解三角形公式~ 解三角形分别用什么公式?
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u53ca\u89e3\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6709\u5173\u516c\u5f0fc/b+b/c>=2(\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1aa+b>=2\u221a(ab) \uff09
\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53b=c\u65f6\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\uff0c
\u5373b=c\u65f6\uff0cc/b+b/c\u6709\u6700\u5927\u503c2.
\u6b64\u65f6\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e3a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c
\u6240\u4ee5b=c=(\u221a3/3)*a
\u6240\u4ee5\u7531\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff0c\u5f97
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
\uff1d\uff0d1/2
\u6240\u4ee5A\uff1d120\u5ea6
\u6240\u4ee5S=(1/2)*bc*sinA=(\u221a3/12)a^2
\u4e09\u89d2\u5f62
\u9762\u79ef\u516c\u5f0f
1\u3001\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u5e95a\uff0c\u9ad8h\uff0c\u5219
s\uff1dah/2
2\u3001\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9a,b,c\uff0c\u5219
\uff08\u6d77\u4f26\u516c\u5f0f\uff09\uff08p=(a+b+c)/2\uff09
s=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3\u3001\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9a,b,\u8fd9\u4e24\u8fb9\u5939\u89d2c\uff0c\u5219s\uff1d1/2
*
absinc\uff0c\u5373\u4e24\u5939\u8fb9\u4e4b\u79ef\u4e58\u5939\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u503c\u3002
4\u3001\u8bbe\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa\u3001b\u3001c\uff0c\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84\u4e3ar
\u5219\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef=(a+b+c)r/2
5\u3001\u8bbe\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa\u3001b\u3001c\uff0c\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84\u4e3ar
\u5219\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef=abc/4r
一、正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。
变形公式
（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c
（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
二、余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。
扩展资料：
高中数学中解三角形的几种方法
1、转化与化归思想
转化与化归思想方法在研究、解决数学问题中，当思维受阻时考虑寻求简单方法或从一种情形转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式。
2、函数与方程思想
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。
S=(1/2)ah=(1/2)absinC=abc/(4R)=(1/2)(a+b+c)r
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-sinBcosA �
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) �
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a = (cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A = 2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a = 3sina-4(sina)^3
cos3a = 4(cosa)^3-3cosa
tan3a = tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2) = √((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2) = √((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2) = √((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) �
tan(A/2) = (1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)-sin(b) = 2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b) = -2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(pi/2-a) = cos(a)
cos(pi/2-a) = sin(a)
sin(pi/2+a) = cos(a)
cos(pi/2+a) = -sin(a)
sin(pi-a) = sin(a)
cos(pi-a) = -cos(a)
sin(pi+a) = -sin(a)
cos(pi+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
万能公式
sin(a) = (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a) = (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a) = (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a) = sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a) = sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a) = (sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a) = (sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = (e^a-e^(-a))/2
cosh(a) = (e^a+e^(-a))/2
tgh(a) = sinh(a)/cosh(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)
a方=b方+c方-2bcCOSA
b方=a方+c方-2acCOSB
c方=a方+b方-2abCOSC
正弦定理，余弦定理。
和角公式，差角公式。
sinA=sin(180-(B+C))=-cos(B+C)=......
绛旓細棣栧厛鍙互鎷嗗垎鎴愪竴涓簩鍒嗕箣涓涓夎褰abc鍜屼竴涓洓鍒嗕箣涓鐨勫憳鍑忓幓涓涓簳涓轰簩鍒嗕箣涓涔樹互8 楂樹负浜屽垎涔嬩竴涔樹互8鐨勪袱涓浘褰 绠楀紡锛氬洜涓篴b=8锛堝凡鐭ワ級bc=8锛堝凡鐭ワ級鎵浠ヤ笁瑙掑舰abc闈㈢Н涓8*8/2=32骞虫柟鍘樼背 鍥犱负ao=bo锛堝渾鍗婂緞鐩哥瓑锛夋墍浠ヤ笁瑙掑舰aoc=32/2=16骞虫柟鍘樼背 鍥犱负鍦嗗崐寰勪负8/2=4 鎵浠ラ偅涓洓鍒嗕箣...
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绛旓細濡傛灉宸茬煡涓夎褰鐨勪笁鏉¤竟a銆乥銆乧锛屼笁涓伪銆佄层佄筹紝鍙互鐢变綑寮﹀畾鐞嗗緱鍒颁笁瑙掑舰鐨勪笁涓唴瑙掞細1銆佄辫鐨勮搴 2銆佄茶鐨勮搴 3銆佄宠鐨勮搴 浣欏鸡瀹氱悊鐨勫惈涔夋槸瀵逛簬浠绘剰涓夎褰紝浠讳綍涓杈圭殑骞虫柟绛変簬鍏朵粬涓よ竟骞虫柟鐨勫拰鍑忓幓杩欎袱杈逛笌瀹冧滑澶硅鐨勪綑寮︾殑绉殑涓ゅ嶃
绛旓細瑙ｆ枩涓夎褰: 鍦ㄤ笁瑙掑舰ABC涓,瑙扐,B,C鐨勫杈瑰垎鍒负a,b,c. 鍒欐湁 (1)姝ｅ鸡瀹氱悊 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R涓轰笁瑙掑舰澶栨帴鍦嗗崐寰) (2)浣欏鸡瀹氱悊 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 娉:鍕捐偂瀹氱悊鍏跺疄鏄綑寮﹀畾鐞嗙殑涓绉嶇壒娈婃儏鍐点 (3)浣欏鸡瀹氱悊鍙樺舰鍏紡 ...
