)d1],\u4e0a\u4e0b\u540c\u9664\u4ee5n
\u5f972d2/3d1=2/3*1/3=2/9
（1）当n=1时，左边是1^2=1,右边是1/6×1×2×3=1等式成立
（2）假设n=k时等式成立，即
1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
那么
1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2/6
=k(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]
/6
这就是说，当n=k+1时等式成立
根据(1)(2)可知，等式对任何n属于N*成立
数学归纳法的基本步骤：
（1）当n取第1个值n0（n0=1）时，命题成立
（2）假设n=k（k属于N*,k>=n0时，命题成立
证明当n=k+1时，命题成立
极限是0，因为
f(n)=1/(2^n+1)
+
2/(2^n+1)
+......+
2n/(2^n+1)
是单调递减的
估计是题打错了
如果把2^n换成n^2就得2了
有问题可以问我
：）
答案错误
1/(2^n+1)
+
2/(2^n+1)
+......+
2n/(2^n+1)
=(2n+1)n/(2^n+1)
上式可整理为2[(n^2+n/2)/(2^n+1)]
如果极限为2
需要(n^2+n/2)/(2^n+1)趋向1，而此式是趋向0的
所以极限应该为0
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绛旓細閫塀 鐞嗙敱锛氳an=a1q^n-1 Sn=a1锛1-q^n)/1-q 鍥犱负-1锛渜锛1 鎵浠im锛坣鈫掆垶锛塖n=a1/1-q 鍐嶇敱棰樻剰寰梐n=lim锛坣鈫掆垶锛塖n-Sn 浠ｅ叆骞剁害鍘籥1鍜宷^n寰 1/q=1/1-q 鏁卶=1/2
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