正弦，余弦函数N次方不定积分公式 如何求n次方 正弦函数和 n次余弦函数的积分 高等数学
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570N\u6b21\u5e42\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\u6c42\u4e09\u89d2\u51fd\u6570N\u6b21\u5e42\u5177\u4f53\u56de\u7b54\u5982\u56fe\uff1a
\u7b2c\u4e8c\u79cd\u65b9\u6cd5\uff1a
\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u82e5\u5728\u6709\u9650\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\u4e14\u51fd\u6570\u6709\u754c\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u3001\u53ef\u53bb\u3001\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6c42\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5c31\u662f\u8981\u6c42\u51faf(x)\u7684\u6240\u6709\u7684\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u7531\u539f\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u53ef\u77e5\uff0c\u53ea\u8981\u6c42\u51fa\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u518d\u52a0\u4e0a\u4efb\u610f\u7684\u5e38\u6570C\u5c31\u5f97\u5230\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002
\u5728\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u4e2d\uff0c\u5728\u89d2k\u03c0 \u9644\u8fd1\u53d8\u5316\u7f13\u6162\uff0c\u800c\u5728\u63a5\u8fd1\u89d2 \uff08k+ 1/2\uff09\u03c0 \u7684\u65f6\u5019\u53d8\u5316\u8fc5\u901f\u3002\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u5728 \u03b8 = \uff08k+ 1/2\uff09\u03c0 \u6709\u5782\u76f4\u6e10\u8fd1\u7ebf\u3002\u8fd9\u662f\u56e0\u4e3a\u5728 \u03b8 \u4ece\u5de6\u4fa7\u63a5\u8fdb \uff08k+ 1/2\uff09\u03c0 \u7684\u65f6\u5019\u51fd\u6570\u63a5\u8fd1\u6b63\u65e0\u7a77\uff0c\u800c\u4ece\u53f3\u4fa7\u63a5\u8fd1 \uff08k+ 1/2\uff09\u03c0 \u7684\u65f6\u5019\u51fd\u6570\u63a5\u8fd1\u8d1f\u65e0\u7a77\u3002
\u8fd9\u4e9b\u6052\u7b49\u5f0f\u7ecf\u5e38\u88ab\u7528\u505a\u6b63\u5f26\u548c\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u3002\u5b83\u4eec\u7ecf\u5e38\u88ab\u7528\u505a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u4e25\u683c\u5904\u7406\u548c\u5e94\u7528\u7684\u8d77\u70b9\uff08\u6bd4\u5982\uff0c\u5728\u5085\u91cc\u53f6\u7ea7\u6570\u4e2d\uff09\uff0c\u56e0\u4e3a\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570\u7684\u7406\u8bba\u53ef\u4ece\u5b9e\u6570\u7cfb\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u53d1\u5c55\u800c\u6765\uff0c\u4e0d\u9700\u8981\u4efb\u4f55\u51e0\u4f55\u65b9\u9762\u7684\u8003\u8651\u3002\u8fd9\u6837\uff0c\u8fd9\u4e9b\u51fd\u6570\u7684\u53ef\u5fae\u6027\u548c\u8fde\u7eed\u6027\u4fbf\u53ef\u4ee5\u5355\u72ec\u4ece\u7ea7\u6570\u5b9a\u4e49\u6765\u786e\u7acb\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u4e09\u89d2\u51fd\u6570
In=\u222b(0,\u03c0/2)[cos(x)]^ndx=\u222b(0,\u03c0/2)[sin(x)]^ndx
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*\u2026*4/5*2/3\uff0cn\u4e3a\u5947\u6570\uff1b
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*\u2026*3/4*1/2*\u03c0/2\uff0cn\u4e3a\u5076\u6570
\u7531\u4e8e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\u6027\uff0c\u5b83\u5e76\u4e0d\u5177\u6709\u5355\u503c\u51fd\u6570\u610f\u4e49\u4e0a\u7684\u53cd\u51fd\u6570\u3002
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5728\u590d\u6570\u4e2d\u6709\u8f83\u4e3a\u91cd\u8981\u7684\u5e94\u7528\u3002\u5728RT\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u5982\u679c\u9510\u89d2A\u786e\u5b9a\uff0c\u90a3\u4e48\u89d2A\u7684\u5bf9\u8fb9\u4e0e\u90bb\u8fb9\u7684\u6bd4\u4fbf\u968f\u4e4b\u786e\u5b9a\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7528x\u8868\u793a\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u5373x\u8868\u793a\u89d2\u7684\u5927\u5c0f\uff0c\u7528y\u8868\u793a\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u8fd9\u6837\u6211\u4eec\u5c31\u5b9a\u4e49\u4e86\u4efb\u610f\u89d2\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570y=sin x\uff0c\u5b83\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a\u5168\u4f53\u5b9e\u6570\uff0c\u503c\u57df\u4e3a[-1\uff0c1]\u3002
\u548c\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin ( \u03b1 \u00b1 \u03b2 ) = sin\u03b1 \u00b7 cos\u03b2 \u00b1 cos\u03b1 \u00b7 sin\u03b2
sin ( \u03b1 + \u03b2 + \u03b3 ) = sin\u03b1 \u00b7 cos\u03b2 \u00b7 cos\u03b3 + cos\u03b1 \u00b7 sin\u03b2 \u00b7 cos\u03b3 + cos\u03b1 \u00b7 cos\u03b2 \u00b7 sin\u03b3 - sin\u03b1 \u00b7 sin\u03b2 \u00b7 sin\u03b3
cos ( \u03b1 \u00b1 \u03b2 ) = cos\u03b1 cos\u03b2 ∓ sin\u03b2 sin\u03b1
tan ( \u03b1 \u00b1 \u03b2 ) = ( tan\u03b1 \u00b1 tan\u03b2 ) / ( 1 ∓ tan\u03b1 tan\u03b2 )
\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u6761\u8fb9\u957f\uff0c\u53ef\u6c42\u51fa\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\uff1b\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u8fb9\u53ca\u5939\u89d2\uff0c\u53ef\u6c42\u51fa\u7b2c\u4e09\u8fb9\uff1b\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9\u53ca\u5176\u4e00\u8fb9\u5bf9\u89d2\uff0c\u53ef\u6c42\u5176\u5b83\u7684\u89d2\u548c\u7b2c\u4e09\u6761\u8fb9\u3002
\u5012\u6570\u5173\u7cfb\uff1atan\u03b1 \u00b7cot\u03b1=1\u3001sin\u03b1 \u00b7csc\u03b1=1\u3001cos\u03b1 \u00b7sec\u03b1=1\uff1b
\u5546\u7684\u5173\u7cfb\uff1a sin\u03b1/cos\u03b1=tan\u03b1=sec\u03b1/csc\u03b1\u3001cos\u03b1/sin\u03b1=cot\u03b1=csc\u03b1/sec\u03b1\uff1b
\u548c\u7684\u5173\u7cfb\uff1asin2\u03b1+cos2\u03b1=1\u30011+tan2\u03b1=sec2\u03b1\u30011+cot2\u03b1=csc2\u03b1\uff1b
\u5e73\u65b9\u5173\u7cfb\uff1asin²\u03b1+cos²\u03b1=1\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1--\u6b63\u5f26\u51fd\u6570
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1--\u4f59\u5f26\u51fd\u6570
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,n为奇数;
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,n为偶数
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