阶跃函数的积分问题 阶跃函数求积分
\u5355\u4f4d\u9636\u8dc3\u51fd\u6570\u600e\u4e48\u6c42\u79ef\u5206\u7684\uff1f\u5355\u4f4d\u9636\u8dc3\u51fd\u6570\u79ef\u5206\uff1ar(t)*[u(t-1)-u(t-2)]
f(t)=1t>0
0t<0
\u5728\u5b9e\u6570\u57df\u4e0a\u7684\u67d0\u4e2a\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u7528\u534a\u5f00\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u6307\u793a\u51fd\u6570\u7684\u6709\u9650\u6b21\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u6765\u8868\u793a\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5c31\u662f\u9636\u8dc3\u51fd\u6570\u3002
\u9636\u8dc3\u51fd\u6570\u662f\u6709\u9650\u6bb5\u5206\u6bb5\u5e38\u6570\u51fd\u6570\u7684\u7ec4\u5408\u3002 \u9636\u8dc3\u51fd\u6570\u662f\u5947\u5f02\u51fd\u6570\uff0c\u5f53t 0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u4e3a1\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u6765\u8868\u793a\u67d0\u4e9b\u4fe1\u53f7\u3002 \u7528\u9636\u8dc3\u51fd\u6570\u8868\u793a\u4fe1\u53f7\u7684\u4f5c\u7528\u533a\u95f4\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5355\u4f4d\u9636\u8dc3\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a
\uff081\uff09\u7b2c\u4e00\u4e2a\u5b9a\u4e49\uff1a\u51fd\u6570\u7684\u503c\u662f\u672a\u5b9a\u4e49\u7684\uff0c\u6216\u8005\u53c2\u6570\u4e3a0\u65f6\u672a\u5b9a\u4e49\uff1b
\uff082\uff09\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u5b9a\u4e49\uff1a\u5f53\u81ea\u53d8\u91cf\u4e3a0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u4e3a1/2\uff1b
\uff083\uff09\u7b2c\u4e09\u4e2a\u5b9a\u4e49\uff1a\u5f53\u81ea\u53d8\u91cf\u4e3a0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u4e3a1\u3002
r(t)*[u(t-1)-u(t-2)]
积分的定义是图形与x轴所围成图形的面积。在负无穷到0区间内，图形与X轴重合，面积为0
当0＜t＜1时，图形与x轴围成一个等腰直角三角形，边长为t，所以面积为t^2/2
当1≤t≤3时，图形与x轴围成一个等角直角三角形+矩形（直角梯形），面积为1^2/2+(t-1)*1=t-1/2
当t＞3时，图形又与x轴重合，因此面积固定为直角梯形面积，面积为5/2
绛旓細鎬濊矾灏辨槸浣滃彉閲忎唬鎹紝涔熷氨鏄崲鍏冩硶锛(iii), 浠 t-蟺/6=u (v), t-蟺/3=u 涔嬪悗鍙互鍒╃敤2-19.1涓殑灏哄害鍙樻崲
绛旓細鐢ㄥ畠浠殑闂存柇鐐规妸绉垎鍖洪棿鍒嗘锛屽啀姹傚悇灏忓尯闂鐨勭Н鍒銆
绛旓細浠庢媺姘忓彉鎹㈢殑瀹氫箟 鍙煡閬擄紝鍙樻崲鐨勭Н鍒鑼冨洿鏄粠0鍒版鏃犵┓ 鎴栬呰鏄粯璁や簡x(t)褰搕<0鏃朵负0锛屽張鎴栬呮媺姘忓彉鎹㈠氨瑕佹眰鍘鍑芥暟鐨瀹氫箟鍩熸槸0鍒版鏃犵┓ u(t-a)褰揳澶т簬闆剁殑鏃跺欙紝鏄痷(t)鍚戝彸绉诲姩锛屾弧瓒硉<0鏃秛(t)=0 鑰屽綋a灏忎簬闆剁殑鏃跺欙紝鏄痷(t)鍚戝乏绉诲姩锛屾湁涓閮ㄥ垎t<0鏃秛(t)涓嶄负0 濡傛灉榛樿t<0...
