求正多边形的面积公式 只知道边的数量和长度 已知多边形的各条边长,求多边形面积计算公式
\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a
\u5176\u4e2dt\u662f\u8fb9\u957f\u3002\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u8fd8\u7b49\u4e8e\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5468\u957f\u4e0e\u8fb9\u5fc3\u8ddd\u79bb\u4e58\u79ef\u7684\u4e00\u534a\u3002\u8fb9\u5fc3\u8ddd\u79bb\u662f\u591a\u8fb9\u5f62\u4e2d\u5fc3\u5230\u8fb9\u7684\u5782\u76f4\u8ddd\u79bb\u3002
\u5982\u679ct\uff1d1\u5219\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3a\uff0c
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7279\u6027
1\u3001\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u6240\u6709\u9876\u70b9\u90fd\u5728\u540c\u4e00\u4e2a\u5916\u63a5\u5706\u4e0a\uff0c\u6bcf\u4e2a\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u90fd\u6709\u4e00\u4e2a\u5916\u63a5\u5706\u3002
2\u3001\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u53ef\u5c3a\u89c4\u505a\u56fe\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u6570n\u7684\u5947\u8d28\u6570\u56e0\u5b50\u662f\u8d39\u9a6c\u6570\u3002\u53c2\u89c1\u53ef\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\u7684\u591a\u8fb9\u5f62\u3002
3\u3001\u5185\u89d2
\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u5ea6\u6570\u4e3a\uff1a\uff08n\uff0d2\uff09\u00d7180\u00b0\uff0c\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5185\u89d2\u662f\uff08n\uff0d2\uff09\u00d7180\u00b0\u00f7n\u3002
4\u3001\u5916\u89d2
\u6b63n\u8fb9\u5f62\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8en\u00b7180\u00b0\uff0d\uff08n\uff0d2\uff09\u00b7180\u00b0\uff1d360\u00b0\uff0c\u6240\u4ee5\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u4e3a\uff1a360\u00b0\u00f7n\uff0c\u6240\u4ee5\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5185\u89d2\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\uff1a180\u00b0\uff0d360\u00b0\u00f7n\u3002
\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u5185\u89d2\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u4e0e\u534a\u5f84\u65e0\u5173
\u8981\u5df2\u77e5\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u8fb9\u6570\u4e3aN
\u5185\u89d2\u548c=180(N-2)
\u534a\u5f84\u4e3aR
\u5706\u7684\u5185\u63a5\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f:(3\u500d\u6839\u53f73)\u9664\u4ee54\u518d\u4e58\u4ee5R\u65b9
\u5916\u5207\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f:3\u500d\u6839\u53f73
R\u65b9
\u5916\u5207\u6b63\u65b9\u5f62:4R\u65b9
\u5185\u63a5\u6b63\u65b9\u5f62:2R\u65b9
\u4e94\u8fb9\u5f62\u4ee5\u4e0a\u7684\u5c31\u5206\u5272\u6210\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u518d\u7b97
\u5185\u89d2\u548c\u516c\u5f0f\u2014\u2014\uff08n-2\uff09*180`
\u6211\u4eec\u90fd\u77e5\u9053\u5df2\u77e5A(x1,y1)\u3001B(x2,y2)\u3001C(x3,y3)\u4e09\u70b9\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u4e3a
|x1
x2
x3|
S(A,B,C)
=
|y1
y2
y3|
*
0.5
=
[(x1-x3)*(y2-y3)
-
(x2-x3)*(y1-y3)]*0.5
|1
1
1
|
(\u5f53\u4e09\u70b9\u4e3a\u9006\u65f6\u9488\u65f6\u4e3a\u6b63\uff0c\u987a\u65f6\u9488\u5219\u4e3a\u8d1f\u7684)
\u5bf9\u591a\u8fb9\u5f62A1A2A3\u3001\u3001\u3001An(\u987a\u6216\u9006\u65f6\u9488\u90fd\u53ef\u4ee5)\uff0c\u8bbe\u5e73\u9762\u4e0a\u6709\u4efb\u610f\u7684\u4e00\u70b9P\uff0c\u5219\u6709\uff1a
S(A1,A2,A3\uff0c\u3001\u3001\u3001,An)
=
abs(S(P,A1,A2)
+
S(P,A2,A3)+\u3001\u3001\u3001+S(P,An,A1))
P\u662f\u53ef\u4ee5\u53d6\u4efb\u610f\u7684\u4e00\u70b9\uff0c\u7528(0\uff0c0)\u65f6\u5c31\u662f\u4e0b\u9762\u7684\u4e86\uff1a
\u8bbe\u70b9\u987a\u5e8f
(x1
y1)
(x2
y2)
...
(xn
yn)
\u5219\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e
|x1
y1|
|x2
y2|
|xn
yn|
0.5
*
abs(
|
|
+
|
|
+
......
+
|
|
)
|x2
y2|
|x3
y3|
|x1
y1|
\u5176\u4e2d
|x1
y1|
|
|=x1*y2-y1*x2
|x2
y2|
\u56e0\u6b64\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u5c55\u5f00\u4e3a:
|x1
y1|
|x2
y2|
|xn
yn|
0.5
*
abs(
|
|
+
|
|
+
......
+
|
|
)=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)
|x2
y2|
|x3
y3|
|x1
y1|
至于面积，可以将正多边形分解成N个全等三角形（有多少边就有少个全等的三角形）。求一个三角形的面积再乘以边数就O了。
求正多边形面积的公式: 设正多边形的边长为a(应该有角码n),边心距为b(应该有角码n),正多边形面积为S(应该有角码n),Sn=(1/2)nab.求正多边形面积可以先求出由一边和两条半径所组成的三角形的面积在乘以n.即周长与边心距之积的一半.
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