一道关于数列极限的题。 一道求关于数列和极限的题
\u4e00\u9053\u5173\u4e8e\u6570\u5217\u6781\u9650\u7684\u9898\u3002\u7b2c\u4e00\u4e2a\u95ee\u9898\uff0c\u56e0\u4e3a{an}\u4e0d\u5355\u8c03\uff0c\u4f46\u901a\u8fc7\u8ba1\u7b97\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u77e5\u9053\u5b83\u6240\u6709\u5947\u6570\u9879\u6240\u6784\u6210\u7684\u5b50\u5217\u4ee5\u53ca\u6240\u6709\u5076\u6570\u9879\u6240\u6784\u6210\u7684\u5b50\u5217\u90fd\u5355\u8c03\u3002\u6240\u4ee5\u6211\u4eec\u7684\u5355\u8c03\u6709\u754c\u5b9a\u7406\uff0c\u53ea\u80fd\u4f7f\u7528\u5728\u5b50\u5217\u4e0a\u3002
\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u95ee\u9898\uff0c\u8981\u8bc1\u660e\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\u6536\u655b\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u8bc1\u660e\u6240\u6709\u5947\u6570\u9879\u6240\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217\u4e0e\u6240\u6709\u5076\u6570\u9879\u6240\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217\u90fd\u6536\u655b\uff0c\u5e76\u4e14\u6536\u655b\u4e8e\u540c\u4e00\u5e38\u6570\u3002\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u662f\u5728\u5947\u6570\u5b50\u5217\u548c\u5076\u6570\u5b50\u5217\u6781\u9650\u90fd\u5f88\u597d\u6c42\u7684\u65f6\u5019\u6211\u4eec\u91c7\u7528\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5
(1)\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3
\u5bf9\u4e8eX1\u663e\u7136\u6210\u7acb
\u5047\u8bbe\u5bf9\u4e8en=k\u6210\u7acb\uff0c0<Xk<1/2,
n=k+1,Xk+1=Xk(1-2Xk)>0\u56e0\u4e3aXk>0,1-2Xk>0
Xk(1-2Xk)-1/2=-2Xk^2+Xk-1/2=-2(Xk-1/4)^2-3/8<0
\u6240\u4ee50<Xk+1<1/2
\u6240\u4ee5\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610fn\uff0c\u90fd\u67090<Xn<1/2
(2)Xn+1-Xn=Xn(1-2Xn)-Xn=-2Xn^2<0,\u6240\u4ee5Xn\u5355\u8c03\u9012\u51cf\uff0c\u4e14\u6709\u4e0b\u754c0\uff0c
\u6240\u4ee5\u7531\u5355\u8c03\u6709\u754c\u5b9a\u7406\uff0c\u6781\u9650\u5fc5\u5b58\u5728
\u5047\u8bbe\u4e3ax,\u4ee4n->\u65e0\u7a77\uff0c
\u5f97\u5230\u65b9\u7a0b a=a(1-2a)
2a^2=0
a=0
\u6240\u4ee5\u6781\u9650\u4e3a0
如图
供参考。
第一个问题，因为{an}不单调，但通过计算我们可以知道它所有奇数项所构成的子列以及所有偶数项所构成的子列都单调。所以我们的单调有界定理，只能使用在子列上。
第二个问题，要证明一个数列收敛，我们可以证明所有奇数项所构成的数列与所有偶数项所构成的数列都收敛，并且收敛于同一常数。这种方法是在奇数子列和偶数子列极限都很好求的时候我们采用这种方法
分母为正数，
所以差同正或同负即同号，
这个不难理解吧？
压缩映像原理
百度了解一下
可以不用考察单调性直接放缩
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