如图2，抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A（-1,0），B（3，0)两点（1）求该抛物线的解析式.(2) 如图,抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交于A(-1,0),...
\u5982\u56fe,\u629b\u7269\u7ebfy=-x^2+bx+c\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u4e8ea(1,0),b(-3,0)\u4e24\u70b9,1.
\u4f9d\u9898\u610f\u77e5\uff0cx1=1\uff0cx2=-3\u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b-x^2+bx+c=0\u7684\u4e24\u4e2a\u5b9e\u6570\u6839
\u5219\uff1a
x1+x2=-2=b
x1*x2=-3=-c
\u6240\u4ee5\uff0cb=-2\uff0cc=3
\u5219\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a\uff1ay=-x^2-2x+3
2.
\u7531(1)\u77e5\uff0cy=-x^2-2x+3\uff0c\u5219x=0\u65f6\uff0cy=3
\u6240\u4ee5\uff0c\u70b9C(0,3)
\u4e14\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3ax=-b/2a=-1
\u25b3QAC\u7684\u5468\u957f=QA+QC+AC\uff0c\u5176\u4e2dAC\u957f\u5ea6\u4e00\u5b9a\uff0c\u90a3\u4e48\u5f53QA+QC\u6700\u5c0f\u65f6\uff0c\u25b3QAC\u7684\u5468\u957f\u8fbe\u5230\u6700\u5c0f
\u56e0\u4e3aA\u3001B\u4e24\u70b9\u5173\u4e8e\u5bf9\u79f0\u8f74x=-1\u5bf9\u79f0\uff0c\u5219QA=QB
\u6240\u4ee5\uff0cQA+QC=QB+QC
\u90a3\u4e48\uff0c\u5f53Q\u3001B\u3001C\u4e09\u70b9\u5728\u540c\u4e00\u76f4\u7ebf\u4e0a\u65f6\uff0cQB+QC=BC\u4e3a\u6700\u5c0f
\u5df2\u77e5\u70b9B(-3,0)\uff0cC(0,3)
\u6240\u4ee5\uff0c\u8fc7B\u3001C\u7684\u76f4\u7ebf\u4e3a\uff1ay=x+3
\u90a3\u4e48\u5b83\u4e0e\u5bf9\u79f0\u8f74x=-1\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3ay=-1+3=2
\u5373\uff0c\u5b58\u5728\u70b9Q(-1,2)\u4f7f\u5f97\u25b3QAC\u5468\u957f\u6700\u5c0f.
3.
\u7531\u524d\u9762\u77e5\uff0cBC\u6240\u5728\u76f4\u7ebf\u4e3ay=x+3\uff0c\u5373x-y+3=0
\u4e14BC=\u221a[(-3-0)^2+(0-3)^2]=3\u221a2
\u8bbe\u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650\u4e0a\u6709\u70b9P(a,-a^2-2a+3)\uff08-3\uff1ca\uff1c0\uff09
\u90a3\u4e48\uff0c\u70b9P\u5230\u76f4\u7ebfx-y+3=0\u7684\u8ddd\u79bb\u3010\u5373\u25b3PBC\u4e2dBC\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8h\u3011\u4e3a\uff1a
d=h=|a-(-a^2-2a+3)+3|/\u221a[1^2+(-1)^2]
=|a^2+3a|/\u221a2
=-(a^2+3a)/\u221a2
=(-1/\u221a2)*[a^2+3a+(9/4)]+(9/4\u221a2)
=(-1/\u221a2)*[a+(3/2)]^2+(9/4\u221a2)
\u5219\uff0c\u5f53a=-3/2\u65f6\uff0cd\u6709\u6700\u5927\u503c=(9/4\u221a2)
\u6240\u4ee5\uff0cS\u25b3PBC=(1/2)*BC*h=(1/2)*3\u221a2*\uff089/4\u221a2)=27/8
\u6b64\u65f6\uff1a\u70b9P(-3/2,15/4).
\u7b2c(1)\u95ee\u5373\u6c42\u89e3b\u548cc\uff0c\u5c06\u5df2\u77e5\u4ea4\u70b9\u4ee3\u5165\u65b9\u7a0b\u5f0f\u5f97
1-b+c=0
9+3b+c=0
\u8054\u7acb\u65b9\u7a0b\u89e3\u5f97b=-2,c=-3\u3002
\u6240\u4ee5\u5173\u7cfb\u5f0f\u4e3ay=x^2-2x-3
\u7b2c(2)\u95ee\u5176\u5b9e\u89e3\u51faD\u3001E\u548cF\u7684\u5750\u6807\u5c31\u53ef\u6c42\u5f97\u3002
x^2-2x-3=x+1\u5373x^2-3x-4=0\uff0c\u89e3\u5f97x=-1\u6216x=4\uff0c\u4ee3\u5165y=x+1\u5f97\u70b9D\u5750\u6807\u4e3a(4,5)\uff1b
\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u70b9\u4e3ay=-3\uff0c\u5373E\u70b9\u4e3a(0,-3)\uff1b
y=x+1\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u70b9\u4e3ay=1\uff0c\u5373F\u70b9\u4e3a(0,1)\uff1b
\u7531\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\uff0c\u5219\u4e09\u89d2\u5f62DEF\u9762\u79ef\u4e3a(1+3)*4*0.5=8
y=x^2+bx+c
过A（-1,0），则 0=(-1)^2+b*(-1)+c
过B（3，0)，则 0=(3)^2+b*3+c
联立两方程解得 b=-2 c=-3
所以抛物线方程为 y=x^2-2x-3
2）
设第二象限存在该点P，坐标为P（X，Y）
则S△PAB＝|AB|*Y/2=|3-(-1)|*Y/2=2Y {第二象限Y>0}
使S△PAB=8，即2Y=8，Y=4，
将Y＝4代入抛物线方程得4=x^2-2x-3，
解得X1＝1+2倍根号2 （在第一象限，舍去），X2＝1-2倍根号2
所以点P坐标为 P（1-2倍根号2，4）
3）
y=x^2-2x-3
X＝0时，Y＝-3，故C点坐标为 C（0，-3）
抛物线对称轴是 X＝-B/2A＝-（-2）/2＝1
过对称轴X＝1做A的对称点， {做一点对称，后可以用对称点连另一点，利用两点间线段最短}
因为A（-1，0）在抛物线上，故对称点即B（3，0）
连CB，设CB解析式为Y＝KX+M
把C（0，-3）、B（3，0）代入得
-3＝K*0+M
0＝K*3+M
解得 K＝1，M＝－3 所以CB方程为 Y＝X-3
与X＝-1联立求Y＝X-3与对称轴X＝1交点坐标，
Y＝X-3
X＝1
解得 X＝1，Y＝-2，故对称轴上Q点坐标为（1，-2）时，CQ+AQ最短，
而AC长固定不变，所以此时三角形周长最短
带入AB坐标可得到y=x^2-5x-6
令P为（m,n）Spsb=0.5*4*n=8 求得n=4
令Q点为（e,f）C点为（0，-6）A点为（-1,0）对称轴为x=1故Q点为（1，f）。三角形QAC的周长C=根号7+根号(1+f^2)+根号（4+f^2）,易得当f=0时,C为最小值，故Q点为（1,0）.
中间计算不知道有没有问题，在上班没时间好好计算 解题思路应该是这样的
y=x^2-2x-3
亲你这图画的还真是够呛- -
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