求极限的方法谁给我总结一下。 总结一下求极限的方法
\u54ea\u4f4d\u5927\u795e\u53ef\u4ee5\u5e2e\u5fd9\u603b\u7ed3\u4e00\u4e0b\u5404\u79cd\u9898\u578b\u6c42\u6781\u9650\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u8c22\u8c22\u4e86\u3002\u4e0b\u9762\u7ed9\u697c\u4e3b\u63d0\u4f9b\u672c\u4eba\u603b\u7ed3\u7684\u8ba1\u7b97\u6781\u9650\u7684\u65b9\u6cd5\uff1b
\u8fd9\u4e9b\u65b9\u6cd5\u4e0d\u540c\u4e8e\u7f51\u4e0a\u6d41\u884c\u7684\u90a3\u4e9b\u65b9\u6cd5\uff0c\u90a3\u4e9b\u65b9\u6cd5\u4e2d\u5f88\u591a\u53ea\u662f\u6027\u8d28\uff0c\u800c\u975e\u65b9\u6cd5\u3002
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\u53e6\u5916\uff0c\u8fd8\u6709\u4e00\u79cd\u6240\u8c13\u201c\u6781\u9650\u5b58\u5728\u51c6\u5219\u201d\u7684\u89e3\u7b54\u65b9\u6cd5\uff0c\u5176\u5b9e\u53ea\u662f
\u5939\u6324\u65b9\u6cd5\u3001\u6982\u5ff5\u5224\u65ad\u3001\u5355\u8c03\u6709\u754c\u65b9\u6cd5\u7684\u6362\u6c64\u4e0d\u6362\u836f\u7684\u8bf4\u6cd5\u800c\u5df2\u3002
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\u4e0b\u9762\u56fe\u7247\u4e0a\u7684\u8fd9\u4e9b\u65b9\u6cd5\uff0c\u5e94\u4ed8\u5927\u5b66\u751f\u7814\u7a76\u751f\u7684\u82b1\u62f3\u7ee3\u817f\u8003\u8bd5\uff0c\u5df2\u7ecf\u7ef0\u7ef0\u6709\u4f59\u3002
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\u6bcf\u5f20\u56fe\u7247\uff0c\u5747\u53ef\u70b9\u51fb\u653e\u5927\uff0c\u56fe\u7247\u4f1a\u66f4\u52a0\u6e05\u6670\uff1b
\u5982\u6709\u7591\u95ee\uff0c\u6b22\u8fce\u8ffd\u95ee\uff0c\u6709\u95ee\u5fc5\u7b54\uff0c\u6709\u7591\u5fc5\u91ca\uff1b
\u7b54\u5fc5\u7ec6\u81f4\u3001\u56fe\u5fc5\u7cbe\u81f4\u3001\u91ca\u5fc5\u8bda\u631a\u3001\u76f4\u5230\u6ee1\u610f\u3002
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\u6781\u9650\u5206\u4e3a \u4e00\u822c\u6781\u9650 \uff0c \u8fd8\u6709\u4e2a\u6570\u5217\u6781\u9650\uff0c \uff08\u533a\u522b\u5728\u4e8e\u6570\u5217\u6781\u9650\u65f6\u53d1\u6563\u7684\uff0c \u662f\u4e00\u822c\u6781\u9650\u7684\u4e00\u79cd\uff09
2\u89e3\u51b3\u6781\u9650\u7684\u65b9\u6cd5\u5982\u4e0b\uff1a\uff08\u6211\u80fd\u5217\u51fa\u6765\u7684\u5168\u90e8\u5217\u51fa\u6765\u4e86\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\u4f60\u8fd8\u80fd\u6709\u8865\u5145\u4e48\uff1f\uff1f\uff1f\uff09
1 \u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u8f6c\u5316\uff0c \uff08\u53ea\u80fd\u5728\u4e58\u9664\u65f6\u5019\u4f7f\u7528\uff0c\u4f46\u662f\u4e0d\u662f\u8bf4\u4e00\u5b9a\u5728\u52a0\u51cf\u65f6\u5019\u4e0d\u80fd\u7528 \u4f46\u662f\u524d\u63d0\u662f\u5fc5\u987b\u8bc1\u660e\u62c6\u5206\u540e\u6781\u9650\u4f9d\u7136\u5b58\u5728\uff09 e\u7684X\u6b21\u65b9-1 \u6216\u8005 \uff081+x\uff09\u7684a\u6b21\u65b9-1\u7b49\u4ef7\u4e8eAx \u7b49\u7b49 \u3002 \u5168\u90e8\u719f\u8bb0
