最小的子空间是零空间吗？ 特征子空间包括0向量吗？求大神解答。我没想通！高等代数
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在数学中，一个算子 A 的零空间是方程 Av = 0 的所有解 v 的集合。它也叫做 A 的核，核空间。如果算子是在向量空间上的线性算子，零空间就是线性子空间。因此零空间是向量空间。[1]
中文名
零空间
外文名
Null space
拼音
ling kong jian
属于
向量空间
定义
像为零的原像空间
快速
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例子性质矩阵的零空间
定义
定义：已知
为一个
矩阵。
的零空间（nullspace），又称核（kernel），是一组由下列公式定义的
维向量：[1]
即线性方程组
的所有解
的集合。
在数学中，一个算子A的零空间是方程Av=0的所有解v的集合。它也叫做A的核，核空间。用集合建造符号表示为
例子
（1） 考虑函数
：
它是一个线性映射，因为
。它的零空间由所有第一个和第二个坐标一致的向量组成，就是说描述了一条直线
。
（2）在一个线性空间中固定一个向量
并定义线性映射
为向量x 和y 的点积。它的零空间由所有正交于 y 的向量，即 y 的正交补组成
设W为向量空间 V 的一个非空子集，若W在 V 的加法及标量乘法下是封闭的，且零向量0 ∈ W，就称W为 V 的线性子空间。给出一个向量集合 B，那么包含它的最小子空间就称为它的扩张，记作 span(B)。另外可以规定空集的扩张为{0}。 给出一个向量集合 B，若它的扩张就是向量空间 V， 则称 B 为 V 的生成集合。给出一个向量集合 B，若B是线性无关的，且B能够生成V，就称B为V的一个基。若 V={0}，唯一的基是空集。 对非零向量空间 V，基是 V 最小的生成集，也是极大线性无关组。如果一个向量空间 V 拥有一个元素个数有限的生成集，那么就称 V 是一个有限维空间。向量空间的所有基拥有相同基数，称为该空间的维度。例如，实数向量空间：R0, R1, R2, R3, …中， Rn 的维度就是 n。空间内的每个向量都有唯一的方法表达成基中向量的线性组合。而且，将基中向量进行排列，表示成有序基，每个向量便可以坐标系统来表示。
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