高中数学三角函数章节已知一个函数为fx=Asin（ax+b），然后题目会给你一个该函数的单调增或减区间， 【高中数学-三角函数】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，...
\u3010\u9ad8\u4e2d\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u9898\u3011 \u5df2\u77e5\u51fd\u6570f(x)=Asin(\u03c0/2x-\u03c0/2\uff0c),g(x)=k(x-3),\u5df2\u77e5\u8fd9\u9053\u9898\u7684\u5173\u952e\u662f\u753b\u56fe\u5206\u6790\uff0c\u6700\u91cd\u8981\u7684\u662f\u4f60\u9700\u8981\u4e86\u89e3\uff1b\u96f6\u70b9\uff0c\u6b63\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u7684\u5e73\u79fb\u62c9\u4f38\u7684\u53d8\u5316\uff0c\u4ee5\u53ca\u753b\u56fe\u50cf\u548c\u56fe\u50cf\u6027\u8d28\u7684\u80fd\u529b\u3002\u4ee5\u4e0b\u6211\u4eec\u8bf4\u7684\u6bcf\u4e00\u6b65\u4f60\u90fd\u753b\u56fe\uff0c\u8fd9\u6837\u6700\u540e\u4e00\u6b65\u7684\u65f6\u5019\u975e\u5e38\u65b9\u4fbf\u4e86\u3002
\u9996\u5148\uff0c\u8981\u4e86\u89e3\u96f6\u70b9\uff0c\u96f6\u70b9\u662f\u5b9e\u6570\uff0c\u662f\u4f7f\u51fd\u6570\u503c\u4e3a\u96f6\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u503c\u3002\u5982\u9898\uff0c\u9898\u76ee\u4e2d\u7684\u610f\u4e49\u660e\u786e\u4e86\u51fd\u6570h(x)\u96f6\u70b9\uff0c\u5373\u4e3af(x)=g(x)\u65f6\uff0cx\u7684\u503c\u3002\u4e5f\u5c31\u662ff(x)g(x)\u7684\u4ea4\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u503c\uff0c\u6240\u4ee5\u6211\u4eec\u9996\u5148\u5c31\u53ef\u4ee5\u6392\u9664C,D\u3002\u56e0\u4e3aA\u7684\u503c\u53d8\u5316\uff0c\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u88ab\u7eb5\u5411\u62c9\u4f38\uff0c\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u5fc5\u53d8\u5316\uff0c\u5982\u679c\u4e0eK\u503c\u6709\u5173\uff0c\u90a3\u4e0e\u539f\u9898\u9898\u5e72\u76f8\u6096\u3002\u56e0\u6b64\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5148\u6392\u9664C,D.\u53ea\u5269\u4e0b\u5e72\u6270\u9879A,B.\u7136\u540e\u518d\u6765\u5206\u6790g(x)\u56fe\u50cf\uff0c\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5bf9x\u505a\u4e86-3\u7684\u8fd0\u7b97\u5373\u5411\u53f3\u5e73\u79fb\u4e09\u4e2a\u5355\u4f4d\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u628ay=kx\u56fe\u50cf\u5411\u53f3\u5e73\u79fb\u4e09\u4e2a\u5355\u4f4d\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4,g(x)=k(x-3\uff09\u56fe\u50cf\uff0c\u65e0\u8bbak\u53d6\u4f55\u503c\u90fd\u4e00\u5b9a\u8fc7\u70b9\uff083,0\uff09\u3002\u518d\u56de\u6765\u5206\u6790f(x)\u56fe\u50cf\uff0c\u7528\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u5c31\u53ef\u4ee5\u628a\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u8f6c\u5316\u6210\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\uff0c\u5373f(x)=Asin[-\u03c0/2+(\u03c0/2)x]=Acos(\u03c0/2)x\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\uff0c\u4fdd\u8bc1\u7eb5\u5750\u6807\u4e0d\u53d8\uff0c\u628a\u6a2a\u5750\u6807\u53d8\u4e3a\u539f\u6765\u76842/\u03c0\uff08\u6ce8\u610f\uff0c\u8fd9\u91cc\u662f2/\u03c0\uff0c\u4e0d\u662f\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u03c0/2\u4e86\uff0c\u8fd9\u662f\u6613\u9519\u7684\u5730\u65b9\uff0c\u60f3\u6e05\u695a\u5c31\u597d\u4e86\uff09\u8fd9\u6837\u770b\uff0c\u4f59\u5f26\u56fe\u50cf\u4e5f\u8fc7\u70b9\uff083,0\uff09\uff0c\u4e14\u65e0\u8bbaA\u53d6\u4f55\u503c\uff0c\u90fd\u8fc7\u6b64\u70b9\u3002\u4e8e\u662f\u6211\u4eec\u5c31\u77e5\u9053\u4e86\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u96f6\u70b9\u6052\u4e3a3\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u6211\u4eec\u9700\u8981\u518d\u627e\u5230\u5176\u4ed6\u70b9\uff0c\u4f7f\u5176\u6a2a\u5750\u6807\u76f8\u52a0\u4e3a9\u3002\u8fd9\u4e9b\u70b9\u90fd\u6709\u5171\u540c\u7684\u6761\u4ef6\uff0c\u8fd9\u4e9b\u70b9\u5fc5\u987b\u5728\u540c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\uff0c\u800c\u4e14\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u5fc5\u987b\u8fc7\u70b9(3,0)\uff1b\u5fc5\u987b\u5728f(x)=Acos(\u03c0/2)x\u56fe\u50cf\u4e0a\uff0c\u8fd9\u6837\u6211\u4eec\u5c31\u53ef\u4ee5\u786e\u5b9a\u76f4\u7ebf\uff0c\u8fd9\u6837\u6211\u4eec\u5c31\u627e\u5230\u4e86x=6\u7684\u8fd9\u4e00\u70b9\uff0c\u5c31\u6709\u4e86\u4e00\u6761\u8fc7\uff083,0\uff09\uff0c\uff086,1\uff09\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c\u5373g\uff08x\uff09\u3002\u5f53A=2\u65f6\uff0c\u4fdd\u8bc1\u6a2a\u5750\u6807\u4e0d\u53d8\uff0c\u628a\u7eb5\u5750\u6807\u6269\u5927\u4e3a\u539f\u6765\u76842\u500d\uff0c\u8fd9\u65f6\uff08A=1\u65f6\uff09\u53d1\u73b0\u4e24\u4e2a\u56fe\u50cf\u6709\u4e09\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff08x=0\uff0cx=3\uff0cx=6\uff09\u4f46\u5f53A=2\u65f6\uff0c\u4ea4\u70b9\u4e2a\u6570\u53d8\u4e3a5\u4e2a\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u6c42x\u503c\u592a\u9ebb\u70e6\uff0c\u8ba1\u7b97\u91cf\u5927\uff0c\u6613\u51fa\u9519\uff0c\u6240\u4ee5\u8981\u770b\u8fd9\u51e0\u4e2a\u70b9\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u8fd9\u5c31\u5e94\u8be5\u770b\u5230\uff0c\u4f60\u753b\u51fa\u7684\u56fe\u50cf\u4ea4\u70b9\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u4ed6\u4eec\u5173\u4e8ex=3\u5bf9\u79f0\uff0c\u800c\u4e14\u8fd8\u6709\u4e00\u4e2a\u503c\u4e3a\u8d1f\u3002\u8d1f\u503c\u548c\u6700\u53f3\u7aef\u7684x\u503c\u76f8\u52a0\u6070\u597d\u4e3a6\uff0c\u800c\u4ece\u5de6\u5411\u53f3\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u503c\u4e0e\u4ece\u53f3\u5411\u5de6\u7684\u4e8c\u4e2ax\u503c\u4e5f\u6070\u597d\u4e3a6\uff0c\u5373\u96f6\u70b9\u5f97\u548c=3+6+6=15.\u6240\u4ee5\u7b54\u6848\u5e94\u8be5\u4e3aA.
