初中数学待定系数法因式分解 我疑惑的是怎么就知道式子要分解成这样的乘积 待定系数法

\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3 \u6211\u7591\u60d1\u7684\u662f\u600e\u4e48\u5c31\u77e5\u9053\u5f0f

\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff0c\u4e00\u79cd\u6c42\u672a\u77e5\u6570\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u5c06\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u8868\u793a\u6210\u53e6\u4e00\u79cd\u542b\u6709\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u65b0\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8fd9\u6837\u5c31\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u6052\u7b49\u5f0f\u3002\u7136\u540e\u6839\u636e\u6052\u7b49\u5f0f\u7684\u6027\u8d28\u5f97\u51fa\u7cfb\u6570\u5e94\u6ee1\u8db3\u7684\u65b9\u7a0b\u6216\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u5176\u540e\u901a\u8fc7\u89e3\u65b9\u7a0b\u6216\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4fbf\u53ef\u6c42\u51fa\u5f85\u5b9a\u7684\u7cfb\u6570\uff0c\u6216\u627e\u51fa\u67d0\u4e9b\u7cfb\u6570\u6240\u6ee1\u8db3\u7684\u5173\u7cfb\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u3002

\u4e00\u822c\u7528\u6cd5\u662f\uff0c\u8bbe\u67d0\u4e00\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5168\u90e8\u6216\u90e8\u5206\u7cfb\u6570\u4e3a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6052\u7b49\u5f0f\u540c\u7c7b\u9879\u7cfb\u6570\u76f8\u7b49\u7684\u539f\u7406\u6216\u5176\u4ed6\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u786e\u5b9a\u8fd9\u4e9b\u7cfb\u6570\uff0c\u4ece\u800c\u5f97\u5230\u5f85\u6c42\u7684\u503c\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u5c06\u5df2\u77e5\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u8bbe\u67d0\u4e9b\u56e0\u5f0f\u7684\u7cfb\u6570\u4e3a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u5229\u7528\u6052\u7b49\u7684\u6761\u4ef6\uff0c\u6c42\u51fa\u8fd9\u4e9b\u672a\u77e5\u6570\u3002\u6c42\u7ecf\u8fc7\u67d0\u4e9b\u70b9\u7684\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u3002\u4ece\u66f4\u5e7f\u6cdb\u7684\u610f\u4e49\u4e0a\u8bf4\uff0c\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u662f\u5c06\u67d0\u4e2a\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u4e00\u4e9b\u5e38\u6570\u770b\u4f5c\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u5229\u7528\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u786e\u5b9a\u8fd9\u4e9b\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u4f7f\u95ee\u9898\u5f97\u5230\u89e3\u51b3\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u628a\u4e00\u4e2a\u6709\u7406\u5206\u5f0f\u5206\u89e3\u6210\u51e0\u4e2a\u7b80\u5355\u5206\u5f0f\u7684\u548c\uff0c\u6c42\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u7ea7\u6570\u5f62\u5f0f\u7684\u89e3\u7b49\uff0c\u90fd\u53ef\u7528\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u3002

\u5bf9\u4e8e\u67d0\u4e9b\u6570\u5b66\u95ee\u9898\uff0c\u5982\u679c\u5df2\u77e5\u6240\u6c42\u7ed3\u679c\u5177\u6709\u67d0\u79cd\u786e\u5b9a\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5219\u53ef\u5f15\u8fdb\u4e00\u4e9b\u5c1a\u5f85\u786e\u5b9a\u7684\u7cfb\u6570\u6765\u8868\u793a\u8fd9\u79cd\u7ed3\u679c\uff0c\u901a\u8fc7\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u5efa\u7acb\u8d77\u7ed9\u5b9a\u7684\u7b97\u5f0f\u548c\u7ed3\u679c\u4e4b\u95f4\u7684\u6052\u7b49\u5f0f\uff0c\u5f97\u5230\u4ee5\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u4e3a\u5143\u7684\u65b9\u7a0b\u6216\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u89e3\u4e4b\u5373\u5f97\u5f85\u5b9a\u7684\u7cfb\u6570\u3002\u5e7f\u6cdb\u5e94\u7528\u4e8e\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u548c\u66f2\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u7b49\u3002

\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5
undetermined coefficients

