如图2,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点(1)求该抛物线的解析式.(2) 如图,抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交于A(-1,0),...
\u5982\u56fe,\u629b\u7269\u7ebfy=-x^2+bx+c\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u4e8ea(1,0),b(-3,0)\u4e24\u70b9,1.
\u4f9d\u9898\u610f\u77e5\uff0cx1=1\uff0cx2=-3\u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b-x^2+bx+c=0\u7684\u4e24\u4e2a\u5b9e\u6570\u6839
\u5219\uff1a
x1+x2=-2=b
x1*x2=-3=-c
\u6240\u4ee5\uff0cb=-2\uff0cc=3
\u5219\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a\uff1ay=-x^2-2x+3
2.
\u7531(1)\u77e5\uff0cy=-x^2-2x+3\uff0c\u5219x=0\u65f6\uff0cy=3
\u6240\u4ee5\uff0c\u70b9C(0,3)
\u4e14\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3ax=-b/2a=-1
\u25b3QAC\u7684\u5468\u957f=QA+QC+AC\uff0c\u5176\u4e2dAC\u957f\u5ea6\u4e00\u5b9a\uff0c\u90a3\u4e48\u5f53QA+QC\u6700\u5c0f\u65f6\uff0c\u25b3QAC\u7684\u5468\u957f\u8fbe\u5230\u6700\u5c0f
\u56e0\u4e3aA\u3001B\u4e24\u70b9\u5173\u4e8e\u5bf9\u79f0\u8f74x=-1\u5bf9\u79f0\uff0c\u5219QA=QB
\u6240\u4ee5\uff0cQA+QC=QB+QC
\u90a3\u4e48\uff0c\u5f53Q\u3001B\u3001C\u4e09\u70b9\u5728\u540c\u4e00\u76f4\u7ebf\u4e0a\u65f6\uff0cQB+QC=BC\u4e3a\u6700\u5c0f
\u5df2\u77e5\u70b9B(-3,0)\uff0cC(0,3)
\u6240\u4ee5\uff0c\u8fc7B\u3001C\u7684\u76f4\u7ebf\u4e3a\uff1ay=x+3
\u90a3\u4e48\u5b83\u4e0e\u5bf9\u79f0\u8f74x=-1\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3ay=-1+3=2
\u5373\uff0c\u5b58\u5728\u70b9Q(-1,2)\u4f7f\u5f97\u25b3QAC\u5468\u957f\u6700\u5c0f.
3.
\u7531\u524d\u9762\u77e5\uff0cBC\u6240\u5728\u76f4\u7ebf\u4e3ay=x+3\uff0c\u5373x-y+3=0
\u4e14BC=\u221a[(-3-0)^2+(0-3)^2]=3\u221a2
\u8bbe\u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650\u4e0a\u6709\u70b9P(a,-a^2-2a+3)\uff08-3\uff1ca\uff1c0\uff09
\u90a3\u4e48\uff0c\u70b9P\u5230\u76f4\u7ebfx-y+3=0\u7684\u8ddd\u79bb\u3010\u5373\u25b3PBC\u4e2dBC\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8h\u3011\u4e3a\uff1a
d=h=|a-(-a^2-2a+3)+3|/\u221a[1^2+(-1)^2]
=|a^2+3a|/\u221a2
=-(a^2+3a)/\u221a2
=(-1/\u221a2)*[a^2+3a+(9/4)]+(9/4\u221a2)
=(-1/\u221a2)*[a+(3/2)]^2+(9/4\u221a2)
\u5219\uff0c\u5f53a=-3/2\u65f6\uff0cd\u6709\u6700\u5927\u503c=(9/4\u221a2)
\u6240\u4ee5\uff0cS\u25b3PBC=(1/2)*BC*h=(1/2)*3\u221a2*\uff089/4\u221a2)=27/8
\u6b64\u65f6\uff1a\u70b9P(-3/2,15/4).
\u7b2c(1)\u95ee\u5373\u6c42\u89e3b\u548cc\uff0c\u5c06\u5df2\u77e5\u4ea4\u70b9\u4ee3\u5165\u65b9\u7a0b\u5f0f\u5f97
1-b+c=0
9+3b+c=0
\u8054\u7acb\u65b9\u7a0b\u89e3\u5f97b=-2,c=-3\u3002
\u6240\u4ee5\u5173\u7cfb\u5f0f\u4e3ay=x^2-2x-3
\u7b2c(2)\u95ee\u5176\u5b9e\u89e3\u51faD\u3001E\u548cF\u7684\u5750\u6807\u5c31\u53ef\u6c42\u5f97\u3002
x^2-2x-3=x+1\u5373x^2-3x-4=0\uff0c\u89e3\u5f97x=-1\u6216x=4\uff0c\u4ee3\u5165y=x+1\u5f97\u70b9D\u5750\u6807\u4e3a(4,5)\uff1b
\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u70b9\u4e3ay=-3\uff0c\u5373E\u70b9\u4e3a(0,-3)\uff1b
y=x+1\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u70b9\u4e3ay=1\uff0c\u5373F\u70b9\u4e3a(0,1)\uff1b
\u7531\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\uff0c\u5219\u4e09\u89d2\u5f62DEF\u9762\u79ef\u4e3a(1+3)*4*0.5=8
y=x^2+bx+c
过A(-1,0),则 0=(-1)^2+b*(-1)+c
过B(3,0),则 0=(3)^2+b*3+c
联立两方程解得 b=-2 c=-3
所以抛物线方程为 y=x^2-2x-3
2)
设第二象限存在该点P,坐标为P(X,Y)
则S△PAB=|AB|*Y/2=|3-(-1)|*Y/2=2Y {第二象限Y>0}
使S△PAB=8,即2Y=8,Y=4,
将Y=4代入抛物线方程得4=x^2-2x-3,
解得X1=1+2倍根号2 (在第一象限,舍去),X2=1-2倍根号2
所以点P坐标为 P(1-2倍根号2,4)
3)
y=x^2-2x-3
X=0时,Y=-3,故C点坐标为 C(0,-3)
抛物线对称轴是 X=-B/2A=-(-2)/2=1
过对称轴X=1做A的对称点, {做一点对称,后可以用对称点连另一点,利用两点间线段最短}
因为A(-1,0)在抛物线上,故对称点即B(3,0)
连CB,设CB解析式为Y=KX+M
把C(0,-3)、B(3,0)代入得
-3=K*0+M
0=K*3+M
解得 K=1,M=-3 所以CB方程为 Y=X-3
与X=-1联立求Y=X-3与对称轴X=1交点坐标,
Y=X-3
X=1
解得 X=1,Y=-2,故对称轴上Q点坐标为(1,-2)时,CQ+AQ最短,
而AC长固定不变,所以此时三角形周长最短
带入AB坐标可得到y=x^2-5x-6
令P为(m,n)Spsb=0.5*4*n=8 求得n=4
令Q点为(e,f)C点为(0,-6)A点为(-1,0)对称轴为x=1故Q点为(1,f)。三角形QAC的周长C=根号7+根号(1+f^2)+根号(4+f^2),易得当f=0时,C为最小值,故Q点为(1,0).
中间计算不知道有没有问题,在上班没时间好好计算 解题思路应该是这样的
y=x^2-2x-3
亲你这图画的还真是够呛- -
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