\u5b57\u6709\u70b9\u591a\u3002\u3002\u3002\u770b\u660e\u767d\u4e86\u4e48\uff0c\u7b54\u6848\u4e3aA.\u6700\u540e\u4e00\u6b65\u4e00\u5b9a\u8981\u7ed3\u5408\u56fe\u770b
\u770b\u4e0d\u660e\u767d\u518d\u95ee\u6211\u5427\u3002
\uff081\uff09f\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\uff0cf\uff08-x\uff09=f\uff08x\uff09\uff0c\u5f97\u51fa SinwxCos\u03c6==0\uff0c\u7531\u4e8eSinwx\u4e0d\u6052\u7b49\u4e8e0\uff0c\u56e0\u6b64\u53ea\u6709Cos\u03c6=0
\u6545\u03c6=\u03c0/2\uff1b
\u7531\u4e8ef\u8fc7 M\u70b9\uff1a\u4ee3\u5165\u53ef\u5f97cos\uff083w\u03c0/4\uff09=0\uff0c\u6240\u4ee5w=2+4k\uff1b\u4e14w\u4e3a\u6b63\u6574\u6570\u3002
\u7ecf\u9a8c\u8bc1\uff0c\u4ec5\u5f53k=0\u65f6\u5373w=2\u65f6f\u5728\u533a\u95f4\u30100\uff0c\u03c0/2\u3011\u4e0a\u624d\u662f\u5355\u8c03\u51fd\u6570
\u56e0\u6b64w=2\uff0c\u03c6=\u03c0/2\u4e3a\u6240\u6c42\u3002
\uff082\uff09\u7531\u4e8e\u51fd\u6570f\uff08x\uff09=cos2x,\u5468\u671f\u4e3a\u03c0\uff0c\u4e14a<\u03c0/2<b\u3002
\u7ed3\u5408\u56fe\u5f62\uff0c\u65e0\u8bbaa\u3001b\u5982\u4f55\u53d8\u5316\uff0c\u6700\u5c0f\u503cx=\u03c0/2\u5904\u90fd\u662fm= - 1\uff1b\u4ece\u800c\u6700\u5927\u503cM=--1/2;\u800c\u4e14\u6700\u5927\u503c\u5fc5\u987b\u5728a\u70b9\u6216b\u70b9\uff0c\u82e5\u6700\u5927\u503c\u5728a\u70b9\u5f97\u51fa\uff1aa=\u03c0/3\u4e14\u03c0/2<b<2\u03c0/3,
\u82e5\u6700\u5927\u503c\u5728b\u70b9\u5f97\u51fa\uff1a\u03c0/2>a>\u03c0/3\u4e14b=2\u03c0/3
.\u7b2c\u4e8c\u9898\u95ee\u4e00\u5b9a\u8981\u7ed3\u5408\u56fe\u5f62\u6765\u5206\u6790\u3002\uff01\uff01\uff01
例：已知函数y=sin(wx)+1 在(-兀/3,兀/4)内是减函数，则w的取值范围？
解此题主要有以下三点考虑：
(1) T/2>=π/4+π/3=7π/12
(2)函数最高点的横坐标<=-兀/3
(3)正向相邻最低点的横坐标>=兀/4
解析：∵函数f(x)=sin(wx)+1 在(-兀/3,兀/4)内是减函数
T/2>=π/4+π/3=7π/12==>T>=7π/6==>|w|<=12/7(w≠0) *
f(x)=sinwx+1=2==>sinwx=1==>x=π/(2ω)
令π/(2ω)<=- π/3==>ω>=-3/2 **
f(x)=sinωx+1=0==>sinωx=-1==>x=-π/(2ω)
令-π/(2ω)>=π/4==>ω>=-2 ***
取*,**,***三者交
∴ω取值范围为-3/2<=ω<0
函数的单调区间的大小，只与a的值相关。换言之，即三角的周期函数的周期（和区间相关），是用a来表示的。T=2π/a，或者说，a=2π/T
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