\u4e00\u79cd\u6c42\u672a\u77e5\u6570\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u4e00\u822c\u7528\u6cd5\u662f\uff0c\u8bbe\u67d0\u4e00\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5168\u90e8\u6216\u90e8\u5206\u7cfb\u6570\u4e3a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6052\u7b49\u65f6\u540c\u7c7b\u9879\u7cfb\u6570\u76f8\u7b49\u7684\u539f\u7406\u6216\u5176\u4ed6\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u786e\u5b9a\u8fd9\u4e9b\u7cfb\u6570\uff0c\u4ece\u800c\u5f97\u5230\u5f85\u6c42\u7684\u503c\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u5c06\u5df2\u77e5\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u8bbe\u67d0\u4e9b\u56e0\u5f0f\u7684\u7cfb\u6570\u4e3a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u5229\u7528\u6052\u7b49\u7684\u6761\u4ef6\uff0c\u6c42\u51fa\u8fd9\u4e9b\u672a\u77e5\u6570\u3002\u6c42\u7ecf\u8fc7\u67d0\u4e9b\u70b9\u7684\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u3002\u4ece\u66f4\u5e7f\u6cdb\u7684\u610f\u4e49\u4e0a\u8bf4\uff0c\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u662f\u5c06\u67d0\u4e2a\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u4e00\u4e9b\u5e38\u6570\u770b\u4f5c\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u5229\u7528\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u786e\u5b9a\u8fd9\u4e9b\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u4f7f\u95ee\u9898\u5f97\u5230\u89e3\u51b3\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u628a\u4e00\u4e2a\u6709\u7406\u5206\u5f0f\u5206\u89e3\u6210\u51e0\u4e2a\u7b80\u5355\u5206\u5f0f\u7684\u548c\uff0c\u6c42\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u7ea7\u6570\u5f62\u5f0f\u7684\u89e3\u7b49\uff0c\u90fd\u53ef\u7528\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u3002

\u3010\u53c8\u3011\u4e00\u79cd\u5e38\u7528\u7684\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\u3002\u5bf9\u4e8e\u67d0\u4e9b\u6570\u5b66\u95ee\u9898\uff0c\u5982\u679c\u5df2\u77e5\u6240\u6c42\u7ed3\u679c\u5177\u6709\u67d0\u79cd\u786e\u5b9a\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5219\u53ef\u5f15\u8fdb\u4e00\u4e9b\u5c1a\u5f85\u786e\u5b9a\u7684\u7cfb\u6570\u6765\u8868\u793a\u8fd9\u79cd\u7ed3\u679c\uff0c\u901a\u8fc7\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u5efa\u7acb\u8d77\u7ed9\u5b9a\u7684\u7b97\u5f0f\u548c\u7ed3\u679c\u4e4b\u95f4\u7684\u6052\u7b49\u5f0f\uff0c\u5f97\u5230\u4ee5\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u4e3a\u5143\u7684\u65b9\u7a0b\u6216\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u89e3\u4e4b\u5373\u5f97\u5f85\u5b9a\u7684\u7cfb\u6570\u3002\u5e7f\u6cdb\u5e94\u7528\u4e8e\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u548c\u66f2\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u7b49\u3002

[\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3]
\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u662f\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u65b9\u6cd5\u3002\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5c31\u662f\u5148\u6309\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u628a\u539f\u5f0f\u5047\u8bbe\u6210\u82e5\u5e72\u4e2a\u56e0\u5f0f\u7684\u8fde\u4e58\u79ef\uff0c\u8fd9\u4e9b\u56e0\u5f0f\u4e2d\u7684\u7cfb\u6570\u53ef\u5148\u7528\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u503c\u662f\u5f85\u5b9a\u7684\uff0c\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e9b\u56e0\u5f0f\u7684\u8fde\u4e58\u79ef\u4e0e\u539f\u5f0f\u6052\u7b49\uff0c\u7136\u540e\u6839\u636e\u6052\u7b49\u539f\u7406\uff0c\u5efa\u7acb\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u6700\u540e\u89e3\u65b9\u7a0b\u7ec4\u5373\u53ef\u6c42\u51fa\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u503c\u3002\u5728\u521d\u4e2d\u7ade\u8d5b\u4e2d\u7ecf\u5e38\u51fa\u73b0\u3002

\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5

\u6709\u4e00\u5e74\u5168\u56fd\u9ad8\u8003\u9898\u526f\u9898\u6709\u4e00\u9053\u9898\u662f\u8fd9\u6837\u7684\uff1a\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fxx\uff0d2xy\uff0byy\uff0b2x\uff0d2y\uff0d3\u3002