\uff08x\u8d8b\u8fd1\u65e0\u7a77\u7684\u65f6\u5019\u8fd8\u539f\u6210\u65e0\u7a77\u5c0f\uff09
2\u843d\u7b14\u4ed6 \u6cd5\u5219 \uff08\u5927\u9898\u76ee\u6709\u65f6\u5019\u4f1a\u6709\u6697\u793a \u8981\u4f60\u4f7f\u7528\u8fd9\u4e2a\u65b9\u6cd5\uff09
\u9996\u5148\u4ed6\u7684\u4f7f\u7528\u6709\u4e25\u683c\u7684\u4f7f\u7528\u524d\u63d0\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01
\u5fc5\u987b\u662f X\u8d8b\u8fd1 \u800c\u4e0d\u662fN\u8d8b\u8fd1\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff08\u6240\u4ee5\u9762\u5bf9\u6570\u5217\u6781\u9650\u65f6\u5019\u5148\u8981\u8f6c\u5316\u6210\u6c42x\u8d8b\u8fd1\u60c5\u51b5\u4e0b\u7684\u6781\u9650\uff0c \u5f53\u7136n\u8d8b\u8fd1\u662fx\u8d8b\u8fd1\u7684\u4e00\u79cd\u60c5\u51b5\u800c\u5df2\uff0c\u662f\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6
\uff08\u8fd8\u6709\u4e00\u70b9 \u6570\u5217\u6781\u9650\u7684n\u5f53\u7136\u662f\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u6b63\u65e0\u7a77\u7684 \u4e0d\u53ef\u80fd\u662f\u8d1f\u65e0\u7a77\uff01\uff09
\u5fc5\u987b\u662f \u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u8981\u5b58\u5728\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff08\u5047\u5982\u544a\u8bc9\u4f60g\uff08x\uff09, \u6ca1\u544a\u8bc9\u4f60\u662f\u5426\u53ef\u5bfc\uff0c \u76f4\u63a5\u7528\u65e0\u7591\u4e8e\u627e\u6b7b\uff01\uff01\uff09
\u5fc5\u987b\u662f 0\u6bd40 \u65e0\u7a77\u5927\u6bd4\u65e0\u7a77\u5927\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01
\u5f53\u7136\u8fd8\u8981\u6ce8\u610f\u5206\u6bcd\u4e0d\u80fd\u4e3a0
\u843d\u7b14\u4ed6 \u6cd5\u5219\u5206\u4e3a3\u4e2d\u60c5\u51b5
1 0\u6bd40 \u65e0\u7a77\u6bd4\u65e0\u7a77 \u65f6\u5019 \u76f4\u63a5\u7528
2 0\u4e58\u4ee5\u65e0\u7a77 \u65e0\u7a77\u51cf\u53bb\u65e0\u7a77 \uff08 \u5e94\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\u4e8e\u65e0\u7a77\u5c0f\u6210\u5012\u6570\u7684\u5173\u7cfb\uff09\u6240\u4ee5 \u65e0\u7a77\u5927\u90fd\u5199\u6210\u4e86\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u5012\u6570\u5f62\u5f0f\u4e86\u3002\u901a\u9879\u4e4b\u540e \u8fd9\u6837\u5c31\u80fd\u53d8\u62101\u4e2d\u7684\u5f62\u5f0f\u4e86
3 0\u76840\u6b21\u65b9 1\u7684\u65e0\u7a77\u6b21\u65b9 \u65e0\u7a77\u76840\u6b21\u65b9