绛旓細鍙繖鏍凤細syms x F=heaviside(x);int(F,x,-10,10)缁撴灉锛歛ns = 10
绛旓細鍗曚綅闃惰穬u(t)(t锛0)锛屼篃鍙互鍐欐垚1(t)(t锛0)锛屼綘鎶妘(t)鐪嬫垚鏄1(t)灏卞緢濂界悊瑙ｄ簡銆
绛旓細涓庨樁璺冨嚱鏁扮殑鍗风Н灏辨槸璇ュ嚱鏁扮殑鍙樹笂闄愮Н鍒嗭紝闃惰穬鍑芥暟鏄釜鐞嗘兂绉垎鍣ㄣ俧(t)*u(t)=鈭玣(x)dx, 涓嬮檺鏄礋鏃犵┓锛屼笂闄愭槸t锛岀粨鏋滀粛鏄互t涓鸿嚜鍙橀噺鐨勩傛墍浠ワ紝涓や釜鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟鍗风Н锛岀粨鏋滄槸鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟鐨勭Н鍒 u(t)*u(t)=t脳u(t)u(t)*u(t)鐩稿綋浜庡u(t)绉垎锛屾墍浠ョ粨鏋滀负鏂滃崌鍑芥暟r(t)=t脳u(t...
绛旓細L[t^n]=n!/s^(n+1) 鎵浠[t]=1/s^2,L[t^2]=2/s^3 璁ㄨ甯告暟鐨勬媺姘忓彉鎹㈡病鏈夋剰涔夛紝闃惰穬鍑芥暟锛歀[u(t)]=1/s,鍐插嚮鍑芥暟鐨鍙樻崲绛変簬1
绛旓細濡傛灉瀹炴暟鍩熶笂鐨勬煇涓嚱鏁板彲浠ョ敤鍗婂紑鍖洪棿涓婄殑鎸囩ず鍑芥暟鐨鏈夐檺娆＄嚎鎬х粍鍚堟潵琛ㄧず锛岄偅涔堣繖涓嚱鏁板氨鏄闃惰穬鍑芥暟銆傞樁璺冨嚱鏁版槸鏈夐檺娈靛垎娈靛父鏁板嚱鏁扮殑缁勫悎銆傞樁璺冨嚱鏁版槸濂囧紓鍑芥暟锛宼<0鏃讹紝鍑芥暟鍊间负0锛泃=0鏃讹紝鍑芥暟鍊间负1/2,锛泃>0鏃讹紝鍑芥暟鍊间负 2銆佸彲浠ユ柟渚垮湴琛ㄧず鏌愪簺淇″彿锛岀敤闃惰穬鍑芥暟琛ㄧず淇″彿鐨勪綔鐢ㄥ尯闂淬绉垎涓猴細
绛旓細涓庨樁璺冨嚱鏁扮殑鍗风Н灏辨槸璇ュ嚱鏁扮殑鍙樹笂闄愮Н鍒嗭紝闃惰穬鍑芥暟鏄釜鐞嗘兂绉垎鍣ㄣ俧(t)*u(t)=鈭玣(x)dx锛屼笅闄愭槸璐熸棤绌凤紝涓婇檺鏄痶锛岀粨鏋滀粛鏄互t涓鸿嚜鍙橀噺鐨勩傚鏋滀袱涓樁璺冨嚱鏁板嵎绉紝缁撴灉鏄闃惰穬鍑芥暟鐨勭Н鍒锛屽嵆鏂滃潯鍑芥暟R(t)銆傚湪鐢佃矾鍒嗘瀽涓紝闃惰穬鍑芥暟鏄爺绌跺姩鎬佺數璺樁璺冨搷搴旂殑鍩虹銆傚埄鐢ㄩ樁璺冨嚱鏁板彲浠ヨ繘琛屼俊鍙峰鐞嗐佺Н鍒...
绛旓細瀹冧笉鏄t绉垎锛屽洜姝(t)鏄父鏁