\u5206\u6790 \u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u662f\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u65b9\u6cd5\uff0c\u6211\u4eec\u7528\u8fd9\u4e2a\u65b9\u6cd5\u6765\u89e3\u8fd9\u9053\u9898\uff1a\u5148\u770b\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\u7684\u4e8c\u6b21\u9879xx\uff0d2xy\uff0byy\uff0c\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u6210\uff08x\uff0dy\uff09�\uff08x\uff0dy\uff09 \u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u80fd\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u5173\u4e8ex\u3001y\u7684\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u7684\u4e58\u79ef\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u5fc5\u5b9a\u662f\uff08x\uff0dy\uff0bm\uff09\uff08x\uff0dy\uff0bn\uff09\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5176\u4e2dm\u3001n\u4e3a\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\uff0c\u53ea\u8981\u80fd\u6c42\u51fam\u548cn\u7684\u503c\uff0c\u591a\u9879\u5f0f\u4fbf\u80fd\u5206\u89e3\u3002


\u89e3 \u8bbexx\uff0d2xy\uff0byy\uff0b2x\uff0d2y\uff0d3\uff1d(x\uff0dy\uff0bm)(x\uff0dy\uff0bn)\uff1dxx\uff0d2xy\uff0byy\uff0b(m\uff0bn)x\uff0b(\uff0dm\uff0dn)y\uff0bmn


\u4e24\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6052\u7b49\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u5bf9\u5e94\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u5c31\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u3002


\u2234 \u89e3\u4e4b\uff0c\u5f97 m\uff1d\uff0d1

n\uff1d3


\u2234xx\uff0d2xy\uff0byy\uff0b2x\uff0d2y\uff0d3\uff1d(x\uff0dy\uff0d1)(x\uff0dy\uff0b3)


\u901a\u8fc7\u672c\u4f8b\u53ef\u77e5\uff0c\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5c31\u662f\u5148\u6309\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u628a\u539f\u5f0f\u5047\u8bbe\u6210\u82e5\u5e72\u4e2a\u56e0\u5f0f\u7684\u8fde\u4e58\u79ef\uff0c\u8fd9\u4e9b\u56e0\u5f0f\u4e2d\u7684\u7cfb\u6570\u53ef\u5148\u7528\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u503c\u662f\u5f85\u5b9a\u7684\uff0c\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e9b\u56e0\u5f0f\u7684\u8fde\u4e58\u79ef\u4e0e\u539f\u5f0f\u6052\u7b49\uff0c\u7136\u540e\u6839\u636e\u6052\u7b49\u539f\u7406\uff0c\u5efa\u7acb\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u6700\u540e\u89e3\u65b9\u7a0b\u7ec4\u5373\u53ef\u6c42\u51fa\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u503c\u3002


\u8be5\u9898\u6700\u7b80\u6377\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\u5206\u7ec4\uff0c\u5229\u7528\u6574\u4f53\u601d\u7ef4\u6cd5\uff08\u628ax\uff0dy\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\u8fdb\u884c\u601d\u8003\uff09\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002


\u89e3 \u539f\u5f0f\uff1d�(xx\uff0d2xy\uff0byy) \uff0b(2x\uff0d2y)\uff0d3


\uff1d(x\uff0dy)(x\uff0dy)\uff0b2(x\uff0dy)\uff0d3


\uff1d(x\uff0dy\uff0d1)(x\uff0dy\uff0b3)

待定系数法因式分解的原理就是“多项式恒等定理”。一般用来分解超过三项的多项式
诀窍 ：尽量减少待定系数。
步骤：超过三项，先把四项中的三项分解——分解的两项分别加待定未知数相乘——合并同类项——，由多项式恒等定理布列方程——定系数。
超过四项，依次类推。
很麻烦。
其实能分解因式的多项式都能用“十字相乘”法分解。
但是：
课本里讲的十字相乘法是分解系数，实际上，十字相乘法的本质不应该是如此。将任意多项式分成三项之和：f(x)=A+B+C，若A=ab，C=cd，且ad+bc=B，即有下面的十字关系：
a \ / c
B
b / \ d

那么f（x）=（a+c）（b+d）
如：将多项式f(x)=2x³+2x²+x+1
我们将2x³看成a，2x²+x看成B，将1看成c，进行十字相乘法：
x \ / 1

2x² / \ 1
对角线的乘积之和等于2x²+x，所以：f(X)=(x+1)(2x²+1)
是否很方便？

待定系数法是建立在学过的多项式乘法基础之上的，，观察多项式乘法，你会发现，两个多项式相乘，最高次项的乘积成了结果中的最高次项，最低次项的乘积成了结果中的最低次项，，，

只有符合条件的方程才能分解，例如Δ=b2-4ac要满足大于等于0才能分解，还有一种情况就是平方项的系数为0的话，是肯定能分解成的

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