\u5bf9\u4e8e\uff08\u6307\u6570\u5e42\u6570\uff09\u65b9\u7a0b \u65b9\u6cd5\u4e3b\u8981\u662f\u53d6\u6307\u6570\u8fd8\u53d6\u5bf9\u6570\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c \u8fd9\u6837\u5c31\u80fd\u628a\u5e42\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\u79fb\u4e0b\u6765\u4e86\uff0c \u5c31\u662f\u5199\u62100\u4e0e\u65e0\u7a77\u7684\u5f62\u5f0f\u4e86 \uff0c \uff08 \u8fd9\u5c31\u662f\u4e3a\u4ec0\u4e48\u53ea\u67093\u79cd\u5f62\u5f0f\u7684\u539f\u56e0\uff0c LNx\u4e24\u7aef\u90fd\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u65f6\u5019\u4ed6\u7684\u5e42\u79fb\u4e0b\u6765\u8d8b\u8fd1\u4e8e0 \u5f53\u4ed6\u7684\u5e42\u79fb\u4e0b\u6765\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u7684\u65f6\u5019 LNX\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\uff09
3\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f (\u542b\u6709e\u7684x\u6b21\u65b9\u7684\u65f6\u5019 \uff0c\u5c24\u5176\u662f\u542b\u6709\u6b63\u4f59\u65cb \u7684\u52a0\u51cf\u7684\u65f6\u5019\u8981 \u7279\u53d8\u6ce8\u610f \uff01\uff01\uff01\uff01\uff09
E\u7684x\u5c55\u5f00 sina \u5c55\u5f00 cos \u5c55\u5f00 ln1+x\u5c55\u5f00
\u5bf9\u9898\u76ee\u7b80\u5316\u6709\u5f88\u597d\u5e2e\u52a9
4\u9762\u5bf9\u65e0\u7a77\u5927\u6bd4\u4e0a\u65e0\u7a77\u5927\u5f62\u5f0f\u7684\u89e3\u51b3\u529e\u6cd5
\u53d6\u5927\u5934\u539f\u5219 \u6700\u5927\u9879\u9664\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01
\u770b\u4e0a\u53bb\u590d\u6742\u5904\u7406\u5f88\u7b80\u5355 \uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01
5\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e8e\u6709\u754c\u51fd\u6570\u7684\u5904\u7406\u529e\u6cd5
\u9762\u5bf9\u590d\u6742\u51fd\u6570\u65f6\u5019\uff0c \u5c24\u5176\u662f\u6b63\u4f59\u65cb\u7684\u590d\u6742\u51fd\u6570\u4e0e\u5176\u4ed6\u51fd\u6570\u76f8\u4e58\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u6ce8\u610f\u8fd9\u4e2a\u65b9\u6cd5\u3002
\u9762\u5bf9\u975e\u5e38\u590d\u6742\u7684\u51fd\u6570 \u53ef\u80fd\u53ea\u9700\u8981\u77e5\u9053\u5b83\u7684\u8303\u56f4\u7ed3\u679c\u5c31\u51fa\u6765\u4e86\uff01\uff01\uff01
6\u5939\u903c\u5b9a\u7406\uff08\u4e3b\u8981\u5bf9\u4ed8\u7684\u662f\u6570\u5217\u6781\u9650\uff01\uff09
\u8fd9\u4e2a\u4e3b\u8981\u662f\u770b\u89c1\u6781\u9650\u4e2d\u7684\u51fd\u6570\u662f\u65b9\u7a0b\u76f8\u9664\u7684\u5f62\u5f0f \uff0c\u653e\u7f29\u548c\u6269\u5927\u3002
7\u7b49\u6bd4\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u516c\u5f0f\u5e94\u7528\uff08\u5bf9\u4ed8\u6570\u5217\u6781\u9650\uff09 \uff08q\u7edd\u5bf9\u503c\u7b26\u53f7\u8981\u5c0f\u4e8e1\uff09
8\u5404\u9879\u7684\u62c6\u5206\u76f8\u52a0 \uff08\u6765\u6d88\u6389\u4e2d\u95f4\u7684\u5927\u591a\u6570\uff09 \uff08\u5bf9\u4ed8\u7684\u8fd8\u662f\u6570\u5217\u6781\u9650\uff09
\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u6765\u62c6\u5206\u5316\u7b80\u51fd\u6570
