求证：角A的余弦值是cos15度． cos15°的值等于多少?

cos15\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11\uff08\u8981\u63a8\u5bfc\uff09

\u53ef\u4ee5\u4e2d\u6784\u9020\u4e00\u4e2a\u7279\u6b8a\u7684\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5982\u4e0b\uff1a
\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\uff0cA=90\u5ea6
B=30\u5ea6
C=60\u5ea6
\u5ef6\u957fAB\u5230D\uff0c\u4f7f\u5f97BD=BC,\u5219\u6b64\u65f6\u89d2D\u4e3a15\u5ea6\u3002
\u8bbeAC=1\uff0c\u5219BC=2\uff0cBD=BC=2\uff0cAB=\u6839\u53f73\uff0c
AD=\u6839\u53f73+2\uff0cCD=\u6839\u53f72+\u6839\u53f76\uff0c
cos15=cos\u89d2D=AD/CD=(\u6839\u53f73+2)/(\u6839\u53f72+\u6839\u53f76)
=(\u6839\u53f72+\u6839\u53f76)/4
\u5982\u679c\u4f60\u662f\u521d\u4e2d\u751f\uff0c\u5c31\u7528\u4e0a\u9762\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u5982\u679c\u5b66\u4e60\u4e86\u9ad8\u4e2d\u4e2d\u7684\u500d\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u6309\u7167\u516c\u5f0f\u8ba1\u7b97\uff0c
\u6211\u4f30\u8ba1\u4f60\u6ca1\u5b66\uff0c\u6240\u4ee5\u7ed9\u4e86\u4f60\u4e0a\u9762\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u5e0c\u671b\u91c7\u7eb3

cos15\u00b0\u7684\u503c\u4e3a(\u221a6+\u221a2)/4\uff0c\u5176\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\u4e3a\uff1acos15\u00b0=cos(45\u00b0-30\u00b0)=cos45\u00b0cos30\u00b0+sin45\u00b0sin30\u00b0=(\u221a2/2)(\u221a3/2)+(\u221a2/2)(1/2)=(\u221a6+\u221a2)/4\u3002
cos\u4e3a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u79cd\uff0c\u79f0\u4e3a\u4f59\u5f26\uff0c\u5b83\u7684\u5b9a\u4e49\u4e3a\uff1a\u89d2A\u7684\u90bb\u8fb9\u6bd4\u659c\u8fb9\u7684\u503c\u79f0\u4e3a\u2220A\u7684\u4f59\u5f26\uff0c\u8bb0\u4e3a\u201ccosA\u201d\uff0c\u5373cosA=\u89d2A\u7684\u90bb\u8fb9/\u659c\u8fb9\u3002\u4f59\u5f26\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a\u6574\u4e2a\u5b9e\u6570\u96c6\uff0c\u5b83\u7684\u503c\u57df\u4e3a[-1\uff0c1]\u3002\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u4e3a\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c\u5b83\u7684\u6700\u5c0f\u6b63\u5468\u671f\u662f2\u03c0\u3002\u4e14\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u5b83\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5e73\u9762\u51e0\u4f55\u6cd5\u8bc1\u660e\u4e8c
\u5728\u25b3ABC\u4e2d\uff0cBC=a\uff0cAC=b\uff0cAB=c\uff0c\u4f5cAD\u22a5BC\u4e8eD\uff0c\u5219AD=c*sinB\uff0cDC=a-BD=a-c*cosB
\u5728Rt\u25b3ACD\u4e2d\uff0c
b²=AD²+DC²=\uff08c*sinB\uff09²+\uff08a-c*cosB\uff09²
=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B
=c²\uff08sin²B+cos²B\uff09+a²-2ac*cosB
=c²+a²-2ac*cosB

cos15°的值带根号是(√6+√2)/4。cos15°=cos（45°-30°）=(√6+√2)/4。余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦定理亦称第二余弦定理。关于三角形边角关系的重要定理之一。

根号的意义和性质

根号是一个数学开方运算的符号。根号的意义就是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a的n次方=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。由于开方的次数不同就会出现不同的根号，比如求一个数的平方根，添加的是正负根号，求一个数的算术平方根，添加的是根号，求一个数的立方根，添加一个是三次根号不同的根号有不同的性质。

