一元二次方程的经典题型
一元二次方程的经典题型：
例题：春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游， 推出了如图1对话中收费标准.
某单位组织员工去天水湾风景区旅游， 共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位
这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
解：设该单位这次共有 x 名 员 工去天水湾风景区旅游.因为1000×25＝ 25000＜
27000， 所以员工人数一定超过25人.
则根据题意， 得[1000－20( x －25)] x ＝27000.
整理， 得 x 2 －75 x +1350＝0， 解这个方程， 得 x 1 ＝45， x 2 ＝30.
当 x ＝45时， 1000－20( x －25)＝600＜700， 故舍去 x 1 ；
当 x 2 ＝30时， 1000－20( x －25)＝900＞700， 符合题意.
答： 该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.
一元二次方程的解题思路主要包括以下几个步骤：
1、理解方程：首先，我们需要理解一元二次方程的基本形式，即ax^2 + bx + c = 0。理解方程的关键是理解二次项、一次项和常数项的含义和作用。
2、观察根的情况：通过观察方程的判别式（即b^2 - 4ac）的值，我们可以判断方程根的情况。如果判别式大于0，方程有两个不同的实数根；如果判别式等于0，方程有两个相同的实数根；如果判别式小于0，方程没有实数根。
3、选择合适的求解方法：求解一元二次方程的方法主要有三种：配方法、公式法和因式分解法。选择哪种方法主要取决于方程的特点和实际问题的需求。
4、实际应用：一元二次方程在解决实际问题中具有广泛的应用，例如在物理学中的抛物线运动、经济学中的增长率问题以及工程学中的周期性现象等。通过将实际问题转化为数学模型，我们可以利用一元二次方程来分析问题和解决问题。
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