9\u6c42\u5de6\u53f3\u6c42\u6781\u9650\u7684\u65b9\u5f0f\uff08\u5bf9\u4ed8\u6570\u5217\u6781\u9650\uff09 \u4f8b\u5982\u77e5\u9053Xn\u4e0eXn+1\u7684\u5173\u7cfb\uff0c \u5df2\u77e5Xn\u7684\u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c xn\u7684\u6781\u9650\u4e0exn+1\u7684\u6781\u9650\u65f6\u4e00\u6837\u7684 \uff0c\u5e94\u4e3a\u6781\u9650\u53bb\u6389\u6709\u9650\u9879\u76ee\u6781\u9650\u503c\u4e0d\u53d8\u5316
10 2 \u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u7684\u5e94\u7528\u3002 \u8fd9\u4e24\u4e2a\u5f88\u91cd\u8981 \uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\u5bf9\u7b2c\u4e00\u4e2a\u800c\u8a00\u662fX\u8d8b\u8fd10\u65f6\u5019\u7684sinx\u4e0ex\u6bd4\u503c \u3002 \u57302\u4e2a\u5c31\u5982\u679cx\u8d8b\u8fd1\u65e0\u7a77\u5927 \u65e0\u7a77\u5c0f\u90fd\u6709\u5bf9\u6709\u5bf9\u5e94\u7684\u5f62\u5f0f
\uff08\u57302\u4e2a\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f \u7528\u4e8e \u51fd\u6570\u662f1\u7684\u65e0\u7a77\u7684\u5f62\u5f0f \uff09\uff08\u5f53\u5e95\u6570\u662f1 \u7684\u65f6\u5019\u8981\u7279\u522b\u6ce8\u610f\u53ef\u80fd\u662f\u7528\u57302 \u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\uff09
11 \u8fd8\u6709\u4e2a\u65b9\u6cd5 \uff0c\u975e\u5e38\u65b9\u4fbf\u7684\u65b9\u6cd5
\u5c31\u662f\u5f53\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\u5019
\u4e0d\u540c\u51fd\u6570\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u7684\u901f\u5ea6\u662f\u4e0d\u4e00\u6837\u7684\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01
x\u7684x\u6b21\u65b9 \u5feb\u4e8e x\uff01 \u5feb\u4e8e \u6307\u6570\u51fd\u6570 \u5feb\u4e8e \u5e42\u6570\u51fd\u6570 \u5feb\u4e8e \u5bf9\u6570\u51fd\u6570 \uff08\u753b\u56fe\u4e5f\u80fd\u770b\u51fa\u901f\u7387\u7684\u5feb\u6162\uff09 !!!!!!
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12 \u6362\u5143\u6cd5 \u662f\u4e00\u79cd\u6280\u5de7\uff0c\u4e0d\u4f1a\u5bf9\u6a21\u4e00\u9053\u9898\u76ee\u800c\u8a00\u5c31\u53ea\u9700\u8981\u6362\u5143\uff0c \u4f46\u662f\u6362\u5143\u4f1a\u5939\u6742\u5176\u4e2d
13\u5047\u5982\u8981\u7b97\u7684\u8bdd \u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u4e5f\u7b97\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5 \uff0c\u5f53\u7136\u4e5f\u662f\u5939\u6742\u5176\u4e2d\u7684
14\u8fd8\u6709\u5bf9\u4ed8\u6570\u5217\u6781\u9650\u7684\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c
\u5c31\u662f\u5f53\u4f60\u9762\u5bf9\u9898\u76ee\u5b9e\u5728\u662f\u6ca1\u6709\u529e\u6cd5 \u8d70\u6295\u65e0\u8def\u7684\u65f6\u5019\u53ef\u4ee5\u8003\u8651 \u8f6c\u5316\u4e3a\u5b9a\u79ef\u5206\u3002 \u4e00\u822c\u662f\u4ece0\u52301\u7684\u5f62\u5f0f \u3002
15\u5355\u8c03\u6709\u754c\u7684\u6027\u8d28
\u5bf9\u4ed8\u9012\u63a8\u6570\u5217\u65f6\u5019\u4f7f\u7528 \u8bc1\u660e\u5355\u8c03\u6027\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01
