正三棱锥截面周长最小值
\u521b\u4e1a\u8fdb\u8d27\u8def\u9525\u54ea\u91cc\u66f4\u4fbf\u5b9c?\u539f\u5382\u6279\u53d1\u4ef7\uff0c\u65e0\u4e2d\u95f4\u5546 如图,将正三棱锥 沿 展开。因为 ,所以 。由图可知,当 共线时,截面三角形 的周长最小,最小周长即 长度。在 中,因为 ,所以 ,即截面角形 的周长的最小值为绛旓細濡傚浘锛屽皢姝d笁妫遍敟 娌 灞曞紑銆傚洜涓 锛屾墍浠 銆傜敱鍥惧彲鐭ワ紝褰 鍏辩嚎鏃讹紝鎴潰涓夎褰 鐨鍛ㄩ暱鏈灏锛屾渶灏忓懆闀垮嵆 闀垮害銆傚湪 涓紝鍥犱负 锛屾墍浠 锛屽嵆鎴潰瑙掑舰 鐨勫懆闀跨殑鏈灏忓涓
绛旓細C 鍑哄嚑浣曚綋鐨勫浘褰紝鎺ㄥ嚭鎴潰鍛ㄩ暱鏈灏忓鐨勬儏褰紝纭畾灞曞紑鍥剧殑鏈夊叧鐨勮锛屽埄鐢ㄤ綑寮﹀畾鐞嗘眰鍑鸿窛绂诲嵆鍙紟瑙o細濡傚浘涓夋1閿ヤ互鍙婁晶闈㈠睍寮鍥撅紝瑕佹眰鎴潰AEF鐨勫懆闀挎渶灏忥紝灏辨槸渚ч潰灞曞紑鍥句腑AG鐨勮窛绂伙紝 鍥犱负渚ф1闀夸负2 鐨姝d笁妫遍敟V-ABC鐨勪晶妫遍棿鐨勫す瑙掍负40掳锛屸垹AVG=120掳锛屾墍浠ョ敱浣欏鸡瀹氱悊鍙煡AG 2 =VA 2 +...
绛旓細鎵浠A'=11 鍗充笁瑙掑舰ADE鐨鍛ㄩ暱鐨鏈灏忓=11
绛旓細鎶婃涓夋1閿-BCD鐨勪晶闈㈠睍寮锛涓ょ偣闂寸殑杩炴帴绾緽B'鍗虫槸鎴潰鍛ㄩ暱鐨勬渶灏忓硷紟鈭礏B鈥测垾CD锛屸埓鈻矨DB鈥测埥鈻矪鈥睩D锛屸埓DF/DB鈥=DB鈥/AD鍏朵腑AD=2a锛孌B鈥=a锛庘埓DF=12a鍙堚柍AEF鈭解柍ACD锛屸埓EF/CD=AF/AD锛屽叾涓瑿D=a锛孉D=2a锛孉F=2a-12a=32a锛屸埓EF=34a锛屸埓鎴潰鍛ㄩ暱鏈灏忓兼槸BB鈥=2a+34a=114a锛孍銆丗...
绛旓細瑙o細鐢遍鎰忓彲鐭ワ細灏嗗簳闈BC鍘绘帀鍚庡睍寮骞抽摵寰椾竴缂鸿姝f柟褰紝灏涓夋1閿涓殑A鐐瑰垎涓烘鏂瑰舰涓殑A鐐瑰拰A鈥茬偣濡傚浘锛氳孉MN鍛ㄩ暱鍗充负鎶樼嚎AMNA鈥樻渶灏忚窛绂伙紝鎵浠鏈灏忓懆闀鏄細2锛庢晠绛旀涓猴細2锛
绛旓細瑙;鎶姝d笁妫遍敟A锛岯CD鐨勪晶闈㈠睍寮锛 涓ょ偣闂寸殑杩炴帴绾緽B'鍗虫槸鎴潰鍛ㄩ暱鐨勬渶灏忓硷紟鈭礏B鈥欌垾CD锛屸埓 鈻矨DB鈥欌埥鈻矪鈥橣D锛屸埓DF/DB鈥=DB鈥/AD 鍏朵腑AD=2a锛孌B鈥=a锛庘埓 DF=a/2 鍙堚柍AEF鈭解柍ACD锛屸埓 EF/CD=AF/AD锛屽叾涓瑿D=a锛孉D=2a锛孉F=2a-a/2=3a/2锛屸埓 EF=3a/4 鈭 鎴潰鍛ㄩ暱鏈灏忓鏄疊B...
绛旓細瑙o細濡傚浘涓姝d笁妫遍敟鐨勪晶闈㈠睍寮鍥撅紝鍒欒繃A鎵浣鎴潰AMN 鍛ㄩ暱涓鏈灏忓鏃讹紝A銆丮銆丯銆丄鈥欏叡绾匡紝涓夎褰AA鈥欎负绛夎叞涓夎褰紝鍏堕《瑙掍负45搴*3=135搴︼紝鑵颁负4銆傜敱浣欏鸡瀹氱悊鐭A鈥欐柟=2SA鏂-2SAcosADA鈥=2*16-2*4*(-鈭2/2)=32+4鈭2.鎵浠ワ紝AA鈥=鈭氾紙32+4鈭2锛
绛旓細瑙o細涓夋1閿鐨勪晶闈㈠睍寮鍥撅紝濡傚浘锛屸柍ADE鐨鍛ㄩ暱鐨鏈灏忓涓篈A1锛屽湪鈻砅AB涓紝sin12鈭燗PB=223+1=6?24锛屸埓12鈭燗PB=15掳锛屸垹APB=30掳锛屽湪鈻矨PA1涓紝鈭磗in鈭燗PA1=sin90掳=1锛屾墍浠A1=2PA=6+2锛屾晠绛旀涓猴細
绛旓細灏嗚姝d笁妫遍敟A-BCD娌緼B杈瑰睍寮 寰椾簲杈瑰舰ABCDB',鍒橝B=AC=AD=AB'=2a,BC=BD=DB'=a 鏄剧劧鐩寸嚎BB'涓嶢C銆丄D鐩镐氦浜嶦銆丗涓ょ偣鍗充负鎵姹傜殑鏈灏忓懆闀鏃剁殑涓や釜鐐 鍥燗B=AC=AD=AB'=2a 鍒橞CDB'鍦ㄤ互A涓哄渾蹇2a涓哄崐寰勭殑鍦嗕笂 璁捐CAD=x,鏄撳緱sin(x/2)=1/4,cos(x/2)=鈭15/4 sinx=2(1/4)鈭15...
绛旓細(1)鍛ㄩ暱鐨鏈灏忓涓 (2) S 鈻 BMN = 濡傚浘鐢叉墍绀猴紝璁炬埅闈笌AC銆丄D鐨勪氦鐐瑰垎鍒负M銆丯锛屽皢渚ф1AB鍓紑鍚庯紝灏嗕晶闈㈠睍寮閾哄钩锛屽綋B鈥层丮鈥层丯鈥层丅鍦ㄤ竴鏉$洿绾夸笂鏃讹紝鎴潰鍛ㄩ暱鏈鐭(濡傚浘涔). (1)鍦ㄢ柍B鈥睠鈥睲鈥插拰鈻矨鈥睲鈥睳鈥蹭腑锛屸垹B鈥睲鈥睠鈥=鈭燗鈥睲鈥睳鈥诧紝鐢卞睍寮鍥惧彲鐭モ垹A鈥睲...