这个计算积分的题怎么做 第三题怎么做?高数计算积分

\u9ad8\u6570\u5b9a\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\u9898\uff0c\u8fd9\u91cc\u7684max\u662f\u4ec0\u4e48\u610f\u601d\uff0c\u8fd9\u9898\u600e\u4e48\u505a

max\u8868\u793a\u5728\u79ef\u5206\u533a\u95f4[-2\uff0c3]\u5185\uff0c\u4ece1\u548cx^4\u4e24\u4e2a\u6570\u4e2d\u53d6\u4e00\u4e2a\u6bd4\u8f83\u5927\u7684\u6570\u8fdb\u884c\u79ef\u5206\u3002
\u5177\u4f53\u7684\u8bb2\uff0c\u5c31\u662f\uff1a
\u53d6\u6700\u5927\u503c\u7684\u610f\u601d\uff0c\u8fd9\u6837\u5c31\u8981\u5206\u533a\u95f4\u5206\u6bb5\u6c42\u503c\uff0c\u5728[-3\uff0c\u03c0/3]\u548c[2\u03c0/3\uff0c\u03c0]\u53d61/2\u505a\u79ef\u5206\u3002
\u5728[\u03c0/3\uff0c2\u03c0/3]\u4e4b\u95f4\u53d6sinx\u505a\u79ef\u5206\uff0c\u5206\u6bb5\u76f8\u52a0\u3002
\u56e0\u4e3a\u5728[-3\uff0c\u03c0/3]\u548c[2\u03c0/3\uff0c\u03c0]\u533a\u95f4\u91cc sinx<1/2\u3002

\u67d0\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u67d0\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u6b64\u53d8\u91cf\u5728\u53d8\u5927\uff08\u6216\u8005\u53d8\u5c0f\uff09\u7684\u6c38\u8fdc\u53d8\u5316\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u9010\u6e10\u5411\u67d0\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u6570\u503cA\u4e0d\u65ad\u5730\u903c\u8fd1\u800c\u201c\u6c38\u8fdc\u4e0d\u80fd\u591f\u91cd\u5408\u5230A\u201d\uff08\u201c\u6c38\u8fdc\u4e0d\u80fd\u591f\u7b49\u4e8eA\uff0c\u4f46\u662f\u53d6\u7b49\u4e8eA\u2018\u5df2\u7ecf\u8db3\u591f\u53d6\u5f97\u9ad8\u7cbe\u5ea6\u8ba1\u7b97\u7ed3\u679c\uff09\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u6b64\u53d8\u91cf\u7684\u53d8\u5316\uff0c\u88ab\u4eba\u4e3a\u89c4\u5b9a\u4e3a\u201c\u6c38\u8fdc\u9760\u8fd1\u800c\u4e0d\u505c\u6b62\u201d\u3001\u5176\u6709\u4e00\u4e2a\u201c\u4e0d\u65ad\u5730\u6781\u4e3a\u9760\u8fd1A\u70b9\u7684\u8d8b\u52bf\u201d\u3002
\u6c42\u6781\u9650\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u6709
1\u3001\u5206\u5f0f\u4e2d\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u9664\u4ee5\u6700\u9ad8\u6b21\uff0c\u5316\u65e0\u7a77\u5927\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u8ba1\u7b97\uff0c\u65e0\u7a77\u5c0f\u76f4\u63a5\u4ee50\u4ee3\u5165\u3002
2\u3001\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u51cf\u53bb\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u65f6\uff0c\u5206\u5b50\u6709\u7406\u5316\u3002
3\u3001\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u4f46\u662f\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u7684\u8fd0\u7528\u6761\u4ef6\u662f\u5316\u6210\u65e0\u7a77\u5927\u6bd4\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u6216\u65e0\u7a77\u5c0f\u6bd4\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u8fd8\u5fc5\u987b\u662f\u8fde\u7eed\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570\u3002
4\u3001\u7528Mclaurin(\u9ea6\u514b\u52b3\u7433)\u7ea7\u6570\u5c55\u5f00\uff0c\u800c\u56fd\u5185\u666e\u904d\u8bef\u8bd1\u4e3aTaylor(\u6cf0\u52d2)\u5c55\u5f00\u3002

\u222bx\u221a(2-3x^2)
=1/2\u222b\u221a(2-3x^2) dx^2
=-1/6\u222b\u221a(2-3x^2) d(-3x^2)
=-1/6\u222b\u221a(2-3x^2) d(2-3x^2)
=-\u221a(2-3x^2)^3 / 9 +C

一般情况下不要用对称性做题,我们知道一重的定积分是求函数与坐标轴围城的面积,二重的定积分呢是求函数与坐标平面围成的体积,一重积分的面积有正有负因而可以用对称性很容易看出,而二重积分不容易看出来,我认为最好的办法就是看它的积分函数以及积分区域,因为求的是体积,比如说你的这个题,它的积分值就是函数与XOY坐标平面所在积分区域的体积,显然这个值是正的,因为Z=f(x,y)>0,只能取上面的球体上面的部分。重复一遍,要用对称性解题得看积分函数是否在积分区域对称,积分区域是否关于坐标轴对称!希望能帮到楼主!

半径的范围好像是0-R/2

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