姹傝瘉:瑙扐鐨勪綑寮﹀兼槸cos15搴.
绛旓細cos15掳鐨鍊甯︽牴鍙锋槸(鈭6+鈭2)/4銆俢os15掳=cos锛45掳-30掳锛=(鈭6+鈭2)/4銆備綑寮︼紙浣欏鸡鍑芥暟锛夛紝涓夎鍑芥暟鐨勪竴绉嶃傚湪Rt鈻矨BC锛堢洿瑙掍笁瑙掑舰锛変腑锛屸垹C=90掳锛屸垹A鐨勪綑寮鏄畠鐨勯偦杈规瘮涓夎褰㈢殑鏂滆竟锛屽嵆cosA=b/c锛屼篃鍙啓涓篶osa=AC/AB銆備綑寮﹀畾鐞嗕害绉扮浜屼綑寮﹀畾鐞嗐傚叧浜庝笁瑙掑舰杈硅鍏崇郴鐨勯噸瑕佸畾鐞...

涓夎鍑芥暟cos15掳鏄粈涔堝?
绛旓細cos15掳鐨鍊间负(鈭6+鈭2)/4锛屽叾璁＄畻鏂规硶涓猴細cos15掳=cos(45掳-30掳)=cos45掳cos30掳+sin45掳sin30掳=(鈭2/2)(鈭3/2)+(鈭2/2)(1/2)=(鈭6+鈭2)/4銆俢os涓轰笁瑙掑嚱鏁扮殑涓绉嶏紝绉颁负浣欏鸡锛屽畠鐨勫畾涔変负锛氳A鐨閭昏竟姣旀枩杈圭殑鍊肩О涓衡垹A鐨勪綑寮锛岃涓衡渃osA鈥濓紝鍗砪osA=瑙扐鐨勯偦杈/鏂滆竟銆

cos15搴绛変簬澶氬皯
绛旓細cos15掳=0.96592582628907 cos15搴 锛漜os锛45搴︼紞30搴︼級锛漜os45搴os30搴︼紜sin45搴in30搴 锛濇牴鍙2/2锛婃牴鍙3/2锛嬫牴鍙2/2锛1/2 锛濓紙鏍瑰彿6锛嬫牴鍙2锛/4銆

15搴︿笁瑙掑嚱鏁鍊兼槸浠涔?
绛旓細15搴﹁姝ｅ鸡鐨勫间负(鈭6-鈭2)/4锛浣欏鸡鍊间负(鈭6+鈭2)/4銆俿in15掳=sin(60掳-45掳)=sin60掳cos45掳-cos60掳sin45掳=鈭6/4-鈭2/4=(鈭6-鈭2)/4銆cos15掳=鈭(1-sin15掳鐨勫钩鏂)=(鈭6+鈭2)/4銆傜壒娈婅锛氬湪涓夎鍑芥暟涓紝鏈変竴浜涚壒娈婅锛屼緥濡30掳銆45掳銆60掳锛岃繖浜瑙掔殑涓夎鍑芥暟鍊间负...

浣欏鸡鍏紡cos鏄粈涔?
绛旓細cos0掳=1锛cos15掳=锛堚垰6+鈭2锛/4锛宑os30掳=鈭3/2銆俢os45掳=鈭2/2锛宑os60掳=1/2銆乧os75掳=sin15掳锛宑os90掳=0銆備綑寮︼紙浣欏鸡鍑芥暟锛夛紝涓夎鍑芥暟鐨勪竴绉嶃傚湪Rt鈻矨BC锛堢洿瑙掍笁瑙掑舰锛変腑锛屸垹C=90掳锛屸垹A鐨勪綑寮鏄畠鐨勯偦杈规瘮涓夎褰㈢殑鏂滆竟锛屽嵆cosA=b/c锛屼篃鍙啓涓篶osa=AC/AB銆備綑寮﹀嚱鏁帮細f(...