16\u76f4\u63a5\u4f7f\u7528\u6c42\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u6765\u6c42\u6781\u9650 \uff0c
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如图所示：
特别注意：
1、函数在一点有极限与这点是否有定义无关.但是函数在这点的邻域一定要有定义；
2、一般地，函数在一点有极限，是指函数在这点存在双侧极限,且相等，只有区间端点，是单侧极限。
对数法。此法适用于指数函数的极限形式，指数越是复杂的函数，越能体现对数法在求极限中的简便性，计算到最后要注意代回以e为底，不能功亏一篑。
定积分法。此法适用于待求极限的函数为或者可转化为无穷项的和与一个分数单位之积，且这无穷项为等差数列，公差即为那个分数单位。
扩展资料：
极限性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3、保号性：若 （或<0），则对任何 （a<0时则是 ），存在N>0，使n>N时有 （相应的xn<m）。
1、关于极限的常用计算方法与示例，请楼主参看下面的图片；
2、由于篇幅巨大，无法全数上传，下面图片上的方法，应付到
研究生考试，已经绰绰有余。
3、每张图片均可点击放大，放大后的图片更加清晰。
4、若有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
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【敬请】
敬请有推选认证《专业解答》权限的达人，
千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。
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反驳的评论，也是需要倾听的。
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请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢理解！谢谢！谢谢！
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一、利用极限四则运算法则求极限
函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则
lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B
lim［f（x）・g（x）］=limf（x）・limg（x）=A・B
lim==（B≠0）
（类似的有数列极限四则运算法则）现以讨论函数为例。
对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，往往要根据具体的函数特点，先对函数做某些恒等变形或化简，再使用极限的四则运算法则。方法有：
1.直接代入法
对于初等函数f（x）的极限f（x），若f（x）在x点处的函数值f（x）存在，则f（x）=f（x）。
直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值。
2.无穷大与无穷小的转换法
在相同的变化过程中，若变量不取零值，则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。
（1）当分母的极限是“0”，而分子的极限不是“0”时，不能直接用极限的商的运算法则，而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系，先求其的极限，从而得出f（x）的极限。
（2）当分母的极限为∞，分子是常量时，则f（x）极限为0。
3.除以适当无穷大法
对于极限是“”型，不能直接用极限的商的运算法则，必须先将分母和分子同时除以一个适当的无穷大量x。
4.有理化法
适用于带根式的极限。
二、利用夹逼准则求极限
函数极限的夹逼定理：设函数f（x），g（x），h（x），在x的某一去心邻域内（或|x|＞N）有定义，若①f（x）≤g（x）≤h（x）；②f（x）=h（x）=A（或f（x）=h（x）=A），则g（x）（或g（x））存在，且g（x）=A（或g（x）=A）。（类似的可以得数列极限的夹逼定理）
利用夹逼准则关键在于选用合适的不等式。
三、利用单调有界准则求极限
单调有界准则：单调有界数列必有极限。首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性，再求解方程，可求出极限。
四、利用等价无穷小代换求极限
常见等价无穷小量的例子有：当x→0时，sinx～x；tanx～x；1-cosx～x；e-1～x；ln（1+x）～x；arcsinx～x；arctanx～x；（1+x）-1～x。
等价无穷小的代换定理：设α（x），α′（x），β（x）和β′（x）都是自变量x在同一变化过程中的无穷小，且α（x）～α′（x），β（x）～β′（x），lim存在，则lim=lim。
五、利用无穷小量性质求极限
在无穷小量性质中，特别是利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量的性质求极限。
六、利用两个重要极限求极限
使用两个重要极限=1和（1+)=e求极限时，关键在于对所给的函数或数列作适当的变形，使之具有相应的形式，有时也可通过变量替换使问题简化。
七、利用洛必达法则求极限
如果当x→a（或x→∞）时，两个函数f（x）与g（x）都趋于零或趋于无穷小，则可能存在，也可能不存在，通常将这类极限分别称为“”型或“”型未定式，对于该类极限一般不能运用极限运算法则，但可以利用洛必达法则求极限。
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