数学教材解析选修2-1，54页2.3 双曲线 知识点一下面的注意事项（2），见补充 数学教材解析选修2-1，54页知识点一关于双曲线，见补充
\u6570\u5b66\u6559\u6750\u89e3\u6790\u9009\u4fee2-1\uff0c54\u98752.3 \u53cc\u66f2\u7ebf \u77e5\u8bc6\u70b9\u4e00\u6ce8\u610f\u95ee\u9898\uff0c\u89c1\u8865\u5145
\u7531\u5982\u56fe\uff0c\u56e0\u4e3a\u5230\u4e24\u7126\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3a\u5e38\u6570\uff0c\u8fd9\u5e38\u6570\u662f\u5b9a\u503c\uff0cMF1 - MF2 = a (a\u662f\u5b9a\u503c\uff09 \u4f46\u662f \u5f53MF2 - MF1 = -a \u663e\u7136a\u2260-a \u8fd9\u5c31\u4e0e\u53cc\u66f2\u7ebf\u5b9a\u4e49\u8fdd\u80cc\uff0c\u6240\u4ee5\u5fc5\u987b\u52a0\u7edd\u5bf9\u503c \u4f7f/a/=/-a/,\u5f53\u6ca1\u6709\u7edd\u5bf9\u503c\u65f6\uff0c\u4ec5\u80fd\u6ee1\u8db3\u70b9\u5728\u5de6\u679d\u4e0a\uff0c\u6216\u8005\u5728\u53f3\u652f\u4e0a\uff0c\u6545\uff0c\u4ec5\u662f\u53cc\u66f2\u7ebf\u4e00\u652f
\u9009\u4fee\u4e66\u51e0\u4f55\u9009\u8bb2\u91cc\u6709\u8be6\u7ec6\u8bb2\u8ff0\uff0c\u90a3\u662f\u4ece\u7eaf\u51e0\u4f55\u89d2\u5ea6\u8bc1\u660e\u7684\uff0c\u8bf4\u51fa\u6765\u8f83\u590d\u6742\uff0c\u8f83\u7b80\u5355\u7684\u8bc1\u660e\u662f\u5229\u7528\u53cc\u7403\u6cd5\u8bc1\u660e\u3002
解：设M(x , y)为双曲线上的任意一点，F1在F2的左边，
（1）若点M在双曲线右支上，
如图.
由|MF1|是线段MF1的长度，
|MF2|是线段MF2的长度，
∵线段MF1比线段MF2长
∴|MF1|>|MF2|.
从而|MF1|-|MF2|>0
去绝对值符号，有
||MF1|-|MF2||=|MF1|-|MF2|
∴点M在双曲线右支上时，|MF1|-|MF2|=2a(a>0)
（2）同理
由|MF1|是线段MF1的长度，
|MF2|是线段MF2的长度，
若点M在双曲线左支上，如下图
∵线段MF1比线段MF2短，
∴|MF1|<|MF2|.
从而|MF1|-|MF2|<0
去绝对值符号，有
||MF1|-|MF2||=-（|MF1|-|MF2|）=-2a.
∴点M在双曲线左支上时，|MF1|-|MF2|=-2a(a>0)
（3）双曲线的定义：||MF1|-|MF2||=2a与椭圆的定义:|MF1|+|MF2|=2a有两点不同：
①前者是双曲线上的任意一点M到两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数；
后者是椭圆上的任意一点M到两定点F1、F2的距离的和等于常数，
一个是两距离（即两线段）的差的绝对值
另一个是两距离（即两线段）的和；
真是风马牛不相及！
②二者的常数值2a的大小不同
双曲线:0<2a<2c;(a比c小)
而
椭圆：0<2c<2a.(a比c大)
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