sin15掳cos15掳鏄粈涔堟剰鎬?
绛旓細杩欐槸姝ｅ鸡15搴︺浣欏鸡15搴︾殑鎰忔濄傛槸涓夎鍑芥暟鐨勭煡璇嗐傛寮﹀氨鏄竴涓洿瑙掍笁瑙掑舰鐨勭珫鐩寸殑鐩磋杈归暱搴︼紝闄や互鏂滆竟鐨勯暱搴︾殑姣斿硷紝鍙互鎯宠薄涓涓暱搴︿负1鐨勭嚎娈典綔鏂滆竟锛岀粫鍘熺偣閫嗘椂閽堣浆鍔紝褰撲笌X杞村す瑙掍负0搴︽椂锛岀嚎娈典笌X杞撮噸鍚堬紝杩欐椂涓夎褰㈠疄闄呮槸绾挎锛屽叾绔栫洿鐨勭洿瑙掕竟涓0锛屾墍浠ユ寮0搴鐨勫间负闆躲傚嵆sin0掳=0锛屽綋...

cos15搴鐨勫 cos15掳鎬庝箞姹
绛旓細寮﹀兼槸鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰涓紝瀵硅竟鐨勯暱姣斾笂鏂滆竟鐨勯暱鐨勫笺備换鎰忛攼瑙掔殑姝ｅ鸡鍊肩瓑浜庡畠鐨勪綑瑙掔殑浣欏鸡鍊硷紝浠绘剰閿愯鐨勪綑寮﹀肩瓑浜瀹冪殑浣欒鐨勬寮﹀笺cos15搴︾瓑浜庡灏 cos(15掳) = 0.96592582628907 cos15掳 =cos(45掳-30掳)=cos45掳cos30掳+sin45掳sin30掳 =(鈭氱瓟2/2)(鈭3/2)+(鈭2/2)(1/2)=(鈭6...

COS15搴鐨勫兼槸?
绛旓細COS15掳鐨勫兼槸锛堚垰6锛嬧垰2锛/4銆cos15掳锛漜os锛45掳锛30掳锛夛紳cos45掳cos30掳锛媠in45掳sin30掳 锛濃垰2/2锛娾垰3/2锛嬧垰2/2锛1/2 锛濓紙鈭6锛嬧垰2锛/4銆

cos瑙掑害鏄灏戝害?
绛旓細涓涓畬鏁寸殑鍦嗙殑寮у害鏄2蟺锛屾墍浠ワ細2蟺rad锛360掳锛1蟺rad锛180掳锛1掳锛澫锛180rad锛1rad锛濓紙180锛徬锛壜扳増57锛30掳锛57掳18藠銆cos鏄浣欏鸡锛堜綑寮﹀嚱鏁帮級锛屾槸涓夎鍑芥暟鐨勪竴绉嶃傚湪Rt鈻矨BC锛堢洿瑙掍笁瑙掑舰锛変腑锛屸垹C锛90掳锛屸垹A鐨勪綑寮鏄畠鐨勯偦杈规瘮涓夎褰㈢殑鏂滆竟锛屽嵆cosA锛漛锛廲锛屼篃鍙啓涓篶osa锛滱C...

15搴瑙掔殑姝ｅ鸡鍊间笌浣欏鸡鍊兼槸澶氬皯?
绛旓細2銆COS15掳鐨勫兼槸锛堚垰6锛嬧垰2锛/4銆cos15掳锛漜os锛45掳锛30掳锛夛紳cos45掳cos30掳锛媠in45掳sin30掳锛濃垰2/2锛娾垰3/2锛嬧垰2/2锛1/2锛濓紙鈭6锛嬧垰2锛/4銆3銆乧os15掳鐨勫煎甫鏍瑰彿鏄(鈭6+鈭2)/4銆俢os15掳=cos锛45掳-30掳锛=(鈭6+鈭2)/4銆浣欏鸡锛堜綑寮﹀嚱鏁帮級锛屼笁瑙掑嚱鏁扮殑涓绉嶃4銆乧os...

扩展阅读：水手服 cosplay ... sin tan cos三角函数表 ... 三角变换公式大全cos ... cos三角函数公式大全 ... 二次元cosplay服装 ... cos a b 夹角怎么算 ... cos变sin的诱导公式 ... cos tan sin 角度表 ... sin cos tan 关系对边图解 ...