三角公式和差化积,积化和差
和差化积和积化和差的公式：
1、sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2。
2、cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2。
3、sinαcosβ=
[sin(α+β)+sin(α-β)]/2。
4、cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2。
5、sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]。
6、sinθsinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]。
7、cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]。
8、cosθcosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]。
和差化积梗概：
和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。
在应用和差化积时，必须是一次同名(正切和余切除外)三角函数方可实行，若是异名，必须用诱导公式化为同名。
绛旓細鍜屽樊鍖栫Н涓绉寲鍜屽樊鍏紡濡備笅锛氱Н鍖栧拰宸 sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 鍜屽樊鍖栫Н sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)...
绛旓細绉寲鍜屽樊鍏紡锛歴in伪sin尾=-[cos(伪+尾)-cos(伪-尾)]/2 cos伪cos尾=[cos(伪+尾)+cos(伪-尾)]/2 sin伪cos尾=[sin(伪+尾)+sin(伪-尾)]/2 cos伪sin尾=[sin(伪+尾)-sin(伪-尾)]/2 鍜屽樊鍖栫Н鍏紡锛歴in胃+sin蠁=2sin[(胃+蠁)/2]cos[(胃-蠁)/2]sin胃-sin蠁=2cos[(胃...
绛旓細绉寲鍜屽樊鍜屽樊鍖栫Н鍏紡濡備笅锛1銆佺Н鍖栧拰宸叕寮忔槸鍒濈瓑鏁板涓夎鍑芥暟閮ㄥ垎鐨勪竴缁鎭掔瓑寮忥紝绉寲鍜屽樊鍏紡灏嗕袱涓笁瑙掑嚱鏁板肩殑绉寲涓哄彟涓や釜涓夎鍑芥暟鍊肩殑鍜岀殑甯告暟鍊嶏紝杈惧埌闄嶆鐨勪綔鐢ㄣ2銆佸拰宸寲绉叕寮忥細鍖呮嫭姝ｅ鸡銆佷綑寮︺佹鍒囧拰浣欏垏鐨勫拰宸寲绉叕寮忥紝鏄笁瑙掑嚱鏁颁腑鐨勪竴缁鎭掔瓑寮忥紝鍜屽樊鍖栫Н鍏紡鍏10缁勩傚湪搴旂敤鍜...
绛旓細涓夎鍑芥暟绉寲鍜屽樊鐨勫叕寮忔槸sin伪路cos尾=(1/2)[sin(伪+尾)+sin(伪-尾)]銆乧os伪路sin尾=(1/2)[sin(伪+尾)-sin(伪-尾)]锛鍜屽樊鍖栫Н鍏紡涓簊in伪+sin尾=2sin[(伪+尾)/2+cos(伪-尾)/2]銆備笁瑙掑嚱鏁版槸鍩烘湰鍒濈瓑鍑芥暟涔嬩竴锛屾槸浠ヨ搴︿负鑷彉閲忥紝瑙掑害瀵瑰簲浠绘剰瑙掔粓杈逛笌鍗曚綅鍦嗕氦鐐瑰潗鏍囨垨鍏舵瘮鍊间负...
绛旓細涓夎鍑芥暟鐨鍜屽樊鍖栫Н鍏紡锛氬拰宸寲绉痵inx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2 cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]绉寲鍜屽樊 sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]cosxcosy=1/2[cos(...
绛旓細鍜屽樊鍖栫Н sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]绉寲鍜屽樊 sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]sinx...
绛旓細2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)鍜屽樊鍖栫Н銆绉寲鍜屽樊鍏紡鐨勮蹇嗘柟娉曪細绉寲鍜屽樊鏈绠鍗曠殑璁板繂鏂规硶鏄氳繃涓夎鍑芥暟鐨勫煎煙鏉ュ垽鏂俿in鍜宑os鐨勫煎煙閮芥槸[-1,1]锛屽叾鍜屽樊鐨勫煎煙搴旇 鏄痆-2,2]锛岃...
绛旓細浣欏鸡鐨勫拰涓庡樊鐨勫拰宸彲浠ヨ〃绀轰负锛歝os(a+b)-cos(a-b)=2*sin(b)*cos(a)鎺ㄥ锛氶氳繃涓夎鍑芥暟鐨勫拰宸鍏紡鍜屼笁瑙鍑芥暟鐨勪箻绉叕寮忥紝鍙互鎺ㄥ鍑哄拰宸殑鍏紡銆傚簲鐢細鍜屽樊鍖栫Н鍏紡鍦ㄨВ鍐崇墿鐞嗛棶棰樸佹眰瑙ｅ井鍒嗘柟绋嬨佺爺绌跺嚱鏁版ц川绛夐鍩熸湁骞挎硾搴旂敤銆備笁銆佹荤粨 绉寲鍜屽樊涓庡拰宸寲绉叕寮忔槸涓夎鍑芥暟涓潪甯搁噸瑕佺殑鎭掔瓑...
绛旓細绉寲鍜屽樊鍏紡锛歴in伪路cos尾=(1/2)[sin(伪+尾)+sin(伪-尾)]cos伪路sin尾=(1/2)[sin(伪+尾)-sin(伪-尾)]cos伪路cos尾=(1/2)[cos(伪+尾)+cos(伪-尾)]sin伪路sin尾=-(1/2)[cos(伪+尾)-cos(伪-尾)]鍜屽樊鍖栫Н鍏紡锛歴in伪+sin尾=2sin[(伪+尾)/2]cos[(伪-尾)/2]si...
绛旓細2銆鍜屽樊鍖栫Н鍏紡鍙ｈ瘈锛氭寮︼紜姝ｅ鸡,姝ｅ鸡鍦ㄥ墠锛涙寮︼紞姝ｅ鸡,姝ｅ鸡鍦ㄥ悗锛涗綑寮︼紜浣欏鸡,浣欏鸡骞惰偐锛涗綑寮︼紞浣欏鸡锛屼綑寮﹂潬杈广绉寲鍜屽樊璺熷拰宸寲绉槸閫嗗悜鐨勪笉闇鍐嶈鍙ｈ瘈浜嗭紝鍙ｈ瘈璁板浜嗕篃瀹规槗娣枫傝繖鍏紡寰堥噸瑕佺殑锛屽鏁板涓撲笟杈冨父鐢ㄧ殑(浣滃父璇嗕簡)銆傝蹇嗗鏄擄紝涓嶅繀姝昏锛岃浣廲os(A+B),COS(A-B)鍙妔in鐨勫睍寮鍗冲彲...
