在sinx/x中当x→0时极限为什么为1？ 当x→0时,sinx/x的极限为什么是1?
\u5728sinx/x\u4e2d\u5f53x\u21920\u65f6\u6781\u9650\u4e3a\u4ec0\u4e48\u4e3a1\u89e3;\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219
sinx/x
=cosx/1
=cosx
=cos0=1
\u8bc1\u660elimx-0sinx/x=1.
\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u662f\u5728\u4e00\u5b9a\u6761\u4ef6\u4e0b\u901a\u8fc7\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5206\u522b\u6c42\u5bfc\u518d\u6c42\u6781\u9650\u6765\u786e\u5b9a\u672a\u5b9a\u5f0f\u503c\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u4e3b\u8981\u662f\u5728\u4e00\u5b9a\u6761\u4ef6\u4e0b\u901a\u8fc7\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5206\u522b\u6c42\u5bfc\u518d\u6c42\u6781\u9650\u6765\u786e\u5b9a\u672a\u5b9a\u5f0f\u7684\u503c\uff0e\u5728\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u4e4b\u524d\uff0c\u9996\u5148\u8981\u5b8c\u6210\u4e24\u9879\u4efb\u52a1\uff1a\u4e00\u662f\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u7684\u6781\u9650\u662f\u5426\u90fd\u7b49\u4e8e\u96f6(\u6216\u8005\u65e0\u7a77\u5927)\uff1b\u4e8c\u662f\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5728\u9650\u5b9a\u7684\u533a\u57df\u5185\u662f\u5426\u5206\u522b\u53ef\u5bfc\uff1b\u5982\u679c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\u90fd\u6ee1\u8db3\uff0c\u63a5\u7740\u6c42\u5bfc\u5e76\u5224\u65ad\u6c42\u5bfc\u4e4b\u540e\u7684\u6781\u9650\u662f\u5426\u5b58\u5728\uff1a\u5982\u679c\u5b58\u5728\uff0c\u76f4\u63a5\u5f97\u5230\u7b54\u6848\uff1b\u5982\u679c\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u8bf4\u660e\u6b64\u79cd\u672a\u5b9a\u5f0f\u4e0d\u53ef\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u6765\u89e3\u51b3\uff1b\u5982\u679c\u4e0d\u786e\u5b9a\uff0c\u5373\u7ed3\u679c\u4ecd\u7136\u4e3a\u672a\u5b9a\u5f0f\uff0c\u518d\u5728\u9a8c\u8bc1\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u7ee7\u7eed\u4f7f\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u3002
\u6d1b\u5fc5\u8fbe(Marquis de l'Hôpital,1661-1704)\uff0c)\u53c8\u97f3\u8bd1\u4e3a\u7f57\u5fc5\u5854(L'Hôpital)\u6cd5\u56fd\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u3002
\u4e3b\u8981\u8d21\u732e
\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u7684\u8457\u4f5c\u5c1a\u76db\u884c\u4e8e18\u4e16\u7eaa\u7684\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u7814\u7a76\u3002\u4ed6\u6700\u91cd\u8981\u7684\u8457\u4f5c\u662f\u300a\u9610\u660e\u66f2\u7ebf\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e8e\u5206\u6790\u300b\uff081696\uff09\uff0c\u8fd9\u672c\u4e66\u662f\u4e16\u754c\u4e0a\u7b2c\u4e00\u672c\u7cfb\u7edf\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u6559\u79d1\u4e66\uff0c\u4ed6\u7531\u4e00\u7ec4\u5b9a\u4e49\u548c\u516c\u7406\u51fa\u53d1\uff0c\u5168\u9762\u5730\u9610\u8ff0\u53d8\u91cf\u3001\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3001\u5207\u7ebf\u3001\u5fae\u5206\u7b49\u6982\u5ff5\uff0c\u8fd9\u5bf9\u4f20\u64ad\u65b0\u521b\u5efa\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u7406\u8bba\u8d77\u4e86\u5f88\u5927\u7684\u4f5c\u7528\u3002\u5728\u4e66\u4e2d\u7b2c\u4e5d\u7ae0\u8bb0\u8f7d\u8457\u7ea6\u7ff0‧\u4f2f\u52aa\u5229\u57281694\u5e747\u670822\u65e5\u544a\u8bc9\u4ed6\u7684\u4e00\u4e2a\u8457\u540d\u5b9a\u7406\uff1a\u300c\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u300d\uff0c\u5c31\u662f\u6c42\u4e00\u4e2a\u5206\u5f0f\u5f53\u5206\u5b50\u548c\u5206\u6bcd\u90fd\u8d8b\u4e8e\u96f6\u65f6\u7684\u6781\u9650\u7684\u6cd5\u5219\u3002\u540e\u4eba\u8bef\u4ee5\u4e3a\u662f\u4ed6\u7684\u53d1\u660e\uff0c\u6545\u300c\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u300d\u4e4b\u540d\u6cbf\u7528\u81f3\u4eca\u3002\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u8fd8\u5199\u4f5c\u8fc7\u51e0\u4f55\uff0c\u4ee3\u6570\u53ca\u529b\u5b66\u65b9\u9762\u7684\u6587\u7ae0\u3002\u4ed6\u4ea6\u8ba1\u5212\u5199\u4f5c\u4e00\u672c\u5173\u4e8e\u79ef\u5206\u5b66\u7684\u6559\u79d1\u4e66\uff0c\u4f46\u7531\u4e8e\u4ed6\u8fc7\u65e9\u53bb\u901d\uff0c\u56e0\u6b64\u8fd9\u672c\u79ef\u5206\u5b66\u6559\u79d1\u4e66\u672a\u80fd\u5b8c\u6210\u3002\u800c\u9057\u7559\u7684\u624b\u7a3f\u4e8e1720\u5e74\u5df4\u9ece\u51fa\u7248\uff0c\u540d\u4e3a\u300a\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u5206\u6790\u8bba\u300b\u3002
\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
limsinx\uff08x->0\uff09=0
limx\uff08x->0\uff09=0
\uff08sinx\uff09'=cosx\uff1b(x)'=1
=lim(sinx/x)
=lim(cosx/1)
=cos0
=1
\u6c42\u6781\u9650\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a
1\u3001\u5206\u5f0f\u4e2d\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u9664\u4ee5\u6700\u9ad8\u6b21\uff0c\u5316\u65e0\u7a77\u5927\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u8ba1\u7b97\uff0c\u65e0\u7a77\u5c0f\u76f4\u63a5\u4ee50\u4ee3\u5165\u3002
2\u3001\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u51cf\u53bb\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u65f6\uff0c\u5206\u5b50\u6709\u7406\u5316\u3002
3\u3001\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u4f46\u662f\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u7684\u8fd0\u7528\u6761\u4ef6\u662f\u5316\u6210\u65e0\u7a77\u5927\u6bd4\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u6216\u65e0\u7a77\u5c0f\u6bd4\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u8fd8\u5fc5\u987b\u662f\u8fde\u7eed\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570\u3002
解;洛必达法则
sinx/x
=cosx/1
=cosx
=cos0=1
证明limx-0sinx/x=1.
简单计算一下即可，答案如图所示
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